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Uneigentliche Integrale – Rechts (Links) ins Unendliche reichende Flächen – Übungen

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Brauchst du noch Hilfe? Schau jetzt das Video zur Übung Uneigentliche Integrale – Rechts (Links) ins Unendliche reichende Flächen

Hallo! Kann man auch Flächen unter einem Funktionsgraphen berechnen, die rechts oder links ins Unendliche reichen? Ist dieser Flächeninhalt dann auch unendlich groß oder kann man ihm einen endlichen Wert zuordnen? Diese Fragen beantworte ich dir in diesem Video. Ich stelle dir uneigentliche Integrale vor, bei denen eine Integrationsgrenze Unendlich (∞) oder Minus Unendlich (-∞) ist. Dazu berechnen wir ein Beispiel zu einer Fläche, die rechts ins Unendliche reicht. Dann gebe ich dir die genaue Definition des uneigentlichen Integrals und zum Schluss berechnen wir den Flächeninhalt einer Fläche, die links ins Unendliche reicht. Viel Spaß beim Lernen!

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Definition eines uneigentlichen Integrals.
Bestimme das uneigentliche Integral der Funktion $f(x)=\frac2{x^3}$ über dem Intervall $[1;\infty)$.
Prüfe, ob das uneigentliche Integral für die Funktion $f(x)=\frac1{x^2}$ auf dem Intervall $(-\infty; -0,5]$ existiert.
Ermittle die untere Integrationsgrenze $a$, damit das uneigentliche Integral $\int\limits_{a}^{\infty}~\frac6{x^4}~dx$ den Wert $2$ annimmt.
Bestimme die Eigenschaften der Funktion $f(x)= \frac{1}{x^2}$.
Berechne das jeweilige uneigentliche Intervall.