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Diagonale – Exkurs

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Was ist eine Diagonale?

In der Geometrie versteht man unter einer Diagonalen eine Strecke, die die Ecken von Flächen oder Körpern miteinander verbinden, ohne selbst Seite oder Kante dieser Figur zu sein.

Flächendiagonalen

Bei Vielecken (Polygonen) mit mindestens vier Ecken ist die Diagonale die Verbindungsstrecke von nicht nebeneinanderliegenden Ecken.

Um die Länge von Diagonalen zu bestimmen, verwendet man den Satz des Pythagoras:

$a)$ Quadrat

Quadrat_Diagonale.jpg

$\begin {array}{lll} d^{2} &=&\ a^{2} + a^{2}\\ d &=&\sqrt{2a^{2}}\\ d&=&a\sqrt{2}\\ \end{array}$

$b)$ Rechteck

Rechteck_Diagonale.jpg

$\begin {array}{lll} d^{2} &=&\ a^{2} + b^{2}\\ d &=&\sqrt{a^{2} + b^{2}}\\ \end{array}$

In Quadraten, Rechtecken, Parallelogrammen und Rauten halbieren sich die Diagonalen gegenseitig.

Raumdiagonalen

Die Länge von Raumdiagonalen ermittelt man folgendermaßen:

$a)$ Würfel:

Würfel_Raumdiagonale.jpg

$d = \sqrt{a^{2} + a^{2} + a^{2}} = a\sqrt{3}$

$b)$ Quader:

Quader_Raumdiagonale.jpg

$d = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$