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Brüche und Anteile – Beispiele

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Mathe-Team
Brüche und Anteile – Beispiele
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Brüche und Anteile – Beispiele

Eine wichtige Bedeutung von Brüchen ist, dass sie Anteile an etwas Ganzem beschreiben. In diesem Video verstehst du anhand einiger Bespiele noch besser, was man genau unter einem Ganzen versteht, wie du einen Anteil daran durch einen Bruch beschreiben kannst und wie du den Anteil ausrechnest. Du festigst dein Wissen über die Schreibweise von Brüchen mit Zähler und Nenner und ich zeige dir anschaulich, wie Zähler und Nenner den Teilungsvorgang beschreiben. Viel Spaß mit den Brüchen!

Transkript Brüche und Anteile – Beispiele

Hallo und herzlich willkommen. In diesem Video lernst du einige Beispiele zum Thema Brüche und Anteile kennen.

  • Wir werden zuerst kurz die wichtigsten Merksätze zum Thema Brüche und Anteilewiederholen. Wir rufen uns dabei vor allem die Bedeutung von Zähler und Nenner eines Bruches in Erinnerung.
  • Dann schauen wir uns verschiedene Beispiele an, in denen es um die Bestimmung und vor allem um die Berechnung von Anteilen geht.

Am Ende sollst du dazu fähig sein, zu bestimmen, wie groß der Bruchteil drei Viertel von 2 Litern Milch ist. Die Beispiele geben dir also die Möglichkeit, dein Verständnis von Brüchen zu festigen und Sicherheit bei der Aufstellung und Berechnung eines Bruches zu gewinnen.

Wiederholung Brüche und Anteile

Wenn wir einen Bruch als Anteil von etwas auffassen, dann brauchen wir zunächst dieses “etwas” - also das, was wir als ein Ganzes betrachten und auf das sich der Anteil bezieht. Das Ganze kann irgendetwas sein, dass sich teilen lässt, etwa eine Pizza, es können Größen mit Maßeinheiten wie Quadratmeter oder Zentimeter sein und es können aber auch mehrere Dinge sein, beispielsweise eine Personengruppe oder eben zwei Liter Milch.

Hauptsache ist: Das Ganze kannst du in mehrere gleich große Teile teilen. Ein Bruch gibt an - und das ist schon der erste Merksatz -, welcher Bruchteil vom Ganzen relevant ist.

Wir schreiben ihn in der folgenden Form: In der Mitte steht der Bruchstrich, oben der Zähler und unter dem Bruchstrich der Nenner.

Die Bedeutung von Zähler und Nenner fasst der 2. Merksatz zusammen: Der Nenner legt fest, in wie viele gleichgroße Teile du das Ganze unterteilst. Der Zähler gibt an, wie viele dieser Teile du als Anteil nimmst.

Um beispielsweise ⅝ von einem Ganzen zu erhalten - nehmen wir das klassische Beispiel: eine Pizza-, dann wird die Pizza in 8 gleichgroße Stücke geteilt und 5 Stücke davon genommen.

Beispiele für Anteile und Brüche

Kommen wir zu den Beispielen und bleiben bei geometrischen Figuren. Welchen Anteil hat die rote Fläche an der Gesamtfigur? Das Ganze besteht hier aus 3 mal 6 - also 18 - Teilen. Der Nenner des Bruches, der den Bruchteil des Ganzen beschreibt, beträgt 18. Eingefärbt sind 11 Teile, das heißt der Zähler ist 11 und damit beträgt der Anteil elf Achzehntel.

Warum stellen hier die roten Flächen nicht den Anteil drei Siebtel dar? Weil das Ganze nicht in vier gleich ((betonen)) große Anteile zerlegt ist.

Jetzt ein paar Beispiele aus dem Alltag, bei denen es darum geht, Bruchteile zu ermitteln. Erstens: Drücke 7/10 einer Tonne in der Maßeinheit Kilogramm aus.

Der erste Blick gilt dem Nenner 10. Er besagt, dass das Ganze, also eine Tonne oder 1000 kg, in zehn Teile geteilt wird. Du rechnest also 1000 kg geteilt durch 10 = 100 kg.

Der Zähler 7 gibt nun an, dass du sieben von diesen 10 Teilen à 100 kg nimmst, also rechnest du 7 mal 100 kg = 700 kg. Sieben Zehntel von einer Tonne sind also 700 kg.

