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Transkript Quantenzahlen im Atom

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir lernen heute aus dem Gebiet Atom- und Kernphysik die Quantenzahlen im Atom kennen. Wir lernen heute, was Quantenzahlen sind, welche Quantenzahlen ich im Atom benutze, um den Zustand eines Elektrons zu beschreiben und wie die verschiedenen Elektronenorbitale aussehen. In der Quantenphysik wird der Zustand eines Teilchens oder eines physikalischen Systems durch einen Satz von Quantenzahlen vollständig beschrieben. Wir wollen uns nun ansehen, wie im Atom ein Satz von Quantenzahlen benutzt wird, um Zustände anzugeben. Im Wasserstoffatom, das wir ja schon ein wenig kennen, gibt es nur ein Elektron. Jeder Satz von Quantenzahlen beschreibt also für unser Atom einen ganz bestimmten Zustand. Das heißt, ein ganz bestimmtes Energieniveau für unser Elektron und eine ganz spezielle Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Wie diese Quantenzahlen nun genau heißen und was sie beschreiben, das sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Die wichtigste Quantenzahl im Atom ist die sogenannte Hauptquantenzahl n. Wir haben sie bereits schon getroffen. Sie ist gleichbedeutend mit den verschiedenen Elektronenbahnen im bohrschen Atommodel. Ihre Werte betragen 1, 2, 3, 4, 5 und immer so weiter. Wir wollen gleich mal die Orbitale in den verschiedenen Hauptschalen 1, 2, 3 und 4, die man übrigens auch k, l, m und n nennt, konstruieren. Erst mal schauen wir uns aber an, welche anderen Quantenzahlen wir dafür noch brauchen. Die nächste Quantenzahl ist die sogenannte Nebenquantenzahl l. Sie hat den Wert l=0, 1, 2 und so weiter, bis der Wert n-1 erreicht ist. Sie beschreibt, inwiefern die Aufenthaltswahrscheinlichkeit unseres Elektrons winkelabhängig ist. Das ist ein bisschen kompliziert. Einfacher gesagt bedeutet es, sie beschreibt, welche Form unsere Elektronenschale hat. Da die Eigenschaft, die l beschreibt, einem klassischen Bahnendrehimpuls sehr ähnlich ist, nennt man l auch oft die Bahnendrehimpulsquantenzahl. Die dritte Quantenzahl ist die sogenannte Orientierungsquantenzahl m. Und ihre Werte gehen, ebenfalls in ganzen Zahlen, von -l bis +l. Sie beschreibt, wie ihr Name schon sagt, wie ein bestimmtes Orbital ausgerichtet ist. Denn je höher die Nebenquantenzahl l, desto mehr Ausrichtungen der Schale kann es geben. Mehr dazu gleich bei den Bildern. Die letzte Quantenzahl, die unser Elektron nun vollständig beschreibt, ist die sogenannte Spinquantenzahl s. Sie kann immer den Wert +½ oder -½ haben und sie beschreibt den Elektronenspin, also die Ausrichtung der Drehachse unseres Elektrons. So, so weit so gut. Jetzt schauen wir uns mal an, welche Schalen daraus entstehen. In der ersten Hauptschale, also n=1, geht l von 0 bis n-1. Also hat l auch nur einen Wert, nämlich 0. Damit ist m 2×0+1, genau mit einem Wert, ebenfalls 0 ausgestattet und das bedeutet, das einzige was ich ändern kann ist die Spinquantenzahl. Innerhalb eines Atoms darf kein Elektron die gleichen 4 Quantenzahlen wie ein anderes haben. Das bedeutet, in der ersten Hauptschale haben maximal 2 Elektronen Platz. Sie sind in ihren ersten 3 Quantenzahlen gleich, l, n und m = 0, unterscheiden sich nur in der vierten Quantenzahl. Das eine hat es ist =+½, das andere hat =-½. Unsere zweite Hauptschale, also n=2, besteht nun aus 2 verschieden geformten Unterschalen. Denn l kann nur den Wert 0 und den Wert 1 haben. Ich habe die zweite Unterschal ein wenig größer gezeichnet, denn die Orientierungsquantenzahl m geht ja von -l bis +l. Das heißt, für die zweite Schale gibt es auch noch 3 verschiedene Ausrichtungen. Dazu kommt, wie zuvor, das nun für jedes dieser Kästchen, ja auch noch die Spinquantenzahl +½ oder -½ sein darf. In der zweiten Hauptschale haben also insgesamt 8 Elektronen Platz. Weiter zur dritten Hauptschale und hier wird es schon ein wenig unübersichtlicher. In der dritten Hauptschale kann l den Wert 0, 1 oder 2 haben und für l=0 ist m=0. Gibt es also nur eine Ausrichtung für l=1, kann m -1, 0 und 1 sein. Es gibt also 3 