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Transkript Looping – Fliehkraft und Energieerhaltung

Hallo und herzlich willkommen zu einem Video über die Physik der Achterbahnen. Heute beschäftigen wir uns insbesondere mit dem Looping. Dazu werden wir Kenntnisse über die Energieerhaltung und über die Fliehkraft benutzen.  Ok, legen wir damit los, den Looping aus physikalischer Sicht zu untersuchen. Wir haben hier einen Looping. Der soll einen Radius von 5 m haben. Wir beantworten zunächst eine einfache Frage: Mit welcher Geschwindigkeit Vu muss der Wagen mindestens in den Looping hineinfahren, damit er den Looping durchqueren kann, wenn der Wagen an den Schienen befestigt ist, also nicht herunterfallen kann? Ok, das ist ein typischer Fall für die Energieerhaltung. Wir machen folgenden Ansatz: Die Energie unten ist gleich die Energie oben. Unten ist die Energie rein kinetisch: Eu=½mVu2. Oben setzt sich die Energie aus potentieller und kinetischer Energie zusammen: Eo=m×g×h+½mVo2. Wir wollen jetzt aber den Grenzfall betrachten, so dass der Wagen gerade noch so über den Looping kommt. Das heißt, der Wagen bleibt praktisch fast stehen ganz oben. Deshalb können wir die kinetische Energie für oben auch weglassen und sagen, die Geschwindigkeit, die da herauskommt, ist das absolute Minimum. Wenn wir nun die Energieerhaltung anwenden und die beiden Energien gleichsetzen, ½mVu2=m×g×h, und dann nach Vu auflösen, bekommen wir Vu=\sqrt(2gh). Und h ist ja der doppelte Radius. Also kommt für Vu raus: Vu=\sqrt(4gr)=14m/s, wobei ich jetzt r und R gleichgesetzt habe. Aber eines muss dir natürlich noch klar sein: Bei dieser Geschwindigkeit unten, also bei diesem Vu, ist die Geschwindigkeit am höchsten Punkt, also Vo, genau 0, da wir den kinetischen Term oben vernachlässigt haben.  Jetzt wenden wir uns dem nächstschwierigeren Fall zu. Was ist denn, wenn der Wagen nicht befestigt ist? Wie schnell muss der Wagen dann oben mindestens sein, um nicht herunterzufallen? Die Antwort ist: Genau so schnell, dass die Fliehkraft die Gewichtskraft kompensiert. Die Gewichtskraft sorgt dafür, dass der Wagen herunterfällt und die Fliehkraft sorgt dafür, dass der Wagen in den Schienen bleibt. Stellen wir also das Kräftegleichgewicht auf: Fz für Fliehkraft ist gleich Fg für Gewichtskraft. Nach Einsetzen: mVo2/r=m×g. Und nach Vo auflösen: Vo=\sqrt(rg). Das ist die Geschwindigkeit, die der Wagen oben haben muss. Aber welche muss er dann unten haben? Da können wir wieder genau wie vorhin mit der Energieerhaltung arbeiten: Eu=½mVu2. Und oben: Eo=m×g×h+½mVo2. Diesmal haben wir den kinetischen Term. Und das Ganze ist m×g×h+½mrg. Hier habe ich nur Vo durch \sqrt(rg) ersetzt, so wie wir es vorhin mit dem Kräftegleichgewicht bestimmt haben. Das setzen wir wieder gleich: ½mVu2=m×g×h+½mrg uns lösen das Ganze nach Vu auf: Vu=\sqrt(2gh+rg). Und da ja h=2r ist, beträgt Vu=\sqrt(5rg). Und nach Einsetzen der Zahlen kommt raus: 15,66m/s. Der Wagen muss also gar nicht so viel schneller sein, wenn die Fliehkraft den Part der Befestigung des Wagens an die Schienen übernehmen soll. Das ist übrigens ein allgemeines Ergebnis für jeden Looping, also das \sqrt(5rg). Die Einfahrtgeschwindigkeit in den Looping muss eben mindestens \sqrt(5rg) betragen. Sonst fallen die Leute aus dem Wagen oder der Wagen fällt von den Schienen. Super ist, dass das Ergebnis nicht von der Masse abhängt, sondern nur vom Radius des Loopings. Das erleichtert uns den Bau einer Achterbahn ungemein. Da sind wir jetzt schon ganz schön weit. Jetzt besteht ja eine Achterbahn nicht nur aus einem Looping. Irgendwie müssen wir diese Geschwindigkeit Vu ja auch hinbekommen. Eine Möglichkeit ist, den Achterbahnwagen von einer bestimmten Höhe aus loszulassen. Die Frage ist nun, aus welcher Höhe. Diese Frage kannst du jetzt selbst beantworten. Denk an die Energieerhaltung.  Damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal!

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6 Kommentare
  1. Karsten

    @Mrgf19
    Die Zentripetalkraft wirkt zum Kreismittelpunkt, da hast du recht. Jedoch ist hier die Scheinkraft Zentrifugalkraft gemeint, die sogenannte Fliehkraft. Diese ist die Gegenkraft der Zentripetalkraft. Daher weißt der Pfeil der Fliehkraft in die richtige Richtung.

    Von Karsten Schedemann, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Da die Zentripetalkraft zum Kreismittelpunkt gerichtet ist, müsste meiner Meinung nach der Fz Pfeil in die entgegen gesetzte Richtung zeigen, als es hier der Fall ist. Habe ich da was falsch verstanden?

    Von Mrgf19, vor mehr als einem Jahr
  3. Nikolai

    @Farahnaz. Es heißt Fiehkraft und nicht Fliegkraft. Lg

    Von Nikolai P., vor fast 3 Jahren
  4. Default

    *fliegkräfte

    Von Farahnaz N., vor fast 3 Jahren
  5. Default

    Man muss Epot mit Ekin gleichsetzen, also am Ende m*g*h=1/2*m*v^2 und vereinfacht h=1/2v^2/g

    Von Carlalexander Bock, vor etwa 3 Jahren
  1. Default

    wie kommt man auf die antwort der frage am schluss? :)

    Von Tswetschge, vor fast 5 Jahren
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