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Potenzgesetze – Einführung – Übungen

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Hier erhältst du einen Überblick über alle Potenzgesetze und deren Sonderfälle. Als Grundlage dafür wird die Potenz definiert. Du wirst feststellen, dass die Potenz so etwas Ähnliches ist wie die Multiplikation, die gleiche Summanden zusammenfasst. Die Summanden sind dabei natürliche Zahlen. Du musst beachten, dass -a^n ungleich (-a)^n ist, denn -a^n=(-1)*a^n und (-a)^n ist (-1)^n*a^n. Das Vorzeichen der Potenz hängt also davon ab, ob der Exponent gerade (Vorzeichen ist positiv) oder ungerade (Vorzeichen ist negativ) ist. Danach werden die Potenzgesetze vorgestellt. Zuerst erhältst du einen Überblick über die Rechenregeln mit Potenzen, die gleiche Exponenten besitzen. Das umfasst zum einen die Potenz von Produkten ( a^n*b^n=(a*b)^n ) und zum anderen die Potenz von Quotienten ( a^n/b^n=(a/b)^n ). Diese Potenzgesetze werden sowohl als Formel als auch im Wortlaut ausgedrückt. Anschließend erhältst du einen Überblick über die Rechenregeln für Potenzen mit gleicher Basis. Dazu zählen die Potenz von Potenzen ( (a^m)^n ), das Produkt von Potenzen ( a^m*a^n=a^(m+n) ) und der Quotient von Potenzen ( a^m/a^n=a^(m-n) ). Zum Schluss werden noch ein paar Sonderfälle betrachtet, die man beim Rechnen mit Potenzen beachten muss. Dabei spielen Vorzeichen, sowie 0 und 1 eine wesentliche Rolle. Die einzelnen Potenzgesetze werden in den weiteren Teilen näher betrachtet. Dann werden sie begründet ( Beweis der Potenzgesetze ) und in Beispielen angewendet.

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, was man unter einer Potenz versteht.
Gib an, wie man mit Potenzen rechnen kann.
Stelle die folgenden Produkte als Potenzen dar.
Prüfe, welche der Rechnungen zu $2^8$ führen.
Bestimme einige spezielle Potenzen.
Gib jeweils die Potenz als Potenz mit der Basis $2$ an und bestimme den entsprechenden Exponenten.