Die nächste Aufgabe lautet: Berechne den Bruchteil ¼ von 8 Quadratmetern. Wir benutzen nun eine etwas kompaktere Schreibweise. Erster Schritt: Das Ganze, also 8 Quadratmeter, musst du in 4 Teile teilen, also 8 Quadratmeter geteilt durch 4 rechnen.

Das Ergebnis dieser Rechnung, 2, ist die Größe eines jeden der vier Teile. Wir nehmen, wie der Zähler des Bruchteil es verlangt, nun einen einzelnen Teil, rechnen also mal Eins. Also erhalten wir insgesamt 2 Quadratmeter mal 1 = 2 Quadratmeter. Ein Viertel von 8 Quadratmetern sind 2 Quadratmeter.

Im dritten Beispiel besteht das Ganze aus mehreren Teilen: Eine Schulklasse macht einen Ausflug zum Badessee. Von den 24 Schülerinnen und Schülern haben ⅞ ein Monatsticket für den öffentlichen Verkehr. Wie viele Schülerinnen und Schüler müssen dann noch ein Busticket kaufen?

Wir verwenden wieder die kompakte Schreibweise und berechnen die Anzahl der Monatstickets. Besteht das Ganze aus mehreren Teilen, hier also 24 Schülerinnen und Schülern, dann musst du zunächst durch den Nenner teilen, also durch 8. Anschließend multiplizierst du diese Zahl mit 7. Das ist der Anteil sieben Achtel an der Klasse.

24 geteilt durch 8 ist gleich 3, dann rechnen wir mal 7 . Wir berechnen erst die Klammer - 24 geteilt durch 8 gibt 3 - mal sieben ergibt 21. 21 Schülerinnen und Schüler haben also eine Monatskarte, der Rest, also 24 - 21 = 3 Schülerinnen und Schüler, muss noch ein Ticket kaufen.

Noch mal anschaulich , was wir gemacht haben: 24 Personen wurden in 8 Kleingruppen à 3 Personen unterteilt, wie es der Nenner verlangt. Anschließend wurden sieben dieser acht Kleingruppen genommen und zusammengezählt: Das sind die 21 mit Monatsticket.

Zusammenfassung und Regel

Jetzt bist du ein Könner im Anteile ausrechnen. Nichts kann dich also beim Anteile bestimmen aufhalten. Anfangs habe ich dir ja versprochen, dass du im Anschluss des Videos ausrechnen kannst, was ¾ von 2 Litern Milch sind. Ich hoffe, dass ich dieses Versprechen auch halten konnte.

Die Vorgehensweise zur Lösung solcher Aufgaben lässt sich in einer Regel zusammenfassen: Das Ganze durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler multiplizieren.

Hier noch schnell die Lösung zur Milch-Aufgabe: ¾ von 2 Litern Milch sind 1,5 Liter oder auch 1500 ml. Bis bald mal wieder. Tschüss!

37 Kommentare

37 Kommentare
  1. Die Aufgaben waren sehr gut und es wurde auch gut erklärt, ich fande das es einfach nur ein bisschen zu schnell war, aber sonst war das Video sehr hilfreich.:-)

    Von Jürgen S., vor etwa einem Monat
  2. eswareinguterklärtesvidio

    Von Buisness18, vor 5 Monaten
  3. Danke für das Video. Die Aufgaben waren ein bisschen zu einfach. ;) <3

    Von Haldunatay, vor 7 Monaten
  4. Hallo,
    vielen Dank für euer positives Feedback. Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 9 Monaten
  5. Vielen Dank für das tolle Video!Hab alles verstanden.

    Von Juluxadze 1982, vor 9 Monaten
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Brüche und Anteile – Beispiele Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Brüche und Anteile – Beispiele kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib die Merksätze zum Thema Brüche an.

    Tipps

    In welcher Form schreibt man einen Bruch? Ist der Zähler über oder unter dem Bruchstrich?

    Lisa sagt: „Ich habe $\frac{3}{4}$ der Pizza gegessen.“

    Wenn man die ganze Pizza also in 4 gleich große Stücke teilt, dann hat Lisa 3 davon gegessen.

    Lösung

    Ein Bruch ist ein Anteil von einem Ganzen, welches sich in gleich große Teile teilen lässt. Beispielsweise kann man Anteile von einer Pizza angeben:

    Tom hat $\frac{3}{8}$ seiner Lieblings-Pizza bereits gegessen.

