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Transkript Beispielaufgabe zur Elastizität der Nachfrage

Herzlich willkommen zur Beispielaufgabe zu Elastizitäten. Wir gucken uns 2 Nachfragefunktionen an. Z. B. nach Kaffee und nach Kuchen. Die Nachfrage nach Kaffee sei D(P) = 4 - P/2. Die Nachfrage nach Kuchen in Abhängigkeit vom Preis ist 2/P'. Wir sollen jetzt jeweils die inversen Nachfragefunktionen bestimmen und die Nachfragefunktionen, die inversen, dann auch zeichnen in 2 verschiedenen Grafiken. Wir sollen dann die Preiselastizität in Abhängigkeit vom Preis bestimmen und dann den Preis herausfinden, bei dem dann die Elastizität gerade gleich -1 ist. Außerdem sollen wir dann noch in der Grafik, wenn möglich, elastischen und unelastischen Bereich markieren.   Zunächst die inversen Nachfragefunktionen. Ich muss also nach P von q auflösen. Da steht q = 4  P/2 Das heißt P/2 = 4-q und damit ist P = 8 - 2q Für die Nachfrage nach Kuchen gilt q' ist 2/P' und damit ist P' in Abhängigkeit von q' = 2/q' Hier also unsere inversen Nachfragefunktionen. Kommen wir nun zur Grafik. Für Kaffe ist de Grafik sehr einfach. Wenn q 0 ist, ist P 8. Wenn P 0 ist, ist 4 q. Wir haben eine lineare Nachfragefunktion, die ich jetzt einfach einzeichnen kann. Die Nachfrage nach Kuchen hingegen ist nicht linear. Die inverse Nachfragefunktion ist 2/q'. Bei einer Menge von q = 2 ist der Preis also 1. Bei 4 beträgt P 1/2 und bei 1/2 beträgt P4. Es ergibt sich also eine Kurve in dieser Form. Hier also unsere Grafik mit der inversen Nachfragefunktion nach Kaffee, hier die inverse Nachfragefunktion nach Kuchen. Jetzt die Preiselastizität der Nachfrage. Die Elastizität ist die Ableitung der Nachfragefunktion nach P × P/D(P) Also für unseren Kaffee ergibt sich eine Elastizität von die Ableitung der Nachfragefunktion nach P ist gerade -1/2 × P / (4-P/2) also - P/ (8-P). Für Kuchen ergibt sich eine Elastizität E' ist die Ableitung der Nachfrage nach P. Das ist dasselbe wie 2 ×P^-1. Die Ableitung ist also -2P^-2 P × P / D/P also 2/P, d. h. vereinfacht haben wir -2 / P2 × P × P /2 Also -2P2 / 2P2 = -1 Wir haben also hier bei der linearen inversen Nachfragefunktion eine Elastizität, die vom Preis abhängt. Bei dieser inversen Nachfragefunktion haben wir eine konstante Elastizität von -1. In diesem Aufgabenteil sollen wir nun den Preis bestimmen, bei dem die Elastizität gerade -1 ist. Für Kuchen ist das ja einfach, denn wir haben eine konstante Elastizität von -1. Für Kaffee setzen wir es in die Gleichung ein. Die Elastizität soll -1 sein. Also -1 = -P/(8-P) Das heißt: 8 - P = P und damit ist unser P× = 4 Bei einem Preis von 4 ist also die Elastizität der Nachfrage = -1. Also genau hier.   Wir sollen nun elastischen und unelastischen Bereich markieren. Bei Kuchen ist dies sinnlos, da die Elastizität konstant bei -1 ist. Für Kaffee haben wir hier den elastischen Bereich und hier den unelastischen Bereich. Zum Beispiel bei einem Preis von 6 haben wir eine Elastizität von -6/2 also von -3. Damit ist der Betrag der Elastizität größer als 1 und unsere Nachfrage reagiert elastisch. Das heißt, wenn der Preis sich um 10 % erhöht, so wird die Nachfrage um mehr als 10 % zurückgehen. Bei -1 bedeutet dass, wenn der Preis erhöht wird, dann geht die Menge in gleichem Maße zurück und im unelastischen Bereich wird der Preis um 10 % erhöht, so geht die Menge um weniger als 10 % zurück. Hier ist der Betrag der Elastizität kleiner als 1.   So, das war es für heute und mit der Beispielaufgabe zu Elastizitäten. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit.

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2 Kommentare
  1. Default

    Video gut und anschaulich erklärt!! Danke
    Anmerkung zu Randolf:
    1. Wenn es zur Klausur kommt, sollte man eh die 1. Ableitung beherrschen -> nicht so schlimm, dass diese teilweise verdeckt ist.
    2. Lieber "böse" und gut erklärt, als "freundlich" und schlecht!
    gebe dir recht mit der Grafik, wenn man jedoch ein bisschen Menschenverstand besitzt bzw. die Grafik im richtigem Maßstab nachzeichnet, wird schnell erkenntlich, dass beide Abschnitte gleich groß sind.

    Von Euv131450, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Zur Art der Präsentation habe ich zwei Anmerkungen:
    1. Es ist sehr unvorteilhaft, wenn ich bei wichtigen Umformungen oder Herleitungen den Rücken von Schmarbeck sehe und das Geschriebene dadurch verdeckt wird. Ich muss also abwarten, danach das Video anhalten und versuchen, die Rechnung nachzuvollziehen und evtl. Vor- und Zurückspulen.
    2. Dann könnte Frau Schmarbeck ruhig etwas freundlicher daherschauen.

    Eine fachliche Anmerkung:
    Die Preis-Mengenkombination, bei der die Elastizität = -1 ist, ist der Punkt auf der linearen Nachfragefunktion, der die Funktion in zwei gleiche Hälften teilt. Das ist in diesem Video gerade nicht der Fall (sieht man auch an der Skalierung der Preisachse. Der Preis p=4 liegt nicht in der Mitte zwischen Null und acht). Damit wird der unelastische Abschnitt der Nachfragefunktion auch kleiner als der elastische Abschnitt. Dabei sind beide Abschnitte bei einer linearen Nachfragefunktion gleich groß. Das ist ziemlich ungeschickt dargestellt.

    Von Randolf Dieckmann, vor etwa 3 Jahren