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Photon 09:03 min

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Transkript Photon

Hallo und herzlich willkommen! Ich erkläre hier kurz, was ein Photon ist, welche physikalischen Eigenschaften es hat und ich zeige ein Berechnungsbeispiel. Du solltest mit der Erklärung des Photoeffekts vertraut sein, die physikalischen Konzepte von Arbeit und Energie kennen, wissen was ein harmonischer Oszillator ist und das Wellenmodell des Lichtes kennen. Außerdem solltest du das Konzept der relativistischen Energie gemäß der speziellen Relativitätstheorie kennen. Max Planck hatte 1900 eine einheitliche Beschreibung der Abhängigkeit der Energiedichte von der Frequenz für Wärmestrahlung gefunden, indem er annahm, die Wärme werde von schwingenden Teilchen abgestrahlt. Aber diese Schwingungen sollten nur bestimmte, stufenartig verschiedene Intensitäten einnehmen können, nicht jede beliebige. Sie kennzeichneten also, physikalisch exakt gesprochen, harmonische Oszillatoren mit diskreten Energiestufen. Planck nannte sie "quantisiert". Er bestimmte eine Formel, in der die Energie der schwingenden Teilchen direkt proportional der Schwingungsfrequenz war und ermittelte als Proportionalitätsfaktor eine Größe h, die seit dem plancksches Wirkungsquantum genannt wird. Ihre Einheit ist die Joulesekunde. Die Frequenz zur Schwingung gab nach dieser Formel gewissermaßen die Gesamtheit möglicher Energiestufen vor. Bei höherer Frequenz lag die Treppe der möglichen Energiestufen höher und die Stufen lagen weiter auseinander. Planck konnte die Frage nicht beantworten, warum die Teilchen nur diskrete Energieniveaus einnehmen, aber die Modellierung als harmonische Oszillatoren legte den Gedanken nah, dass eine äußere Anregung mit diskreten Energiestößen erfolgte. Nur woher sollte diese kommen? Albert Einstein wagte zur Erklärung des Photoeffekts die Hypothese, dass das Licht, das Elektronen aus dem Atomverband herausschlagen konnte, ebenso quantisiert sei. Es breitete sich gewissermaßen in Portionen, aus, deren Energie eben der Höhe eines solchen Energiestufensprungs bei Teilchen entspreche. Diese Licht- oder Strahlungsportionen werden seit 1923 Photonen genannt. In der angeführten Formel sind die Frequenz, also eine Welleneigenschaft und eine diskrete Energiemenge einander eindeutig zugeordnet. Wenn sich aber die Lichtwellen im Raum kugelförmig ausbreiten, muss die Energiedichte an ihrer Front abnehmen, je weiter wir uns von der Quelle entfernen. Denn die Energie muss sich ja gewissermaßen auf einer größeren Oberfläche verteilen, wenn der Kugelradius größer wird. Dabei haben aber die Photonen selbst, auch in großer Entfernung von der Quelle, noch immer die selbe Energie. Sie verteilt sich nicht etwa auf mehrere Exemplare von ihnen. Es ist beinahe so, als würde sich ihr Schwarm im Raum verdünnen, weil aber damit gar keine Lücken oder Löcher in der Lichtwellenfront entstehen, lässt uns die bildhafte Vorstellung hier im Stich. Aus der speziellen Relativitätstheorie wissen wir, dass Masse und Energie äquivalente Größen sind. Mit der kinetischen Energie eines Körpers wächst seine träge Masse. Man kann nun, rein formal, auch einem Photon eine träge Masse zuordnen. Sie ergibt sich zu h×f/c2. Da sich Photonen mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, kann man dann auch einen Ausdruck für einen Impuls bestimmen. Er entspricht dem Quotienten aus dem Wirkungsquantum h und der Wellenlänge ?. Wir wissen ebenfalls aus der speziellen Relativitätstheorie, dass