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Transkript Mathematische Grundlagen der beschleunigten Bewegung

Hallo und herzlich willkommen zum Matheeinführungsvideo in die beschleunigte Bewegung mit konstanter Beschleunigung. In diesem Video werde ich dir kurz die wichtigsten mathematischen Techniken zusammenfassen, die du im nachfolgenden Kurs brauchen wirst. Wenn du gut in Mathe bist, kannst du dieses Video auch überspringen. Schaden kann es aber auf keinen Fall. Also können solltest du bereits Folgendes, und zwar am besten im Schlaf: Gleichungen nach beliebigen Variablen auflösen, Gleichungen ineinander einsetzen, Gleichungen gleichsetzen und Einheiten ineinander umrechnen, also z.B. m in km, h in s und km/h in m/s und umgekehrt. Heute werden wir uns mit 3 Themen beschäftigen, und zwar: mit Geraden, mit dem Begriff der Proportionalität und mit dem Abstand. Fangen wir gleich an mit Geraden. Du weißt bestimmt, wie man eine Gerade in einem Koordinatensystem darstellt. Das hier zum Beispiel ist eine Ursprungsgerade. Die Achsen nenne ich hier mal t und x. Wir werden später sehen, dass t für die Zeit und x für den Ort steht. Die Bedeutung ist aber dem Mathematiker erst mal egal. Wenn wir eine Ursprungsgerade als Formel dastehen haben wollen, hat sie immer diese Form: x=v×t, wobei v die Steigung ist. Wir werden später sehen, dass v für die Geschwindigkeit steht. Die Geschwindigkeit ist also die Änderung bzw. die Steigung des Ortes mit der Zeit. Aber auch das ist nun erst mal egal. Wenn wir so einen Zusammenhang sehen, also irgendetwas ist gleich irgendwas konstantes mal irgendetwas anderes, dann sprechen wir von Proportionalität. Also irgendwas ist proportional zu irgendetwas anderem und das Konstante nennen wir Proportionalitätskonstante. Also ist nach der Formel x=v×t der Ort proportional zur Zeit und die Proportionalitätskonstante ist die Geschwindigkeit. Das ist natürlich nur dann richtig, wenn die Geschwindigkeit auch konstant bleibt, also bei der unbeschleunigten Bewegung. Verschieben wir die Gerade mal um x0 nach oben. Dieses x0 nennt man Achsenabschnitt. Die Geradengleichung lautet nun x=v×t+x0. Hier haben wir die allgemeine Form einer Geradengleichung. Die Lage einer Geraden wird exakt bestimmt durch die Steigung und den Achsenabschnitt. Das Coole ist jetzt, falls du mal auf eine Geradengleichung stoßen solltest, und glaub mir, das wird mehr als einmal passieren, und dir entweder der Achsenabschnitt oder die Steigung fehlt, du aber stattdessen einen Punkt, durch den die Gerade gehen soll, weißt, kannst du den fehlenden Teil einfach ausrechnen, indem du den Punkt in die Geradengleichung einsetzt und nach dem fehlenden Teil auflöst. Als Beispiel: Wir wissen v und wir wissen einen Punkt t1/x1. Wie lautet also x0? Ganz einfach Punkt eingesetzt, x1=v×t1+x0 wird nach x0 aufgelöst: x0=x1-v×t1. Du siehst, alles was rechts steht weißt du nun und damit weißt du auch alles, was links steht. So, damit wäre für uns alles Relevante für die Gerade und der Proportionalität gesagt.  Kommen wir deshalb zum Abstand. Nehmen wir mal an, wir haben 2 Punkte auf der x-Achse gegeben. Nennen wir sie x1 und x2. Du willst nun den Abstand zwischen diesen beiden Punkten wissen. Was tust du? Richtig, du musst einfach nur die Differenz dieser beiden Punkte bilden. Das hört sich zwar einfach an, das ist aber vielen Schülern nicht ganz klar. Also schauen wir uns das mal genauer an: Der Punkt x2 ist diese Strecke und der Punkt x1 diese Strecke. Wenn wir jetzt die kleinere Strecke von der größeren abziehen, bleibt genau die Strecke zwischen den beiden Punkten übrig. Deshalb ist der Abstand zweier Punkte auf einer oder parallel zu einer Achse einfach die Differenz dieser beiden Achsenkoordinaten. Das Ganze funktioniert natürlich nicht nur bei Orten, sondern auch bei allen anderen Variablen. Ich zeig es dir noch mal bei unserem Beispiel der Zeit. Der zeitliche Abstand zwischen t1 und t2 ist wieder die Differenz dieser beiden Punkte. Das musst du dir unbedingt merken, das kommt nämlich ständig in allen Bereichen der Physik vor. Falls du etwas vermisst, wenn du also in einem meiner Videos jetzt plötzlich eine mathematische Umformung oder einen Trick siehst, den du trotz dieses Videos nicht kennst, dann schreib mir das einfach als Kommentar unter dieses Video und ich werde dir dann ein Video zu diesem Thema aufnehmen.  Damit bedanke ich mich fürs Zuhören und viel Erfolg bei diesem Kurs über die beschleunigte Bewegung. Alles Gute und tschau.

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. Default

    ist die proportionalitätskonstante der proportionalitätsfaktor

    Von African Church, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    Danke schön

    Von African Church, vor mehr als 4 Jahren
  3. Ich

    auf beiden seiten - v*t1, dann beide seiten vertauschen.

    Von Lukas Neumeier, vor fast 5 Jahren
  4. Default

    .... hoppla, ich meine x1=v*t1+x0 zu x0=x1-v*t1

    Von Marcor, vor fast 5 Jahren
  5. Ich

    Welche Gleichung meinst du denn?

    Von Lukas Neumeier, vor fast 5 Jahren
  1. Default

    Wie wurde die Gleichung umgeformt? Mit Äquivalenzumformungen würde sie ja ganz anders aussehen ... BITTE um Aufklärung!

    Von Marcor, vor fast 5 Jahren
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