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Transkript Beispielaufgabe 3 zur Spieltheorie

Herzlich willkommen zum Video mit einer weiteren Beispielaufgabe zur Spieltheorie. Wir haben wieder eine Auszahlungsmatrix gegeben. Hier ist Spieler 1, hier ist Spieler 2. Spieler 1 kann zwischen oben und unten wählen, Spieler 2 zwischen links und rechts. Hier haben wir die Auszahlung, links für Spieler 1 und rechts für Spieler 2 in allen vier möglichen Fällen. Wenn wir Gleichgewichte in gemischten Strategien betrachten, so gehen wir davon aus, dass Spieler 1 mit einer Wahrscheinlichkeit von p1 oben spielt und dementsprechend ist die Wahrscheinlichkeit für unten 1-p1 und für Spieler 2 p2 für links und 1-p2 für rechts. In den verschiedenen Aufgabenteilen sollen wir nun zunächst überprüfen, ob es strikt oder schwach dominante Strategien für Spieler 1 oder 2 gibt. Dann sollen wir wie immer die Nash Gleichgewichte in reinen Strategien angeben und zum Schluss bestimmen wir noch, ob es Gleichgewichte in gemischten Strategien gibt und wenn ja, wie diese aussehen. Im ersten Aufgabenteil sollen wir nun strikt beziehungsweise schwach dominante Strategien bestimmen. In unserem Fall würde das zum Beispiel bedeuten, dass eine Strategie des Spielers, also zum Beispiel oben für Spieler 1 immer besser ist als unten, egal was Spieler 2 macht. Eine strikt dominante Strategie ist also immer besser, egal was der andere macht. Eine schwach dominante Strategie ist genauso gut oder besser. Also zum Beispiel, wenn oben in diesem Fall genauso gut wäre oder in diesem Fall besser, dann haben wir eine schwach dominante Strategie. Betrachten wir also jetzt unser Beispiel. Gegeben Spieler 2 spielt links, dann ist die beste Antwort von Spieler 1 oben oder unten. Es spielt keine Rolle. Gegeben Spieler 2 spielt rechts, ist unten die bessere Antwort von Spieler 1. Das heißt, bei links ist die beste Antwort oben und unten und bei rechts ist die beste Antwort unten. Unten ist also eine schwach dominante Strategie für Spieler 1. Gegeben Spieler 1 spielt oben, ist die beste Antwort von Spieler 2 auf jeden Fall links. Wenn Spieler 1 unten spielt, ist die beste Antwort von Spieler 2 rechts. Spieler 2 hat also keine dominanten Strategien. Im Aufgabenteil b sollen wir nun Nash Gleichgewichte in reinen Strategien bestimmen. Bei einem Nash Gleichgewicht hat keiner der beiden Spieler einen Anreiz von der gegebenen Strategie abzuweichen. Um die Nash Gleichgewichte zu bestimmen, verwenden wir wieder unseren Trick mit der Markierung in der Auszahlungsmatrix. Gegeben Spieler 2 spielt links, hatten wir ja schon gesagt, dass für Spieler 1 oben und unten die beste Antwort ist. Für rechts war unten die beste Antwort für Spieler 1. Gegeben Spieler 1 spielt oben, sollte Spieler 2 links spielen und gegeben Spieler 1 spielt unten, sollte Spieler 2 rechts spielen. Hier haben wir also unsere Nash Gleichgewichte gefunden. Doch aufgepasst: Die Nash Gleichgewichte sind nicht die Auszahlungen, also 3,3 und 6,6, sondern die Strategien. Das Gleichgewicht hier oben links mit der Auszahlung 3,3 ist also o für Spieler 1 und l für Spieler 2. Und das Gleichgewicht unten rechts ist u für Spieler 1 und r für Spieler 2. Überprüfen wir noch einmal, ob dies tatsächlich Nash Gleichgewichte sind. In diesem Fall hätte Spieler 1 einen Anreiz abzuweichen? Spieler 1 kann hier nach unten abweichen, verbessert sich dadurch aber nicht. Spieler 2 kann nach rechts abweichen, verbessert sich aber auch nicht. Es hat also kein Spieler einen Anreiz abzuweichen. Und ebenso hier: Spieler 1 würde nicht nach oben abweichen und Spieler 2 würde nicht nach links abweichen. Das heißt, auch hier ist ein Nash Gleichgewicht gegeben. In Aufgabenteil c sollen wir Gleichgewichte in gemischten Strategien betrachten. Bei diesem Gleichgewicht sind die Spieler gerade indifferent zwischen ihren beiden Strategiemöglichkeiten. In unserem Fall müssen wir aber gar nicht die Erwartungswerte berechnen. Wir wissen nämlich, dass Spieler 1 nicht indifferent zwischen oben und unten ist. Unten ist eine schwach dominante Strategie für Spieler 1, das heißt, es wird kein Gleichgewicht in gemischten Strategien geben. In diesem Beispiel haben wir also nur Nash Gleichgewichte in reinen Strategien gefunden. Da es eine schwach dominante Strategie für Spieler 1 gibt, ist kein Nash Gleichgewicht in gemischten Strategien möglich. So das wars für heute und mit einer weiteren Beispielaufgabe zur Spieltheorie. Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!

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1 Kommentar
  1. Dg 2013 big

    cooles video, aber: hast du auch ein Bsp. für gemischte Strategien... Ich verstehe das Konzept, leider ist die Anwendung noch nicht so flüssig ;)
    Danke!

    Von Daniel G., vor mehr als 3 Jahren