Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Ladungen im homogenen Feld – abgelenkte Bewegung

Hallo und herzlich willkommen. Ich zeige hier, wie man die Bewegung von Ladungsträgern in einem homogenen, elektrischen Feld berechnet, wenn sie quer zur Ausbreitungsrichtung ins Feld eintreten. Die Wirkung der Gravitation werde ich dabei vernachlässigen. Du solltest mit der Bewegung von Körpern unter Einfluss von Kräften vertraut sein, die Verhältnisse im elektrischen Feld eines Plattenkondensators kennen und wissen, wie man die Bewegung geladener Teilchen in Richtung eines homogenen, elektrischen Feldes beschreibt. Wenn man einen Körper waagerecht wirft, fällt er in einer nahezu parabelförmigen Bahn zu Boden, weil die Gravitationskraft wirkt. Weil man die Skizze eines solchen Vorgangs auf einer Ebene zeichnet, auf die man draufblickt, spricht man von seitlicher Ablenkung, nämlich von einer seitlichen Ablenkung von der geraden Linie, der die Bewegung ohne Wirkung der zusätzlichen Kraft gefolgt wäre. Im elektrischen Feld wirkt eine zusätzliche seitliche Kraft, wenn der Körper nicht nur eine Masse hat, sondern auch eine Ladung trägt. Für gewöhnliche, technische Anwendungen interessiert uns nur das Verhalten sehr kleiner Körper, z. B. von freien Elektronen oder Ionen im elektrischen Feld. Für ein Elektron ergäbe sich im technisch üblichen Feld eines Plattenkondensators, zwischen dessen 1cm von einander entfernten Platten eine Spannung von 100V anliegt, eine elektrisch bewirkte Kraft, die sehr viel größer ist, als die von der Gravitation bewirkte. Nämlich eine mehr als 100 Billionen mal größere. Die entscheidende Kraft ist darum hier die des elektrischen Feldes, und wir können die Gravitation in solchen Fällen vernachlässigen. Mit dieser Vereinfachung wollen wir auch fortfahren. Wir legen für die Beschreibung der Bewegung zweckmäßigerweise ein Koordinatensystem an, das die Entfernung in Ausbreitungsrichtung des Feldes auf der y-Achse und die Entfernung rechtwinklig zur Ausbreitungsrichtung auf der x-Achse darstellt. Den Schnittpunkt der Achsen legen wir auf den Punkt, an dem das Elektron ins Feld eintritt. Nehmen wir nun an, dass das Elektron mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 unter dem Winkel α0 zur Feldrichtung in das Feld eintritt. Wir können die Geschwindigkeit im Eintrittspunkt leicht in eine x- und eine y-Komponente zerlegen. Wegen der Wahl unseres Koordinatensystems wirkt die Beschleunigung durch die Kraft des elektrischen Feldes nur in y-Richtung. Da in x-Richtung keine Kraft wirkt, erhalten wir eine einfache Gleichung für die Wegkomponente dieser Richtung. In y-Richtung müssen wir zusätzlich zur Anfangsgeschwindigkeit natürlich zusätzlich die wirkende Beschleunigung berücksichtigen. Für beide Komponenten beginnt die Bewegung im Punkt 0 wegen der Wahl unseres Koordinatensystems. Wir beschreiben die Bahnkurve mit einer Formel, die die Entfernung in y-Richtung in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg in x-Richtung beschreibt. Dazu stellen wir am besten die Formel für x nach der Zeit t um, und setzen das Resultat in die Formel für y ein. Sie gilt natürlich nur für den Winkel α0≠0, wie wir an der Formel für t erkennen können. Die Beschleunigung, die hier in y-Richtung wirkt, berechnen wir nach der Überlegung, dass das 2. Newtonsche Axiom immer gelten muss, und dass wir außerdem einen besonderen Ausdruck für die Kraftwirkung des elektrischen Feldes kennen. Die Feldstärke für den Feldkondensator ist leicht berechnet, wenn wir den Abstand der Platten mit d und die Spannung mit U bezeichnen, und wir erhalten einen angepassten Ausdruck für die Kraft des Feldes. Setzen wir die beiden Formeln für die Kraft in F gleich, können wir sehr leicht nach a umstellen. Wir setzen diesen neuen Ausdruck für die Beschleunigung a in unsere vorhin gefundene Formel für die Bahnkurve ein und erhalten einen recht umfänglichen Ausdruck, indem alle Größen, die gemessen werden können, auftreten. Erinnern wir uns daran dass der Winkel α0 der Winkel zwischen der y-Achse und der Flugbahn des Elektrons bei seinem Eintritt ins Feld ist, dann erkennen wir, wie sich die Formel vereinfacht, wenn das Elektron genau rechtwinklig zur Feldrichtung einfliegt, denn dann wird α0=90°. Unter dieser Bedingung erhalten wir eine reine Parabelgleichung. Ich fasse noch mal kurz zusammen: Wir haben hier die Bewegung von Elektronen untersucht, die durch ihren Eintritt in ein homogenes elektrisches Feld von ihrer geradlinigen Bahn abgelenkt werden. Tritt das Elektron mit seiner Ladung qe und seiner Masse Me mit einer Geschwindigkeit v0 in einem Winkel α0 zur Feldrichtung ins Feld ein, erhalten wir, zur Beschreibung seiner Bahn, diese Formel. Tritt das Elektron genau rechtwinklig zur Feldrichtung ins Feld ein, ist der Eintrittswinkel α0=90° und die Formel vereinfacht sich zu einer reinen Parabelgleichung. Der wichtigste Anwendungsfall für diese Formel ist die Berechnung der Bewegung von Elektronen in der braunschen Röhre. Soviel für diesmal, bis zum nächsten Video.

Informationen zum Video
3 Kommentare
  1. Default

    Bis auf die Richtung der feldlinien ist alles super erklärt. Da ich leider nicht den Mathe LK neben dem Physik LK gewählt habe, helfen mir gerade diese Art Videos sehr weiter. Mathematisch ist heute ein Licht aufgegangen....Danke und bitte mehr davon. :-)

    Von Nooouura1980, vor etwa einem Jahr
  2. Default

    Liebe Maxi Thalhammer97,

    Du hast ganz recht. (Das hat sogar die Qualitätskontrolle bei sofatutor, die immer so streng ist, übersehen.)
    Der Fehler zieht sich aber wenigstens durch das ganze Video, so daß die Perspektive nicht ständig gewechselt wird. Er ist sicher dadurch entstanden, daß ich immer an Elektronen als wichtigste Ladungsträger gedacht habe und für Elektronen mit ihrer negativen Ladung so die Feldlinien in Richtung der Kraftwirkung zeigen. Da die Feldlinien nur Hilfsbilder sind (es gibt ja in der Wirklichkeit keine solchen Linien) und ihre Richtung eine willkürliche, wenn auch übliche, Festlegung ist, wird damit aber doch nicht alles falsch. In jedem Falle: entschuldige, wenn ich Dich irritiert haben sollte. Ich werde besser aufpassen.

    Viele Grüße,
    kalo

    Von Kalo, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Müssten die Feldlinien nicht von + nach - verlaufen ?

    Von Maxi Thalhammer97, vor fast 2 Jahren