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Transkript Beispielaufgabe Konsumentscheidung - perfekte Substitute

Herzlich willkommen zum Video Beispielaufgabe zur Konsumentscheidung perfekte Substitute In den Videos zum Nutzen und zur optimalen Konsumentscheidung und zu Indifferenzkurven haben wir bereits die perfekte Substitute näher betrachtet. Bei einer Nutzenfunktion in dieser Form, also zum Beispiel x1 + 2x2 können Güter gegeneinander substituiert werden. Das Verhältnis wird durch die Nutzenfunktion vorbestimmt. Das heißt in diesem Fall, eine Einheit von Gut 2 bringt genauso viel Nutzen wie zwei Einheiten von Gut 1. In diesem Verhältnis können die Güter gegeneinander substituiert werden und führen zum selben Nutzenniveau. Außerdem haben wir unsere allgemeine Budgetbegrenzung gegeben. Diese Nutzenfunktion führt nun zu dieser Indifferenzkurve. Zum Beispiel bilden 2 Einheiten von Gut 1 und 0 Einheiten von Gut 2 denselben Nutzen wie 0 Einheiten von Gut 1 und eine Einheit von Gut 2, also ein Nutzen von 2 Einheiten. Die Indifferenzkurve ist also linear. In verschiedenen Aufgabenteilen sollen wir nun die Grenznutzen, die Grenzrate der Substitution und verschiedene Preisverhältnisse betrachten. Kommen wir zunächst zum Grenznutzen. Den erhält man, indem man die Ableitung der Nutzenfunktion nach x1 bzw. x2 bildet. Der Grenznutzen von Gut 1 MU1 ist also die Ableitung der Nutzenfunktion nach x1, also 1. Der Grenznutzen von Gut 2 ist dementsprechend 2. Die Grenzrate der Substitution MRS ist minus MU1 ÷ MU2 also -½. Unser Konsument ist also bereit, eine halbe Einheit von Gut 2 aufzugeben um eine Einheit mehr von Gut 1 zu bekommen. Das hatte ich schon zu Anfang zur Nutzenfunktion gesagt: eine Einheit von Gut 2 bringt doppelt so viel Nutzen wie eine Einheit von Gut 1. Die Grenzrate der Substitution gibt gleichzeitig die Steigung der Indifferenzkurve an. Da diese linear ist, ist die Steigung überall gleich und unabhängig von x1 und x2. Die Steigung der Indifferenzkurve ist also -½. Betrachten wir nun verschiedene mögliche Fälle für das Preisverhältnis. Zunächst p1 ÷ p2 < ½, also zum Beispiel könnte der Preis für Gut 1 = 1 betragen und für Gut 2 = 4. Das Preisverhältnis wäre dann ¼ und damit wäre der Steigung der Budgetgeraden -¼, hier in rot eingezeichnet. In der Grafik sieht man, dass in diesem Fall eine Randlösung optimal wäre. Unser Konsument würde sein gesamtes Einkommen für Gut 1 ausgeben, also nur Gut 1 konsumieren. Das Preisverhältnis ist also kleiner als unser marginales Tauschverhältnis, angegeben durch die Grenzrate der Substitution. Man könnte also sagen, dass Gut 2 im Verhältnis teurer ist als Gut 1. Dafür betrachtet man immer Preisverhältnis im Vergleich zum marginalen Tauschverhältnis. Für den Fall p1 ÷ p2 < ½ führt die dazu, dass unser Konsument nur Gut 1 konsumiert. Im zweiten Fall ist das Preisverhältnis nur > ½. Zum Beispiel könnte beide Preise 1 betragen. Dann hätten wir ein Preisverhältnis von 1 und damit  > ½. Wichtig ist, dass nur das Preisverhältnis interessant ist, nicht die absoluten Preise. Man könnte auch von Preisen von 4 ausgehen. Auch dann wäre das Preisverhältnis 1. In der Grafik würde das natürlich für die Budgetgerade bedeuten, dass sie eine Steigung von -1 hat, wieder hier in rot eingezeichnet. Auch hier sieht man schnell, dass dies zu einer Randlösung führt. Der Konsument konsumiert nur Gut 2. Er gibt also sein ganzes Einkommen für Gut 2 aus. Wenn das Preisverhältnis also größer ist als ½, dann haben wir die Randlösung, in der der Konsument nur Gut 2 konsumiert.  Im dritten Fall entspricht das Preisverhältnis gerade dem marginalen Tauschverhältnis. Das heißt, die am weitesten außen liegende Indifferenzkurve liegt gerade auf der Budgetgerade. Die stimmen überein. Dementsprechend stimmen natürlich auch die Steigungen überein. Die Steigung der Indifferenzkurve ist -½ und die Steigung der Budgetgeraden ist auch -½. In diesem Fall ist nun jedes Güterbündel, was auf der Indifferenzkurze bzw. der Budgetgerade liegt, optimal. Der Konsument kann dieses Güterbündel wählen oder auch dieses Güterbündel. Jede mögliche Kombination ist optimal solange er nur sein gesamtes Einkommen ausgibt, das heißt solange er sich auf dieser Budgetgeraden befindet und nicht in dem Dreieck darunter. Entspricht das marginale Tauschverhältnis also dem Preisverhältnis ist jedes Güterbündel auf der Indifferenzkurve bzw. der Budgetgeraden optimal.  Das war es für heute und mit der Beispielaufgabe zu perfekten Substituten. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit.   

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