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Funktionen mit mehreren Veränderlichen – Jacobi-Matrix und Hesse-Matrix – Übungen

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Hallo, mein Name ist Frank. In diesem Video kannst du zwei Ableitungsmatrizen kennen lernen. Die Jacobi-Matrix ist eine Matrix der ersten partiellen Ableitungen und die Hesse-Matrix beinhaltet die partiellen Ableitungen zweiter Ordnung. Wofür benötigst du die Hesse-Matrix? Über diese Matrix kannst die hinreichenden Bedingungen für Extrema nachweisen. Hierfür muss notwendig die Determinante dieser Matrix größer als 0 sein. Das Vorzeichen der zweiten partiellen Ableitung zwei mal nach x abgeleitet zeigt dann, ob es sich um ein lokales Minimum oder Maximum handelt. Viel Spaß mit diesem Video. Solltest du Fragen haben, so freue ich mich über Kommentare von dir.

Zum Video
Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe die Eigenschaften der Hesse-Matrix.
Bestimme die Art und Lage des lokalen Extremums von $f(x;y)=x^2+2y^2-xy-4x+9y$.
Ermittle die Ableitungen der Funktion $f(x;y)=-x^2-y^2-xy$.
Untersuche die Funktion $f(x;y)=-x^2-y^2-xy$ auf Extrema.
Gib die Jacobi-Matrix der Funktion an.
Prüfe, ob die Funktion $f(x;y)=x^2+xy+2y^2$ ein lokales Extremum besitzt.