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3. binomische Formel – Übungen

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Die dritte binomische Formel lautet: (a + b)*(a - b) = a² - b².
Im Video besprechen wir kurz eine Begründung dieser binomischen Formel und sehen uns dann zwei Beispiele an - ein leichtes und ein eher kompliziertes. Wenn dir das letzte Beispiel zu kompliziert ist, ist das gar nicht schlimm, denn mit diesem Beispiel soll nur gezeigt werden, was du alles mit der dritten binomischen Formel machen können wirst, wenn du sie beherrscht.
In diesem zweiten Beispiel geht es um folgendes:
Ebenso wie mit den anderen beiden Formeln kannst du mit der dritten binomischen Formel Terme vereinfachen.
Du kannst damit aber auch Summen in Produkte oder Produkte in Summen verwandeln, denn die linke Seite der Formel ist ein Produkt und die rechte Seite ist eine Summe.
Ein Term ist ein Produkt, wenn die letzte Rechnung beim Ausrechnen des Terms eine Punktrechnung ist - also eine Multiplikation oder eine Division.
Ein Term ist eine Summe, wenn die letzte Rechnung beim Ausrechnen des Terms eine Strichrechnung ist - also eine Addition oder eine Subtraktion.
Das Umwandeln von Summen in Produkte ist wichtig z.B. bei Brüchen (dann kann man kürzen) oder bei Funktionen (dann sieht man die Nullstellen).

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Aufgaben in dieser Übung
Beschreibe, wie du die binomische Formel beim Term $(4+2)(4-2)$ anwendest.
Beschreibe, wie du den Term $x-\frac1x$ mittels einer Binomischen Formel umformen kannst.
Entscheide, welche Lösung zu dem Term gehört.
Bestimme die Lösung des Terms $ ( \sqrt{x} - \frac {1}{2} ) ( \sqrt{x}+ \frac {1}{2} ) $ mithilfe des Binoms.
Bestimme die Nullstellen der Gleichung $\frac{1}{x} \cdot (x+1) \cdot (x-1)$.
Ermittle die Nullstellen der verschiedenen Terme.