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Transkript Beispielaufgabe zum Monopolisten - Subventionierung und Elastizität

Herzlich willkommen zum Video "Subventionierung des Monopolisten und Elastizität"! Der Monopolist sieht sich dieses Mal einer Nachfrage mit konstanter Preiselastizität von -3 gegenüber. Er selbst hat Kosten c(y)=2y. Im ersten Teil sollen wir nun den gesellschaftlich optimalen Preis p bestimmen, also den Preis, bei dem die gesellschaftlich optimale Menge produziert wird. Im 2. Teil bestimmen wir dann den Preis pm, den der Monopolist wählt. Und im 3. Teil berechnen wir, in welcher Höhe unser Monopolist subventioniert werden müsste, damit gilt pm=p. Zunächst eine kleine Wiederholung der Elastizität. Die Preiselastizität der Nachfrage ist die prozentuale Änderung der nachgefragten Menge durch die prozentuale Änderung des Preises. Natürlich jetzt nur intuitiv aufgeschrieben, nicht unbedingt mathematisch korrekt. Was heißt das in Worten? Um wie viel Prozent ändert sich die Nachfrage, wenn der Preis um 1% steigt? Also, man könnte sich zum Beispiel vorstellen, unser Preis steigt um 10%. Eine Elastizität von -3 würde dann bedeuten, dass unsere Nachfrage um 30% zurückgeht. Das bedeutet, eine konstante Elastizität von -3. Nun zu p und pm. Der wohlfahrtsoptimale Preis erfüllt einfach die Bedingung Preis gleich Grenzkosten. p=Grenzkosten, Marginal Costs MC. In unserem Fall also die Ableitung der Kostenfunktion nach y, also 2. Welchen Preis setzt aber der Monopolist? Der Monopolist erfüllt die Bedingung Grenzerlös gleich Grenzkosten. Und im Video "Elastizität und Erlös" haben wir einen Zusammenhang mit der Elastizität hergestellt. p×[1+1/ε] ist nämlich gerade der Grenzerlös. Und der muss in unserem Fall den Grenzkosten entsprechen. Dann maximiert der Monopolist nämlich seinen Gewinn. Es gilt also: p=MC/1+1/ε. Also: MC=2/1+1/-3. Also: 1-⅓=⅔, also 2/⅔, also 2×3/2, also 3. Der Preis des Monopolisten beträgt also 3. Hergeleitet über die Formel des Grenzerlöses in Zusammenhang mit der Elastizität. Jetzt soll unser Monopolist eine Subvention erhalten, sodass er den wohlfahrtsoptimalen Preis p=2 wählt. Die Subvention verändert die Kostenfunktion des Monopolisten. Eine Subvention reduziert nämlich die Kosten. Das heißt, seine neue Kostenfunktion ist (2-s)×y. Unsere Formel für den Grenzerlös gleich Grenzkosten ändert sich also wie folgt: p×(1+1/ε) ist jetzt =2-s. Unser Preis soll ja der p sein. Also 2×(1+1/ε war ⅔)=2-s. Das heißt, ich rechne +s und -4/3. Das s auf die linke Seite. Und 4/3 auf die rechte Seite, also müsste der Monopolist eine Subvention in Höhe von ⅔ pro produzierte Einheit y erhalten. Wenn wir dem Monopolisten diese Subvention zahlen, so wählt er den optimalen Preis p*, der den Grenzkosten entspricht, also 2 ist. So, das war`s für heute mit dem Video zur Elastizität und Subventionierung des Monopolisten. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

Informationen zum Video