sich die gesamte Energie, eines sich nahe der Lichtgeschwindigkeit bewegenden Objekts, aus seiner Ruheenergie und der kinetischen Energie zusammensetzt. Wenden wir diese Formel zur Beschreibung der Gesamtenergie eines Photons an, ergibt sich nach Umstellung, dass seine Ruhemasse gleich 0 ist. Natürlich mussten wir das so erwarten, denn wenn es sich mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegt, wäre seine relativistische Masse unendlich, wenn seine Ruhemasse größer als 0 wäre. Die Quantenbeziehung lässt nun auch leicht verständlich werden, warum kurzwellige Strahlung, also Strahlung mit höheren Frequenzen, höhere Energie als langwellige hat. Hier zeigt sich die Wirkung der Photonen. Darum können zum Beispiel UV-Strahlen die Erbsubstanz in den menschlichen Körperzellen schädigen, sichtbares Licht aber nicht. Röntgenstrahlen sind noch energiereicher als UV-Strahlen und dringen noch tiefer in feste Materie ein. Wir können uns also merken: Je kürzer die Wellenlänge, desto größer die Energie. Hier eine kleine Beispielaufgabe um die Berechnung von Parametern von Photonen zu üben. Stellen wir uns ein Sandkörnchen vor, das durch langen Abrieb rundgeschliffen wie eine Kugel ist. Nehmen wir an, es hat einen Durchmesser von 0,1 mm, also 1/10 mm, dann lässt sich berechnen, dass es ein Volumen von etwa 5,24×10^-4 mm³ hat. Nehmen wir die Dichte von Quarzsand mit 2,65×10^-3 g/mm³ an, dann hat ein solches Körnchen eine Masse von 1,4×10^-6 g oder 1,4×10^-9 kg. Stellen wir uns nun vor, wir experimentieren mit Röntgenstrahlung einer Wellenlänge von 1×10^-11 m und überlegen uns, welche Energie ihre Photonen wohl haben werden. Hier die kleine Aufgabe: Aus welcher Höhe muss man das Sandkorn auf die Erde fallen lassen, damit es beim Auftreffen die selbe Energie wie das Photon unserer Röntgenstrahlung hat. Wenn du das Video jetzt anhältst und deinen eigenen Lösungsweg bestimmst, kannst du ihn im Anschluss mit dem vergleichen, den ich demonstrieren werden. Hier mein Lösungsweg: Ich berechne zuerst die Frequenz der Röntgenstrahlung, die ist natürlich leicht als Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit und der Wellenlänge bestimmt. Ich berechne zuerst die Frequenz der Röntgenstrahlung, die ist natürlich leicht als Quotient aus der Lichtgeschwindigkeit und der Wellenlänge bestimmt. Die so erhaltene Gleichung muss ich dann nur noch der Höhe h umstellen. Dann setze ich nur noch die Werte der Konstanten und der gegebenen Größen ein und erhalte als Ergebnis gerundet 1,45×10^-7 m, also etwas über 1/10000 mm. Ich fasse noch mal kurz zusammen. Das Licht ist eine elektromagnetische Welle, aber seine Energie wird in Portionen oder Quanten in den Raum abgestrahlt. Diese Portionen nennt man Photonen. Weil sich diese Photonen mit Größen beschreiben lassen wie Impuls, Masse oder Bewegungsenergie, die wir von der Teilchenbeschreibung kennen, ist das Licht also nicht nur eine Welle, sondern auch so etwas wie ein Teilchenstrom. Die Energie eines Photons, wird als das Produkt aus der Frequenz der Lichtstrahlung und des planckschen Wirkungsquantums bestimmt. Die träge Masse des Photons wird aus h×f/c2 berechnet. Sein Impuls als Quotient aus dem planckschen Wirkungsquantum und der Wellenlänge. Die Ruhemasse des Photons ist 0, und weil die Frequenz der Strahlung umso höher ist, je kürzer die Wellenlänge, ist kurzwellige Strahlung energiereicher als langwellige. Ich hoffe, ich konnte dich mit dieser Darstellung auf dem Weg in die Quantenphysik hilfreich begleiten. Bis zum nächsten Video!

