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Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen – Übung

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Die Autor/-innen
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Peter Mahns
Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen – Übung
lernst du in der 5. Klasse - 6. Klasse - 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen – Übung

In diesem Video wirst du die Berechnung von Prozenten anhand von vier Aufgaben üben. Hierbei müssen zunächst Anteile als Bruch bzw. Dezimal berechnet und dann anschließend in Prozent umgerechnet werden. Die Aufgaben sind vom Schwierigkeitsgrad her aufsteigend aufgebaut. Des Weiteren musst du in jeder Aufgabe zwei Prozentsätze berechnen, die du anschließend zur Frage der Aufgabe entsprechend vergleichen sollst. Ein guter Umgang mit den Größen Anteil, Bruchteil und Ganzes sowie Prozentsatz, Prozentwert und Grundwert sind beim Lösen der Aufgaben notwendig. In der abschließenden Verständnisfrage sollst du dann selbst zwei Prozentsätze ermitteln und richtig vergleichen.

17 Kommentare

17 Kommentare
  1. Vielen Dank für euer positives Feedback! Es freut uns zu hören, dass euch das Video so gut gefällt. Viel Spaß weiterhin mit unseren Inhalten.
    Liebe Grüße aus der Redaktion

    Von Diem Thanh Hoang, vor 8 Monaten
  2. es war sehr gut erklärt

    Von Newk9, vor 9 Monaten
  3. Tolles Video : )! Das hat mir sehr geholfen und die Aufgaben waren auch super zu verstehen! Ein großes Lob.

    Von Natalie S., vor mehr als einem Jahr
  4. Tolles Video! Aber warum wird bei Minute 4:30 W* 100 rechnen und nicht wie bei den anderen Aufgaben?

    Von Kirsten Kussmann, vor mehr als 2 Jahren
  5. Nur so nebenbei ;-)

    Von Sita Hallier, vor etwa 4 Jahren
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Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen – Übung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Anteile in Prozent ausdrücken und vergleichen – Übung kannst du es wiederholen und üben.
  • Bestimme die Anteile in Prozent und vergleiche.

    Tipps

    Anteile lassen sich am besten in Prozent vergleichen.

    Durch einen Bruch kommst du auf eine Dezimalzahl, indem du Zähler durch Nenner teilst.

    Lösung

    Beginnen wir mit dem Sonntag. Hier waren es $45$ von $250$ Autos. Wir schreiben:

    $\frac{45}{250} = 45 : 250=0,18=18\%$.

    Am Montag waren es $171$ von $900$ Autos. Das ist als Bruch:

    $\frac{171}{900}=171 : 900=0,19=19\%$.

    Demnach war der Anteil der zu schnellen Autos am Montag größer.

  • Ermittle, was die Schüler prozentual besser finden.

    Tipps

    Was ist gegeben? Achte darauf, dass wir die Anteile der gelungenen Schultage berechnen wollen.

    Ein Bruch lässt sich durch Division von Zähler und Nenner in eine Dezimalzahl umwandeln.

    Lösung

    Von $50$ Ferientagen sollen nur $50 - 35 = 15$ gelungen gewesen sein. Der Anteil der gelungenen Tage beträgt also

    $\frac{15}{50} = \frac{3}{10} = 0,3 = 30\%$.

    Da von $200$ Schultagen ganze $170$ langweilig gewesen sein sollen, müssen immerhin $200-170=30$ gelungen gewesen sein. Wir schreiben:

    $\frac{30}{200}=\frac{3}{20} = 0,15 = 15\%$.

    Somit war der Anteil der gelungenen Tage in den Ferien größer.

  • Bestimme, welche Farbe den größten Anteil hat.

    Tipps

    Kürze die Brüche.

    Vergleichen kannst du am leichtesten in Prozent.

    Lösung

    Gehen wir die Straßen der Reihe nach durch. Auf Straße A wurde unter $600$ Autos $300$ Mal ein rotes Auto gesehen:

    $\frac{300}{600} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.

    Das sind $1 : 2= 0,5 = 50\%$.

    Nun zu Straße B:

    Von $1000$ Autos waren $800$ grün:

    $\frac{800}{1000}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}= 4 : 5 = 0,8 = 80\%$.

    Weiter mit Straße C:

    $300$ von $400$ Autos waren gelb:

    $\frac{300}{400}=\frac{3}{4}=3 : 4 = 0,75 = 75\%$.

    Und zum Schluss Straße D:

    Hier waren von $320$ genau $200$ Autos blau:

    $\frac{200}{320}=\frac{20}{32}=\frac{5}{8}=5 : 8 =0,625=62,5\%$.

    Somit können wir jetzt sagen, nachdem wir die Anteile verglichen haben, dass grün mit $80\%$ die beliebteste und rot mit $50\%$ die unbeliebteste Farbe für ein Auto war.

  • Prüfe, für wen der Preis anteilig am meisten gesunken ist.

    Tipps

    Die Formel für diesen speziellen Fall lautet:

    $p\%=\frac{W \cdot 100\%}{G}$.

