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Transkript Beispielaufgabe zur Konsumentenrente

Herzlich willkommen zum Video: Beispielaufgabe Konsumentenrente Heute geht es um Billard. Man kann einen Billardtisch mieten. Es gibt 2 Tarife. Entweder bezahlt man für die erste Stunde 75 Cent und für jede weitere 1,50 Euro. Oder man mietet den Tisch für 2 Stunden und bezahlt 2 Euro. Wir haben jetzt 2 Billardspieler-Teams. Team A hat eine Nachfragefunktion von 1-p. Team B hat eine Nachfragefunktion von 3-p. Wir sollen jetzt bestimmen, welches Team welchen Tarif wählt. Das Ganze machen wir auf Basis von Zahlungsbereitschaft und Konsumentenrente. Wir müssen nun also Zahlungsbereitschaft und Konsumentenrente von Team A und Team B berechnen. Dafür stellen wir zunächst die Nachfragefunktion nach p um und erhalten die inverse Nachfragefunktion. Für Team A ergibt sich p(x)=1-x. Für Team B p(x)=3-x. Das können wir dann auch grafisch darstellen. Auf der x-Achse die Menge, auf der y-Achse der Preis. Wir haben also lineare inverse Nachfragefunktion. Die Zahlungsbereitschaft ist unser Integral von 0 bis zu der Gleichgewichtsmenge p(x)dx. Die Konsumentenrente ist dabei die Zahlungsbereitschaft minus dem Wert, den die Konsumenten tatsächlich bezahlen müssen. Bei unseren linearen Funktionen müssen wir allerdings nicht mit dem Integral rechnen. Wir können einfach geometrisch die Flächen bestimmen. Das erleichtert die Rechnung für diese Aufgabe sehr. Wie ist also die Zahlungsbereitschaft für Team A für die erste Stunde Billard? In der Grafik sehen wir hier die erste Stunde Billard. Die Zahlungsbereitschaft ist einfach die Fläche unter der inversen Nachfragefunktion. Also dieses Dreieck. Da sehen wir schnell, es ist ein rechtwinkliges Dreieck. Wir haben also 1/2×Grundseite×Höhe. Also, die Zahlungsbereitschaft für die erste Stunde ist 1/2×1×1=0,50 Euro. Die Zahlungsbereitschaft für jede weitere Stunde beträgt 0. Was wird Team A also tun? Die erste Stunde bei diesem Tarif kostet schon 75 Cent. Die Zahlungsbereitschaft beträgt allerdings nur 50 Cent. Team A wird sich also für keinen der beiden Tarife entscheiden und nicht Billard spielen. Schauen wir uns nun die Zahlungsbereitschaft von Team B an. Für die erste Stunde ist es diese eingezeichnete Fläche. Setzen wir hier für x eine 1 ein, so ergibt sich ein Preis von 2. Die Fläche können wir also aufteilen in dieses Rechteck und dieses Dreieck. Die Zahlungsbereitschaft für die erste Stunde ist also das Rechteck mit der Fläche 1×2+ das Dreieck mit der Fläche 1/2×1×1 und damit 2,5. Berechnen wir nun die Zahlungsbereitschaft für die 2. Stunde. Da haben wir hier diese eingezeichnete Fläche. 2 eingesetzt ergibt einen Preis von 1. Wir haben also hier unten das Quadrat mit der Fläche 1 plus dem Dreieck mit der Fläche 1/2. Die Zahlungsbereitschaft für die 2. Stunde ist also 1,5. Und entsprechend für die 3. Stunde 0,5, die Fläche des Dreiecks. Die 3. Stunde ist sowieso nur im 1. Tarif möglich. Hier sieht man schnell, dass das eine negative Rente bedeuten würde. 50 Cent Zahlungsbereitschaft bei 1,50 Euro Preis. Das wird Team B nicht machen. Wir vergleichen also die beiden Tarife für 2 Stunden. Unser Team hat eine Zahlungsbereitschaft von 2 Stunden von 2,50 Euro plus 1,50 Euro, also 4 Euro. In Tarif 1 kosten 2 Stunden 2,25 Euro. In Tarif 2 kosten 2 Stunden 2 Euro. Die Konsumentenrente von Team B bei Tarif 1 und 2 Stunden wäre also die Zahlungsbereitschaft von 4-2,25=1,75. Von Tarif 2 ergibt sich eine Konsumentenrente von 4-2=2. Unser Team B wird also das Kompletpaket für 2 Stunden mit 2 Euro wählen, da hier die Konsumentenrente mit 2 größer ist, als bei 1,75. So, das war ein Beispiel zur Konsumentenrente. In einem anderen Video werden wir die Konsumentenrente mit Integral berechnen. Und außerdem die kompensatorische und äquivalente Variation des Einkommens betrachten. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit heute.

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1 Kommentar
  1. Default

    angenommen, die Gruppe B möchte drei Stunden spielen dann wäre doch der erste Tarif günstiger oder? Ich verstehe nicht wieso sich pauschal sagen lässt, das Gruppe B den 2. Tarif wählt.

    Von Malinalina, vor mehr als einem Jahr
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