Ausrichtungen und für l=2, kann m -2, -1, 0, 1 und 2 sein. Es gibt also schon 5 Ausrichtungen für die dritte Schale. Zu guter Letzt müssen wir mal wieder die Spinquantenzahl berücksichtigen. Das heißt in jedes dieser Kästchen können wir 2 Elektronen, eines mit Spin-hoch und eines mit Spin-runter einzeichnen. Das heißt also, in der dritten Hauptschale haben bereits 2+6+10, also 18 Elektronen, Platz. In der vierten Hauptschale kommt wieder ein neu geformtes Orbital hinzu. Nämlich das für l=3. Wir haben also jetzt schon 4 Unterschalen. Wir haben also die Nebenquantenzahlen l = 0, 1, 2 und 3 und die dazugehörigen Orientierungsquantenzahlen sind für l=0 =0, für l=1 von -1 bis 1, für l=2, von -2 bis 2 und für l=3, von -3 bis 3. Da wir wieder für jedes der Kästchen 2 Elektronen, eines mit +½ und eines mit -½ Spin bekommen, haben wir also insgesamt 2+6+10+14, also 32 verfügbare Plätze. Wie wir vorhin schon gehört haben, nennt man die verschiedenen Hauptschalen auch, statt 1, 2, 3 und 4, k. l, m und n. Und für die Nebenquantenzahlen gibt es ebenfalls eine andere Bezeichnung. Statt l=0, 1, 2 und 3, schreibt man auch s, p, d und f. Wie diese Orbitale aber nun aussehen, das sehen wir uns im letzten Kapitel an. Wie wir gehört haben, beschreibt jeder Satz von Quantenzahlen einen Zustand eines Elektrons. Also nicht nur ein Energieniveau, sondern auch eine gewisse Aufenthaltswahrscheinlichkeit. Wie aber nun sehen diese Orbitale aus? Wie wir bereits gehört haben, sagt die Hauptquantenzahl etwas über die Energie aus. Man kann also vereinfacht sagen, wenn die Hauptquantenzahl größer ist, ist der Energiewert höher, die Schale also weiter ausgedehnt. Die Nebenquantenzahl l bestimmt die Form des Orbitals und die Orientierungsquantenzahl m, in welche Richtung sie ausgerichtet ist. Was das bedeutet, sehen wir uns nun an ein paar einfachen Beispielen an. Die einfachste Schale, also erste Hauptschale, l=0, m=0 und Spin=+-½ ist einfach eine Kugel. Ich zeige sie hier in der Hälfte durch geschnitten. Warum, das seht Ihr gleich. Für n=2 haben wir schon mehr Optionen. l kann 0 oder 1 sein. Es gibt also 2 verschiedene Formen. Für l=0 ist auch m=0. Es ergibt sich die gleiche kugelförmige Schale wie gerade eben, nur größer. Zum Vergleich sehen wir die Schale für n=1 in der Mitte noch rot eingezeichnet. l=1 ergibt, grob gesagt, ein handelförmiges Orbital. Dieses kann ich nun mit der Orientierungsquantenzahl -1, 0 und 1 in 3 verschiedene Richtungen ausrichten. Denkt einfach an die 3 verschiedenen Koordinatenachsen. Man könnte also sagen, ein Orbital ist parallel zur x-Achse, eines ist parallel zur y-Achse und das dritte parallel zur z-Achse. Sie stehen also alle zueinander im rechten Winkel.  Um zum Schluss noch mal ein Beispiel für eine kompliziertere Schale zu zeigen, für n=4, l=3 und m=0, ergibt sich dieses Orbital. Falls es Euch interessiert, einen Überblick der verschiedenen Elektronenorbitale findet Ihr auf Wikipedia. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Einen Satz von Quantenzahlen beschreibt den Zustand eines Systems vollständig. Die Quantenzahlen, die man im Atom zur Beschreibung des Elektrons verwendet lauten: Die Hauptquantenzahl n, die die Werte 1, 2, 3, 4 und so weiter hat und die Energie des Elektrons beschreibt. Die Nebenquantenzahl l, die Werte von 0 bis n -1 annehmen kann und etwas über die Form des Orbitals aussagt. Die Orientierungsquantenzahl m, die von -l bis +l geht und beschreibt, in welche Richtung das Orbital ausgerichtet ist und die Spinquantenzahl s, die die Werte -½ und +½ annehmen kann und für die Richtung der Drehachse unseres Elektrons steht. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte Euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen. Vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle.

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1 Kommentar
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    sehr gutes Video! Für Leute die es nicht auf Anhieb verstehen: dran bleiben. Das Video ist ziemlich selbsterklärend und hilft echt weiter! Danke!

    Von Tarikgrad, vor fast 2 Jahren