    W ist hier die Differenz zwischen altem und neuem Preis.

    Der Grundwert G ist der alte, also der höhere Preis.

    Lösung

    Gesucht ist hier in allen Fällen der Prozentsatz p.

    Die Formel dafür lautet:

    $p\%=\frac{W \cdot 100\%}{G}$.

    W ist in diesem Fall der Unterschied, also die Differenz zwischen dem alten und dem neuen Preis.

    G ist hier der Grundwert, also der alte, höhere Preis.

    Jetzt besteht der Rest nur aus Einsetzen und Vergleichen. Beginnen wir mit der Karte von Maria, dieser Preis ist von $6,50~€$ auf $5,98~€$ gefallen, somit haben wir eine Differenz von $0,52~€$ und rechnen:

    $p_1 \%=\frac{0,52~€ \cdot 100\%}{6,50~€}=8\%$.

    Der Preis für ihre Eltern ist von $8,00~€$ auf $7,20~€$ gefallen, hier beträgt die Differenz also $0,80~€$:

    $p_2 \%=\frac{0,80~€ \cdot 100\%}{8,00~€}=10\%$.

    Das Kinoticket für ihren kleinen Bruder Tim kostet statt vorher $5,00~€$ jetzt nur noch $4,40~€$, was eine Differenz von $0,60~€$ bedeutet:

    $p_3 \%=\frac{0,60~€ \cdot 100\%}{5,00~€}=12\%$.

    Ein Familienticket würde statt $19,00~€$ jetzt nur noch $16,15~€$ kosten. Hier haben wir ganze $2,85~€$ Differenz:

    $p_4 \%=\frac{2,85~€ \cdot 100\%}{19,00~€}=15\%$.

    Vergleichen wir nun die Prozentsätze $p_1$ bis $p_4$, so stellen wir fest, dass sich $p_4$, also der Preis für eine Familienkarte, anteilig am meisten verändert hat, nämlich um genau $15\%$ gegenüber dem alten Preis.

  • Gib den prozentualen Anteil der blau gefärbten Fläche an.

    Tipps

    Du kannst die Kästchen im Bild gut abzählen und daraus einen Bruch erstellen.

    Der Bruch lautet immer $\frac{Anteil}{Ganzes}$.

    Teilst du Zähler durch Nenner, erhältst du eine Dezimalzahl, von der du die Prozentzahl ableiten kannst.

    Lösung

    Wenn man die farbigen Kästchen zählt, kommt man auf $12$. Insgesamt sind es $16$ Kästchen. Als Anteil der gefärbten Fläche erhält man:

    $\frac{12}{16}$ das sind gekürzt $\frac{3}{4}$.

    Jetzt teilen wir Zähler durch Nenner:

    $3 : 4=0,75$ und das sind $75\%$.

    Also sind $75\%$ des großen Quadrats blau gefärbt.

  • Entscheide, welches Angebot das günstigste ist.

    Tipps

    Die Formel für den Prozentsatz lautet:

    $p\%=\frac{W \cdot 100\%}{G}$.

    Du musst sie jedoch umstellen.

    Umgestellt nach dem Prozentwert lautet die Formel:

    $W=\frac{p\% \cdot G}{100\%}$.

    Bedenke, dass die Mädchen insgesamt zwei Shirts benötigen.

    Lösung

    Überprüfen wir die Angebote der Reihe nach.

    Angebot 1:

    Ein Shirt kostet hier $14,00~€$, vorher war es $15\%$ teurer. Hier wurde schon abgezogen, weshalb du hier überhaupt nichts mehr berechnen musst, außer den Preis für zwei Shirts, da ja jedes der Mädchen eins Shirt kaufen will:

    $14,00~€ \cdot 2 = 28,00~€$.

    Angebot 2:

    Hier werden die Shirts, die eigentlich $16,50~€$ kosten um ganze $20\%$ reduziert. Um zu wissen, wie viel genau man vom Preis abziehen kann, brauchen wir die Formel für den Prozentwert:

    $W=\frac{p\% \cdot G}{100\%}$.

    Hier setzen wir die bekannten Angaben ein:

    $W=\frac{20\% \cdot 16,50~€}{100\%}=3,30~€$.

    Um $3,30~€$ wird ein Shirt also billiger. Damit kostet es nur noch $16,50~€ - 3,30~€ = 13,20~€$. Zwei davon kosten damit:

    $13,20~€ \cdot 2 = 26,40~€$.

    Nun zu Angebot 3:

    Wenn man zwei Shirts für $15,00~€$ kauft, wird eins davon um ganze $30\%$ reduziert. Das bedeutet, eins wird um

    $W=\frac{30\% \cdot 15,00~€}{100\%}=4,50~€$ billiger.

    Damit kostet es nur noch $15,00~€-4,50~€=10,50~€$.

    Beide zusammen kosten dann $10,50~€ + 15,00~€=25,50~€$.

    Wir sehen also, dass das dritte Angebot für Lisa und Anne das günstigste ist.

    Solche Situationen können dir im Alltag oft begegnen.

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