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Transkript Schiefe Ebene (Übungsvideo)

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen heute eine Beispielaufgabe aus der Mechanik rechnen und zwar zur schiefen Ebene. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen: Peter ist auf dem Weg zum Skifahren, muss allerdings, da der Parkplatz voll ist, auf einer Bergstraße parken. Die Straße ist 1 km lang und hat eine Steigung von 25%. Die Haftreibungszahl der Reifen auf der Straße beträgt 0,6, die Gleichreibungszahl 0,5, sein Auto wiegt 1,5 Tonnen. Aufgabe a: Berechne wie viel Höhenmeter man auf dieser Straße zurücklegt und ermittle Gewichtskraft, Hangabtriebskraft, Nomalkraft und Reibungskraft. Fertige eine Skizze an! Aufgabe b: Kann Peter das Auto sicher parken oder geräht es ins Rutschen? Bei welcher Steigung bleibt das Auto gerade noch so stehen? Dann mal Stifte raus und Pause drücken. Wenn ihr fertig seid, schaut einfach weiter und ihr könnt euren Lösungsweg mit mir zusammen überprüfen. Schreiben wir uns erst mal auf, was wir gegeben haben. Die Masse m des Autos beträgt 1,5 t, die Steigung ist 25%, die Haftreibungszahl, die ich mir ?H bezeichne, ist 0,6 und die Gleitreibungszahl ?Gl ist 0,5. Wir suchen die Höhe und die Gewichtskraft, die Hangabtriebskraft, die Normalkraft und die Reibungskraft. Fangen wir erst mal mit der Skizze an. Wir wissen, die Straße ist 1 km lang. Sie legt eine gewisse Höhe h zurück auf einer Strecke x, die wir nicht kennen. Was wir aber wissen ist, dass die Steigung 25% beträgt und das bedeutet, dass die Höhe ¼ von x ist oder x=4×h. Erstmal holen wir wieder Pythagoras aus seiner Kiste, denn das ist ein rechtwinkliges Dreieck, das heißt c²=a²+b². Und die Hypotenuse c kennen wir ja. Wir können also hinschreiben 1km=/sqrt(h²+(4h)²) und das ergibt /sqrt17×h. Umgestellt nach h erhalte ich h=1 km/(/sqrt17) und dafür spuckt mir mein Taschenrechner 243 Meter aus. So weit so gut. Jetzt betrachten wir mal Peters Auto. Wir wissen, die Gewichtskraft wirkt in Richtung der Erdmitte, das heißt senkrecht nach unten. Die Gewichtskraft kann man auch zerteilen in die Normalkraft und die Hangabtriebskraft. Die eine, die Normalkraft, ist senkrecht zur Unterlage, die Hangabtriebskraft parallel dazu. Wir zeichnen die beiden mal ein. Als letztes bleibt noch die Reibungskraft, die wirkt immer genau entgegen der Bewegungsrichtung. Und da die durch die Hangabtriebskraft verursacht werden würde, können wir sie also einfach in die entgegengesetzte Richtung einzeichnen. Wir können zwar jetzt die Gewichtskraft sofort berechnen, für alle anderen fehlt uns aber noch etwas. Im Dreieck, das aus den drei Kräften gebildet wurde, der kleine Winkel, den ich hier braun markiere, das ist derselbe Winkel ? wie der in meinem großen Dreieck und ich kann ihn aus der Steigung berechnen. Der Sinus ist nämlich das Verhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse. Und da ich die beide habe, kann ich hinschreiben sin?=h/1km. Dann wende ich auf beiden Seiten sin^-1 an und ich erhalte ?=sin(-1)(0,243)=17°. Jetzt aber erst mal ran an die Kräfte. Die Gewichtskraft ist Masse mal Erdbeschleunigung, das heißt 1500kg×9,81m/s². Das ergibt 14,7kN. Die Hangabtriebskraft ist FHA=sin?×FG=3,6kN. Die Normalkraft ist die Ankathete in unserem Dreieck und da der Cosinus Ankathete durch Hypotenuse ist, ist also FN=cos?×FG=14,1kN. Die Haftreibungskraft ist FRH=?H×FN=8,5kN. Die Gleitreibungskraft ist FRGl=?Gl×FN=7kN. Irgendetwas vergessen? Nein. Gut, weiter zur nächsten Aufgabe. Die Antwort auf die erste Frage können wir nach Aufgabe a gleich hinschreiben. Unsere Haftreibungskraft war höher als die Hangabtriebskraft, das heißt, das Auto beginnt also nicht zu rutschen. Wir sollen nun ausrechnen, ab wann das Auto beginnt zu rutschen. Das heißt, die Hangabtriebskraft soll die Haftreibungskraft übertreffen. Wir setzen erstmal ein. Die Hangabtriebskraft ist FG×sin? und das soll größer sein als die Haftreibungskraft. Die ist FG×cos?×?H. Ich kann die Gewichtskraft kürzen und da wir nur Winkel von 0 bis 90° betrachten, ist der Cosinus immer positiv, ich kann also ohne Bedenken durch den Cosinus teilen. Dann steht da sin?/cos?>?H. sin?/cos? ist genau der Tangens von ?, das heißt meine Formel lautet, ab tan?>?H fängt mein Auto an zu rutschen. Ihr erinnert euch, meine Steigung war 25% und das bedeutete, dass h, die Gegenkathete geteilt durch x, die Ankathete gleich 0,25 war. Gegenkathete durch Ankathete ist aber nun genau der Tangens, das heißt ich kann die Haftreibungszahl direkt in Prozente umsetzen und sagen: Ab 60% Steigung beginnt das Auto zu rutschen. Mit tan-1(0,6) kann ich auch ausrechnen welcher Winkel das ist. Es sind ungefähr 31°. Mein Antwortsatz lautet also: Ab einer Steigung von 60% gerät Peters Wagen ins Rutschen. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle

