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Vektorräume – Übungen

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Hallo. Was ein Vektor ist, weißt du sicherlich. Und du hast sicher schon mal mit Vektoren in der Ebene (IR²) oder dem Raum (IR³) gerechnet. In diesem Video erkläre ich dir, was allgemein unter einem Vektorraum verstanden wird. Um nachzuweisen, ob ein Raum mit bestimmten Operationen ein Vektorraum ist, müssen verschiedene Axiome (Grundannahmen), wie z.B. das Kommutativgesetz sowie das Assotiativgesetz bezüglich der Addition und das Distributivgesetz, überprüft werden. Ich hoffe, du kannst alles gut verstehen und freue mich über Fragen und Anregungen von dir. Bis zum nächsten Mal, Dein Frank.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die Axiome der Addition, die in einem Vektorraum gelten müssen.
Ergänze die Axiome der Multiplikation in einem Vektorraum.
Weise nach, dass der $\mathbb{R}^3$ mit der Vektoraddition und der skalaren Multiplikation ein Vektorraum ist.
Prüfe die folgenden Aussagen zur Addition und Multiplikation im $\mathbb{R}^2$.
Gib an, ob die Menge der reellen Zahlen ein Vektorraum ist.
Prüfe, ob der $\mathbb{R}^2$ mit der hier definierten Addition ein Vektorraum ist.