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Kommutativgesetz der Addition – Begründung – Übungen

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Das Kommutativgesetz der Addition lautet: a+b=b+a.
Immer, wenn wir für a und b Zahlen einsetzen, kommt auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens das gleiche Ergebnis heraus. Aber woher wissen wir, dass das für alle Zahlen gilt?
Wenn wir addieren, machen wir das gewöhnlich mit der schriftlichen Addition. Die anfallenden Zwischenergebnisse kennen wir, weil wir das kleine 1+1 auswendig gelernt haben. Weil im kleinen 1+1 das Kommutativgesetz gilt, gilt es auch für alle Zahlen.
Wir können uns die (positiven) Zahlen aber auch als Längen auf der Zahlengerade vorstellen. Zwei Zahlen zu addieren bedeutet dann, zwei Längen hintereinanderzulegen und das Ergebnis an der Zahlengerade abzulesen. Egal, in welcher Reihenfolge wir die Längen hintereinander legen: Das Ergebnis bleibt immer das gleiche. Alles andere wäre aber auch eine Überraschung gewesen.

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Aufgaben in dieser Übung
Ergänze die Aussagen zum Kommutativgesetz der Addition.
Gib an, welche Darstellungen das Kommutativgesetz der Addition beschreiben.
Wende jeweils das Kommutativgesetz der Addition an.
Prüfe, ob das Kommutativgesetz der Addition auch gilt, wenn negative Zahlen eingesetzt werden.
Gib an, ob das Kommutativgesetz der Addition korrekt angewendet worden ist.
Wende das Kommutativgesetz der Addition an, um den Term zu vereinfachen.