Volumenänderung bei Festkörpern

Moin, moin. Ich bin´s wieder, der Robert Schablonie. Und in der heutigen Sendung geht es um die Volumenänderung von Festkörpern in Abhängigkeit von der Temperatur. Das heißt, das Volumen, das ein fester Körper einnimmt, zum Beispiel ein Holzklotz, ein Haus oder eine Kartoffel, hängt ab von der Temperatur, die dieser Körper hat. Ich möchte gleich mit einem Beispiel aus dem täglichen Leben anfangen. Ich habe hier eine Brücke fotografiert. Wie ihr seht, das es hier auf der Brücke so eine Rille gibt. Wenn es im Winter sehr kalt ist und man sich die Rille anschaut, ist der Zwischenraum ziemlich groß. Im Sommer ist er kleiner. Das liegt daran, dass die Brücke ihre Länge ändert, wenn sich ihre Temperatur ändert. Ich habe hier eine Brücke über einen Fluss gezeichnet und hier mit den Pfeilen male ich das noch mal hin, die Brücke kann sich ausdehnen oder zusammenziehen. An beiden Enden der Brücke da befinden sich diese Zwischenräume, die nennt man übrigens "Bewegungsfugen", und die werden dann eben größer, wenn die Brücke sich zusammenzieht und kleiner, wenn die Brücke sich ausdehnt. Auf der Brücke, wo ich gestern war, da hatte also irgendjemand Asphalt über einen Teil dieser Fuge geschüttet. Ja, und das hab ich auch fotografiert und da kann man also sehen, dass sich ein Riss gebildet hat. Wenn die Brücke keine Bewegungsfugen hätte, dann würden sich wahrscheinlich überall in der Brücke solche Risse bilden.
Ich fasse also noch mal zusammen: Je höher die Temperatur, desto länger wird die Brücke. Die Fugen, die in der Brücke eingebaut sind, die verhindern, dass die Brücke beschädigt wird und vermutlich auseinanderbricht.
Warum passiert so etwas eigentlich? Erklären kann man dieses Verhalten von Stoffen mit dem Teilchenmodell. Das Teilchenmodell besagt, dass alle Stoffe aus kleinen Teilchen, den Atomen, aufgebaut sind. Die vielen kleinen Punkte, die ich hier hinzeichne, sollen jetzt Atome sein und das ganze Ding zusammen soll jetzt so einen Festkörper darstellen.
Dann gibt es noch die Brown´sche Bewegung. Das bedeutet nichts anderes, als dass diese Atome sich ständig bewegen. Und zwar tun sie das umso mehr, je höher die Temperatur ist. Dabei stoßen sie auch häufig mit ihren Nachbarn zusammen und können sich also nicht ganz frei bewegen.
Um die Wärmeausdehnung zu erklären, braucht man aber noch eine 3. Sache. Nämlich die Tatsache, dass die Atome sich nach innen nicht so leicht bewegen können, wie nach außen. Oder anders rum gesagt, die können sich nach außen leichter bewegen, als nach innen. Denn nach außen haben sie weniger Nachbarn. Hier noch mal im Bild durch die roten Pfeile veranschaulicht. Der schwarze Punkt soll ein Atom sein. Wenn die Temperatur also steigt und die Atome sich ganz stark bewegen, dann wandern sie also tendenziell nach außen und der ganze Körper dehnt sich aus. Wie stark sich so ein Körper ausdehnt, das kann man natürlich auch berechnen. Man kann die Längenänderung und die Temperaturänderung die das erfordert, bei einem Stab messen. Wenn man das in ein Diagramm zeichnet, dann kommt eine Gerade heraus. Aber nur, wenn man die Temperaturänderung nicht zu groß werden lässt. Sonst kommt eine krumme Linie heraus. Aus dem Matheunterricht wisst ihr vielleicht schon, dass so eine Gerade einen proportionalen Zusammenhang beschreibt. Also die Längenänderung Delta L ist proportional zur Temperaturänderung zu Delta T. Das heißt nichts anderes, als das die Längenänderung von dem Stab=der Temperaturänderung × einer konstanten Zahl ist. Diese konstante Zahl, ist der sogenannte "Ausdehnungskoeffizient" des Stabes. Dafür schreibt man ein Alpha. Der Ausdehnungskoeffizient ist abhängig von dem Material und von der Länge des Stabes.
Wenn wir wissen wollen, wie viel länger die Brücke wird, wenn die Temperatur im Winter 0 Grad beträgt und nun im Sommer auf 30 Grad gestiegen ist, dann müssen wir nur den Ausdehnungskoeffizienten mit dem Temperaturunterschied, also 30 Kelvin, malnehmen. Der Ausdehnungskoeffizient Alpha soll jetzt 0,7mm/K betragen. Das entspricht einer Betonbrücke von 100m Länge. Wir erhalten dann als Ergebnis 21mm als Ausdehnung der Brücke. Das sind rund 2cm. Das ist ja sehr wenig  bei einer 100m langen Brücke, werdet ihr jetzt sagen. Wenn die Brücke aber nicht den Platz hat, um diese Ausdehnung zu machen, dann kann es zu Rissen kommen. In solche Risse könnte dann Regenwasser reinlaufen, und wenn das dann im nächsten Winter gefriert, dann werden die Risse größer. Dann hat man eine sogenannte Frostsprengung. Ihr wisst ja vielleicht auch, dass Wasser sich beim Gefrieren ausdehnt und somit eben auch etwas kaputt machen kann.
In diesem Video soll es ja um Volumenänderung gehen. Ich hab aber immer nur einen Stab und eine Länge hier benutzt. Wenn man die Längenänderung bei einem Stab verstanden hat, kann man auch ganz leicht die Volumenänderung bei einem Quader ausrechnen.
Wenn man in der Physik von einem Stab spricht, dann sagt man, der ist so dünn, dass man die Breite und die Höhe davon ganz außer Acht lassen kann. Wenn man einen Stab erhitzt, wird er auch dicker. Aber das ist so wenig, dass man das im Vergleich zur Längenänderung gar nicht merkt. Wenn man einen Quader erhitzt, dann gibt es eine Längenzunahme, eine Breitenzunahme und eine Höhenzunahme. Ich bin noch heute ein kleines bisschen müde, aber das geht wieder vorbei. Also der Quader hat eine Länge l, eine Breite b und eine Höhe h. Und alle 3 Größen, deshalb male ich hier die roten Pfeile ran, die können dann länger oder kürzer werden, je nachdem wie ich die Temperatur ändere. Also haben wir dann hier ein Delta l, ein Delta b und ein Delta h, die sich jeweils proportional zur Temperaturänderung Delta T verhalten. Diese Ausdehnungskoeffizienten Alpha 1 bis Alpha 3, die sind aber nicht alle gleich. Die können durchaus bei einem Körper, auch aus demselben Material, verschieden sein.
Diese Proportionalität die kann man dann für das Volumen, für die Volumenänderung Delta V genauso aufschreiben. Delta V=A×Delta T. Und das große "A" das ist jetzt wieder ein Ausdehnungskoeffizient, aber der gilt eben für das Volumen. Also nennen wir Ihn "Volumenausdehnungskoeffizienten".
Ja, das war´s zur Wärmeausdehnung. Ich geh jetzt schlafen. Gute Nacht!