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Transkript Zweites Newton'sches Gesetz – F = m · a

Grundgesetz der Dynamik: Newton 2

Hallo. Wusstest du, dass die Rennräder bei der Tour de France nur halb so viel wiegen, wie ein Mountainbike? Es gibt sogar eine Wettkampfvorschrift, die besagt, dass die Masse der Rennräder nicht weniger als 6,8 kg betragen darf. Kannst du dir vorstellen, welchen Einfluss die Masse auf den Wettkampf haben könnte?

Die Suche nach der Antwort führt uns zum Grundgesetz der Dynamik, das auch als Newtons zweites Axiom bekannt ist.

Für unsere Untersuchung stellen wir als erstes eine Hypothese zu den Fragestellungen auf. Dann zeige ich dir einen Versuchsaufbau, mit dem wir die relevanten Größen gut bestimmen können. Die Auswertung des Experimentes bringt uns zum Grundgesetz der Dynamik.

Wie du schon weißt, zählt zu den Wirkungen einer Kraft die Änderung des Bewegungszustands eines Körpers. Das bedeutet, dass entweder der Betrag der Geschwindigkeit des Körpers gesteigert oder verringert wird, oder dass die Richtung der Bewegung geändert wird. Außerdem hast du schon gelernt, dass die Änderung der Geschwindigkeit als Beschleunigung bezeichnet wird und dass es hierfür ein Zeit-Weg-Gesetz gibt.

Beim Fahrradfahren wirkt die Muskelkraft der Beine auf die Pedale, dadurch wird das Hinterrad angetrieben und das Fahrrad wird, dank der Reibung zwischen Straße und Reifen, in Bewegungsrichtung angeschoben und somit beschleunigt. Die Beschleunigung und die Kraft wirken dabei in die gleiche Richtung. Und von den Rennrädern wissen wir nun, dass die Masse des Fahrrads besonders gering sein soll.

Für unser Experiment stellen wir also die Hypothese auf, dass die Beschleunigung eines Körpers umso größer ist, je größer die wirkende Kraft ist und je kleiner die Masse des Körpers ist.

Da eine Messung von Beschleunigung und Kraft bei einem Fahrrad etwas schwierig wird, zeige ich dir, wie man sie in einem Versuchsaufbau genauer untersuchen kann. Am besten eignet sich eine Luftkissenbahn, weil hier fast keine Reibung wirkt. Wenn man die Luftkissenbahn nicht hat, kann man auch einen Wagen auf Rollen nehmen. Auf den Wagen kommen mehrere Massestücke, somit haben wir unser Fahrrad plus Fahrer. Die Kraft auf den Wagen wird durch ein angehängtes Massentück realisiert. Die Gewichtskraft des Massenstücks wirkt über die Umlenkrolle als Zugkraft auf den Wagen. Fertig. Mit Lineal und Stoppuhr können wir nun die Weg- und Zeitänderung messen.

Wenn wir das Zeit-Weg-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung nach a umstellen, dann erhalten wir a ist gleich zwei s durch t zum Quadrat. Mit dieser Gleichung können wir die mittlere Beschleunigung des Wagens berechnen.

Da wir ja untersuchen wollen, wie sich die Beschleunigung bei unterschiedlicher Krafteinwirkung ändert, müssen wir nun Gewichte vom Wagen nehmen und an unsere Schnur hängen. So wird die beschleunigtende Kraft größer während die Gesamtmasse konstant bleibt. Für jedes weitere Gewicht führen wir eine neue Messung durch.

Die entstandenen Wertepaare tragen wir in ein Diagramm ein. Auf die Rechtswertachse wird die Kraft in Newton angetragen und auf die Hochwertachse die Beschleunigung in Meter pro Quadratsekunde.

Tragen wir nun die Wertepaare ein, sehen wir schon ganz deutlich den Zusammenhang. Wir können eine Ursprungsgerade durch die Punkte legen, was bedeutet, dass hier direkte Proportionalität vorliegt. Die Beschleunigung ist also direkt proportional zur Kraft. Diese Proportionalität gilt sogar für die Vektorgrößen da Kraft und Beschleunigung in die gleiche Richtung zeigen, doch in diesem Diagramm können wir nur die Beträge eintragen. Damit wäre der erste Teil unserer Hypothese bestätigt.

Als nächstes wollen wir untersuchen, wie sich die Beschleunigung ändert, wenn sich die Masse des Fahrrades ändert. Dazu nutzen wir den gleichen Versuchsaufbau wie eben, doch diesmal fangen wir mit einem Massestück auf dem Wagen und einem an der Schnur an. Dann legen wir nach und nach die zusätzlichen Gewichte auf den Wagen. Die beschleunigende Kraft bleibt jetzt konstant, während sich jetzt die Masse ändert.

Wir führen für jedes weitere Massestück eine Messung durch und tagen die Wertepaare in ein Diagramm ein. Diesmal ist auf der Rechtswertachse natürlich die Gesamtmasseasse in kg abgetragen.

Beim Einzeichnen der Punkte wird schnell klar, das diesmal keine direkte Proportionalität vorliegt. Diesmal ergibt sich als Kurvenverlauf eine Hyperbel. Je größer die Masse, desto kleiner die Beschleunigung. Diesen Zusammenhang nennt man indirekte Proportionalität. Die Beschleunigung ist indirekt proportional zur Masse. Unsere Hypothese hat sich also als völlig richtig erwiesen.

Zu diesen zwei Erkenntnissen ist auch Isaac Newton gekommen und eine seiner zahlreichen Leistungen bestand darin, daraus ein gemeinsames Grundgesetz zu formulieren. Die Beschleunigung ist gleich die Kraft durch die Masse. Oder umgestellt: Eine Kraft F bewirkt, dass ein Körper der Masse m die Beschleunigung a erfährt. Dieses Gesetz gilt auch in vektorieller Schreibweise, da Kraft und Beschleunigung in die selbe Richtung zeigen.

Aus dieser Formel kann man auch prima die Einheit der Kraft bestimmen. Die Einheit der Masse ist Kilogramm, die der Beschleunigung Meter pro Quadratsekunde. Und so setzt sich ein Newton zusammen aus Kilogramm mal Meter durch Quadratsekunde.

Die Masse m ist hier als träge Masse zu verstehen. Man kann sich vorstellen, dass die Trägheit der Masse wie ein Widerstand zur Beschleunigung wirkt und diese behindert. Es gibt auch noch die schweren Masse, diese spielt bei der Gravitation eine Rolle und bewirkt das sich Massen anziehen.

Du siehst also: Kraft, Masse und Beschleunigung sind eng miteinander verbunden. Um eine möglichst große Beschleunigung zu erzielen, werden Rennräder besonders leicht gebaut. Die Fahrer sind meist auch ziemlich schlank, haben aber kräftige Beine, um kraftvoll in die Pedale treten zu können. Newtons Grundgesetz der Dynamik finden wir überall in unserem Alltag wieder. Überall dort, wo Körper bewegt werden. Bis zum nächsten Mal!

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