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Transkript Woher kommt eigentlich die Formel für die kinetische Energie?

Hallo liebe Freundinnen und Freunde der Physik. Ich begrüße euch zum Video: Woher kommt die Formel EKIN=1/2mv2, die Formel für die kinetische Energie? Schnell noch zu den Lernvoraussetzungen: Leistungskurse in Mathematik und Physik der 12. Klasse wären schön, alle anderen Interessentinnen und Interessenten sind herzlich eingeladen. Ist mir doch dieses blöde Buch aus der Hand gefallen. Ja, es hat eine Menge kinetische Energie entwickelt, ½mv², aber woher kommt eigentlich diese Formel? Formel und Formalismus, diese beiden Begriffe gehören eng zusammen und den Letzteren werden wir hier gebrauchen. Wir setzen an, das Differenzial der Energie, dE=F×ds, Differenzial des Weges. Mit dieser Formel müssen wir leben, sie erinnert ein bisschen an potenzielle Energie. Nach dem newtonschen Axiom gilt: F=m×a. Wir setzen ein und erhalten dE=m×a×ds. Die Beschleunigung a wird definiert als Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit, dv nach dt. Andererseits gilt: ds nach dt, Ableitung des Weges nach der Zeit =v. Multiplizieren wir beide Seiten dieser Gleichung mit dt, erhalten wir: ds=v×dt. Die Ausdrücke für a und ds setzen wir in unsere Gleichung ein und erhalten: dE=m×(dv/dt)×v×dt. Wir kürzen und erhalten in der vorletzten Zeile: dE=m×v×dv. Nun können wir getrost integrieren. Wir integrieren auf der linken Seite die Energie von 0 bis zu einem bestimmten Wert E. Und auf der rechten Seite verfahren wir mit der Geschwindigkeit genauso. dE integriert ergibt E, in den Grenzen von 0 bis E, mvdv integriert ergibt ½m×v², in den Grenzen von 0 bis V. Wir setzen ein und fassen zusammen und erhalten, indem wir E als kinetische Energie definieren, EKIN=1/2mv2. Was wir zeigen wollten. Ich danke für eure Aufmerksamkeit, alles Gute, tschüss!

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5 Kommentare
  1. 001

    Zweite Ableitung muss es heißen, danke.

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Das Video ist sehr hilfreich. Vielen Dank.
    Beim Test kommt als richtige Antwort: die Beschleunigung ist die Ableitung des Weges nach der Zeit. Ich dachte, dies sei die Geschwindigkeit? Oder habe ich etwas falsch verstanden?

    Von Elisabeth 1, vor mehr als 3 Jahren
  3. 001

    Danke für den Hinweis. Das Video gehört zu meinen "Frühwerken". Vorteile: Frische und Effektivität. Nachteil: Nicht kalkulierbare Mängel.
    Vielleicht wird das nicht klar: Die Herleitung habe ich mir ohne jegliches Literaturstudium selber erdacht. Am Ende war und bin ich glücklich, dass ein halbwegs plausibles Ergebnis daraus entstand.
    Zur Kritik: m und v sind keine Einheiten. Es handelt sich um Symbole, die physikalische Größen darstellen. Das Video liefert eine elementare, jedoch nicht triviale Darstellung. Dass m die Masse ist, v die Geschwindigkeit und mv der Impuls sind, halte ich auf dem Niveau des Videos für elementar und selbstverständlich und nicht für ausführenswert. Im Nachhinein muss ich feststellen, dass es sich hier kaum um ein Schulvideo handelt. Bestenfalls LK 12/13. Also: HS/UNI
    Alles Gute

    Von André Otto, vor fast 4 Jahren
  4. Default

    'ich empfehle demnächst zu den jeweiligen Einheiten, die Sie hier abkürzen (v, mv etc.) auszusprechen' ich meine natürlich
    ich empfehle demnächst DIE jeweiligen Einheiten, die Sie hier abkürzen (v, mv etc.) auszusprechen- also was jeweils damit gemeint ist.

    Von Hosnya, vor fast 4 Jahren
  5. Default

    Das Video ist nicht hilfreich, ich empfehle demnächst zu den jeweiligen Einheiten, die Sie hier abkürzen (v, mv etc.) auszusprechen. SO kann man sich immer wieder vor Augen führen worum es geht. Nur so kann ich den Zusammenhang verschiedener Formeln verstehen. Das ist mir schon in den Videos zu den Newton'schen Axiomen aufgefallen.

    Vielen Dank.

    Von Hosnya, vor fast 4 Jahren