    Der Bruch $\frac{3}{8}$ gibt an, welcher Bruchteil von der ganzen Pizza gegessen wurde. Unter dem Bruchstrich steht der Nenner. Dieser gibt an, dass die Pizza in $8$ gleich große Stücke geteilt wurde. Über dem Bruchstrich steht der Zähler. Tom hat also bereits $3$ von $8$ gleich großen Stücken gegessen. $5$ von den $8$ Pizza-Stücken sind noch übrig, aber bestimmt nicht mehr lange, denn Toms Hunger ist groß.

  • Berechne die gesuchten Anteile.

    Tipps

    Eine Tonne sind $1000 \text{ kg}$.

    Der Nenner $10$ besagt, dass $1000 \text{ kg}$ in $10$ Teile geteilt werden.

    Der Zähler $7$ gibt an, dass du $7$ von $10$ Teilen nimmst.

    Ein Liter sind $1000 \text{ ml}$.

    Lösung

    Um $\frac{7}{10}$ einer Tonne berechnen zu können, müssen wir zunächst wissen, wie viele Kilos eine Tonne hat. Eine Tonne besteht aus $1000 \text{ kg}$. Gefragt ist hier also nach $\frac{7}{10}$ von $1000 \text{ kg}$.

    Dafür teilen wir das Ganze durch den Nenner und erhalten:

    $1000 \text{ kg} : 10 = 100 \text{ kg}$.

    Nun multiplizieren wir das mit dem Zähler und erhalten den gesuchten Wert:

    $7 \cdot 100 \text{ kg} = 700 \text{ kg}$.

    Ein Liter hat $1000$ Milliliter. Wir können die zweite Aufgabe umformulieren, indem wir nach dem Anteil $\frac{3}{4}$ von $2000 \text{ ml}$ suchen. Dafür teilen wir das Ganze zuerst durch den Nenner und multiplizieren dann das Ergebnis mit dem Zähler.

    $(2000 \text{ ml} : 4) \cdot 3 = 500 \text{ ml} \cdot 3 = 1500 \text{ ml}$.

  • Bestimme die gesuchten Anteile.

    Tipps

    Beachte, dass die Einheiten sich ändern können.

    Eine Stunde hat $60$ Minuten.

    Teile als erstes das Ganze durch den Nenner und multipliziere anschließend mit dem Zähler des Bruchs.

    Das Ganze entspricht in der ersten Aufgabe den $12 \text{ m}^{2}$. Teile diese durch den Nenner $4$ und multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler $3$.

    Lösung

    Die Herangehensweise an solche Aufgaben ist stets die gleiche:

    Das Ganze durch den Nenner teilen und dann mit dem Zähler multiplizieren.

    • Das Ganze entspricht in der ersten Aufgabe den $12 \text{ m}^{2}$. Wir teilen diese durch den Nenner $4$ und multipliziere das Ergebnis mit dem Zähler $3$:
    $(12 \text{ m}^{2}: 4) \cdot 3 = 3 \text{ m}^{2} \cdot 3 = 9 \text{ m}^{2}$.

    • In der zweiten Aufgabe entspricht das Ganze den gegebenen $2$ Stunden. Diese formen wir erstmal in Minuten um, da das Ergebnis in Minuten angegeben werden soll. $2$ Stunden entsprechen $120$ Minuten, also teilen wir $120$ Minuten durch den Nenner $3$ und multiplizieren das Ergebnis mit dem Zähler $1$:
    $(120 \text{ Minuten} : 3) \cdot 1 = 40 \text{ Minuten} \cdot 1 = 40 \text{ Minuten}$.

    Um den Anteil von einem Ganzen zu bestimmen, können wir also immer die oben genannte Regel anwenden.

    • Wenn ich $5$ Stücke einer geachtelten Pizza esse, dann sind das als Bruch $\frac{5}{8}$. Denn ich habe die Pizza in $8$ gleichgroße Teile unterteilt (Nenner) und in den Zähler schreibe ich die 5 Stücken, die ich davon gegessen habe.
  • Ermittle, um wie viel höher die Anzahl der Mädchen im Vergleich zu den Jungen ist.

    Tipps

    Berechne zunächst die Anzahl der Mädchen.

    Wenn du die Anzahl der Mädchen von der Gruppe abziehst, erhälst du die Anzahl der Jungen.

    Wie berechnet man den Anteil an einem Ganzen?

