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Wurzelfunktionen – Kurvendiskussion – Übungen

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Wurzeln und Kurvendiskussion sind dir ein Begriff? Dann erfährst du von mir, wie man mit Funktionen, die einen Wurzelausdruck enthalten, eine Kurvendiskussion durchführt. Wir wiederholen zusammen die einzelnen Bestandteile der Kurvendiskussion, wie Definitionsbereich, Symmetrie, Ableitungen, Achsenschnittpunkte, Extrema, Wendepunkte und Grenzwerte. Das Ziel der Kurvendiskussion ist es eine ungefähre Skizze der Funktion mit seinen wichtigsten Bestandteilen zu erhalten. Ich zeige dir im Besonderen, worauf du bei der Kurvendiskussion mit Wurzelfunktionen achten musst. Zum Schluss fasse ich das Gelernte zusammen und wir fertigen zusammen eine Skizze der Funktion mit Wurzelausdruck an. Ich freue mich über Fragen und Anregungen, dein Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Berechne die ersten beiden Ableitungen der Funktion $f(x)=\sqrt{x}-x$.
Bestimme die Nullstellen und den Hochpunkt der Funktion $f(x)=\sqrt{x}-x$.
Leite die Funktion $f(x)=\left( \sqrt x+1\right)^2$ einmal ab.
Bestimme das Extremum der Funktion $f(x)=x-2\sqrt x$.
Gib an, welche Schritte bei der Bestimmung von Extrema durchgeführt werden müssen.
Untersuche die Funktion $f(x)=(\sqrt x -1)^2$ auf Nullstellen und Extrema.