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6 Kommentare
  1. Karsten

    @Ekr
    Höhenmeter ist eine Angabe für die Entfernung zu einer Bezugshöhe.
    Bei der schiefen Ebene ist die Bezugshöhe immer die waagerechte Linie des gebildeten Dreiecks. Die Abweichung nach oben oder unten ist dann die Angabe in Höhenmeter nach oben positiv nach unten negativ.
    Die Höhenenergie wird auch potentielle Energie genannt, diese ist direkt von der Höhe h über der Bezugshöhe abhängig.
    E_pot= m * g * h (mit Ortsfaktor g (Erdbeschleunigung g=9,81 m/s²) und Masse m in kg)
    Die Gewichtskraft ist nicht von der Höhe abhängig:
    F_G= m * g

    Ich hoffe ich konnte deine Fragen beantworten, ansonsten melde dich bitte beim Hausaufgabenchat Mo-Fr von 17-19 Uhr.

    Von Karsten Schedemann, vor etwa einem Monat
  2. Default

    Kann ja eigentlich nicht sein, da ja Höhenenergie etwas mit Kraft zu tun hat ...

    Von Ekr Forstner, vor etwa einem Monat
  3. Default

    Ich hab eh bemerkt, dass das Video noch nichts für mich ist, aber eine Frage habe ich: Höhenmeter, was ist damit gemeint? Die Höhenenergie?

    Von Ekr Forstner, vor etwa einem Monat
  4. Default

    Ich Komme nicht nach. Was sollte 14 sein. Ich bin einverstanden mit der Höhe =423 m.

    Von Fatimazahra Sabir, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Ich denke, schon die Berechnung der Höhenmeter ist falsch...
    Hypothenuse H=1000m , alpha=25Grad
    sin(alpha)=Gegenkathete/Hypotenuse
    sin(25)=Höhe/1000m =>Höhe=423m
    Außerdem: sin-1(alpha) ist nicht 17, sondern 14 Grad

    Von Lennart Darringer, vor fast 3 Jahren
  1. Default

    sin a=14 grad und nicht 17 grad.

    ich will ein bessere Erklärung wie ihr die pythagoras berechnet habt .

    Von Majid, vor etwa 4 Jahren
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