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5 Kommentare
  1. Default

    Lieber Simon,

    man sollte vielleicht nicht formulieren, daß das Kügelchen eine Bilanz 'erreicht'. Bilanzieren heißt ursprünglich, die Gesamtsumme komplementärer Flußgrößen zu bilden, z. B. Zu- und Abfluß von Wasser in einer Talsperre oder Einnahmen und Ausgaben in einer Firma. Das ist übertragen worden auf die Energiezustände physikalischer Systeme, nur daß man hier etwas wie eine Gesamtbilanz über Energieformen bildet. Das ist ein mächtiges Hilfsmittel, denn weil Energie nicht entsteht oder verschwindet, sondern nur in der Form umgewandelt wird (Wärme in mechanische, Bindungsenergie in Wärme, potentielle in kinetische etc.), weiß man, daß diese 'Bilanz' oder Gesamtsumme aller Energieformen für jeden Zustand eines Systems immer dieselbe ist. Dabei ist 'Energie' nichts, was irgendwo gefunden oder beobachtet oder gemessen werden kann, es ist eine sog. Berechnungsgröße, deren ganzer Sinn nur in dieser konstanten Gleichheit der Summe aller Anteile für ein gegebenes System besteht.
    Was das Kügelchen 'erreicht', ist ein bestimmter Betrag potentieller Energie in einer bestimmten Höhe über Normalnull und ein bestimmter Betrag kinetischer Energie bei bestimmter Geschwindigkeit.
    Die Frage, die in dem kleinen Berechnungsbeispiel gestellt wird, lautet: wie schnell muß ein gegebenes Quarzkügelchen (mit einer gegebenen Masse) fliegen, damit es den gleichen Betrag kinetischer Energie wie ein Photon hat. Die Konstruktion des Beispiels unterstellt, daß diese Geschwindigkeit durch freien Fall erreicht werden soll, also ergibt sich die Zusatzfrage, aus welcher Höhe man es über der Erdoberfläche fallen lassen muß, damit es diese kinetische Energie gerade beim Auftreffen auf den Boden erreicht.

    Grüße,
    kalo

    Von Kalo, vor mehr als 4 Jahren
  2. 2012 01 10 18.06.08

    Hey, vielen Dank für die Erklärung ! Das die Energien = sein müssen, habe ich verstanden.
    Also kann man sagen, das das Quarzkügelchen -> fallen gelassen aus der berechneten Höhe H die selbe Energiebilanz erreicht, die der kinetischen Energiebilanz des Photonen entspricht ?

    Beste Grüße

    Von Einfach Simon, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    Muß natürlich Wkin=1/2*m*v^2 lauten ...

    Von Kalo, vor mehr als 4 Jahren
  4. Default

    Lieber Simon,

    die Formel Wkin=m*g*H bei 7:25 ist der dritte oder vietre Schritt einer Ableitung, die nicht ausführlicher gezeigt wird, weil sie üblicherweise bei der Diskussion des Energie-Erhaltungs-Satzes schon behandelt worden ist.

    Man setzt nämlich für das fallende Quarzkügelchen eine Energiebilanz an, die für jeden seiner Zustände (jeden Punkt auf der Bahn) immer richtig ist: Wges=Wpot+Wkin. Aber die Beträge der Summanden ändern sich jeweils: auf einer bestimmten Höhe H festgehalten, ist die kinetische Energie Null - das Kügelchen wird 'festgehalten', bewegt sich nicht -, im Fallen nimmt die kinetische Energie zu (beschleunigte Bewegung, Geschwindigkeit steigt, Wkin=m*v^2 steigt) und die potentielle Energie nimmt ab (Höhe über einer Normalnull, gegenüber der eine potentielle Energie berechnet werden muß, verringert sich beim Fall, Wpot=m*g*h). Wenn das Kügelchen diese 'Normalnull' (im Alltag: den "Boden") erreicht hat, ist die Gesamtenergie immer noch dieselbe wie auf allen anderen Punkten der Bahn, also auch wie am Anfang, als es fallengelassen wurde - nur daß nun, in der gedanklichen Millisekunde, wenn das Kügelchen aufschlägt, der Betrag der potentiellen Energie Null ist und nur noch die kinetische einen positiven Betrag hat.
    Aus dieser Modellüberlegung kann man mit Hilfe der Energiebilanz die kinetische Energie am Ende des Falls aus der potentiellen Energie am Anfang des Falls berechnen. Am Anfang des Falls hatten wir nur potentielle Energie, also Wges(Anfang)=Wpot+0; am Ende, im Moment des Aufschlags, haben wir nur kinetische Energie, also Wges(Ende)=0+Wkin. Da Wges=Wges immer gilt, folgt: Wkin(Ende)=Wpot(Anfang).
    Daher die Formel, die Dich irritierte.

    Viele Grüße,
    kalo

    Von Kalo, vor mehr als 4 Jahren
  5. 2012 01 10 18.06.08

    Hallo, als erstes wollte ich mal sagen : Super Video :-)

    Jetzt meine Frage:
    In der Aufgabe wird mit der kinetischen Energie die Höhe H berechnet. Ist das nicht in dem Fall die potienelle Energie = m*g*h , da der kinetische Energie = 1/2 * m * v^2 diese Formel zugeordnet wird? Potienelle und kinetische Energie sind ja zwei verschiedene Sachen.

    MfG

    Von Einfach Simon, vor mehr als 4 Jahren