    Teile das Ganze durch den Nenner und multipliziere das Ergebnis anschließend mit dem Zähler.

    Lösung

    Die Gruppe von Lilli besteht aus $21$ Tänzerinnen und Tänzern. Wir wollen als erstes herausfinden, wie viele Mädchen im Kurs sind, wenn ihr Anteil $\frac{4}{7}$ beträgt. Dafür teilen wir $21$ durch $7$ und multiplizieren das Ergebnis mit $4$:

    $(21 : 7) \cdot 4 = 3 \cdot 4 = 12$

    Es sind also $12$ Mädchen im Tanzkurs. Um die Anzahl der Jungen zu bestimmen, ziehen wir nun $12$ von $21$ ab und erhalten:

    $21 - 12 = 9$.

    Die Gruppe besteht also aus $9$ Tänzern und $12$ Tänzerinnen. Demnach ist die Anzahl der Mädchen um $3$ höher.

    Ebenso gehst du bei der Gruppe von Lola vor. Der einzige Unterschied ist, dass du zunächst die Anzahl der Jungs berechnest, da deren Anteil gegeben ist.

    Vergleichst du am Ende die jeweiligen Anzahlen der Tänzer und Tänzerinnen, stellt man fest:

    Insgesamt sind in der Gruppe von Lola sind zwar mehr Teilnehmer, aber weniger Mädchen.

  • Nenne den Anteil der gefärbten Fläche am Rechteck.

    Tipps

    Ein Bruch gibt an, welcher Bruchteil vom Ganzen relevant ist.

    Um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen, multipliziert man die Breite mit der Länge.

    Wie viele Kästchen sind eingefärbt und wie viele gibt es insgesamt?

    Lösung

    Bevor wir den Anteil der gefärbten Fläche ermitteln können, müssen wir herausfinden, wie viele Kästchen das gesamte Rechteck hat. Es ist $3$ Kästchen breit und $6$ lang, also gibt es:

    $3 \cdot 6 = 18 $ Kästchen.

    Der Nenner legt fest, in wie viele gleich große Teile du das Ganze unterteilst und besteht hier also aus $18$ Kästchen.

    Es sind $11$ Kästchen eingefärbt. Der Zähler gibt an, wie viele Teile du als Anteil nimmst. Die Anzahl der gefärbten Kästchen steht somit im Zähler.

    Der Bruch $\frac{11}{18}$ beschreibt also den gefärbten Anteil am gesamten Rechteck.

  • Bestimme die Anzahl der verkauften Flaschen und den verdienten Geldbetrag.

    Tipps

    Wenn $1$ Flasche $2 €$ kostet, wie viel kosten dann $11$ Flaschen?

    Am dritten Tag besteht das Ganze aus der Anzahl der Flaschen, die Anna noch nicht verkauft hat. Wir müssen also die Anzahl der verkauften Flaschen von den anfangs $42$ Flaschen abziehen.

    Lösung

    Wir lösen die Aufgabe Schritt für Schritt.

    • $1.$ Tag:
    Am ersten Tag hat Anna $\frac{1}{7}$ der $42$ Flaschen verkauft.

    $\frac{1}{7}$ von $42$ sind $(42 : 7) \cdot 1 = 6$.

    Anna hat also $6$ Flaschen am ersten Tag verkauft. Diese $6$ Flaschen hat sie zu je $2~€$ verkauft. Somit hat sie $2~€ \cdot 6 = 12~€$ verdient.

    • $2.$ Tag:
    Anna verkauft $11$ Flaschen zu je $2~€$. Damit verdient sie $2~€ \cdot 11 = 22~€$.

    • $3.$ Tag:
    Anna hat noch $42 - 6 - 11 = 25$ Flaschen übrig, da sie am ersten Tag $6$ und am zweiten Tag $11$ Flaschen verkauft hat. Heute verkauft sie $\frac{3}{5}$ der restlichen Limonade. $\frac{3}{5}$ von $25$ Flaschen sind

    $(25 : 5) \cdot 3 = 15$ Flaschen.

    Mit $15$ verkauften Flaschen verdient Anna $15 \cdot 2~€ = 30~€$.

    Insgesamt verdient Anna am ersten Tag $12~€$, am zweiten Tag $22~€$ und am dritten Tag $30~€$.

    $12~€ + 22~€ + 30~€ = 64 ~€$

    Anna verdient in den drei Tagen also insgesamt $64~€$.

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