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Transkript Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion

Herzlich Willkommen zum Video zur Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Wir haben eine Cobb-Douglas-Produktionsfunktion. Das heißt, unser Output hängt ab von der Produktionsfunktion f von den Input-Faktoren x1 und x2. Und zwar folgendermaßen: x1a×x2b. Insbesondere wollen wir uns anschauen, die Skalenbeträge und die Grenzprodukte der Input-Faktoren. Wir wollen also bestimmen, für welche Werte von a und b diese Funktion konstante, abnehmende und zunehmende Skalenerträge aufweist. Wir wollen das Grenzprodukt vom 1. Faktor und vom 2. Faktor bestimmen und damit die technische Rate der Substitution herleiten. Konstante Skalenerträge liegen vor, wenn gilt: λ×f(x1,x2)=f(λx1,λx2). Mit anderen Worten: Wenn ich jeden einzelnen Input-Faktor verdopple, so muss sich auch der Output verdoppeln. Wenden wir das auf diese Produktionsfunktion an: λ×x1a×x2b=(λx1)a×(λx2)b. Das habe ich jetzt einfach eingesetzt. Nun müssen wir vereinfachen, sodass wir eine Bedingung herausfinden, sodass konstante Skalenerträge vorliegen. Die rechte Seite lässt sich vereinfachen zu: λa+b×x1a×x2b. Das sind Potenzgesetze. Die linke Seite lass' ich, wie sie ist. Das λ hier hat also eine Potenz von 1. Damit diese Bedingung erfüllt ist, muss also a+b=1 gelten. Wenn sich in unserer Produktionsfunktion also a und b zu 1 addieren, liegen konstante Skalenerträge vor. Bei abnehmenden Skalenerträgen gilt: λ×f(x1,x2)>f(λx1,λx2). Wenn ich also jeden einzelnen Input-Faktor verdopple, so ist es weniger als die Verdopplung des Outputs. Wenden wir das auf unsere Funktion an: λx1ax2b muss also größer sein als (λx1)a(λx2)b. Ich vereinfache so wie eben. Damit diese Seite größer ist als die rechte Seite der Gleichung, muss a+b1 ist. Abnehmende Grenzprodukte liegen vor, wenn a und b jeweils kleiner als 1 sind. Wenn a und b jeweils 0,7 seien, dann ist diese Bedingung erfüllt. Die Addition von a und b ergibt aber 1,4 und somit ist auch diese Bedingung erfüllt. Es können also gleichzeitig zunehmende Skalenerträge und abnehmende Grenzprodukte auftreten. So, das war es für heute zur Cobb-Douglas-Produktionsfunktion.

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1 Kommentar
  1. Default

    gutes vid danke

    Von Siva, vor mehr als 5 Jahren