Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Kreisbewegung – Radialbeschleunigung und Zentripetalkraft

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir schauen uns heute aus dem Gebiet Mechanik den 2. Teil zu Kreisbewegungen an. Und in diesem Video wollen wir uns damit beschäftigen, wie eine Kreisbewegung eigentlich entsteht. Wir lernen heute: Wie eine Kreisbewegung entsteht, was die Radialbeschleunigung a und die Zentripetalkraft Fz sind, wie ich ihre Formeln herleiten kann und zum Schluss rechnen wir noch eine kleine Beispielaufgabe. Wenn sich ein Körper auf einer Kreisbahn bewegt, ändert er ständig seine Geschwindigkeit v. Falls ihr jetzt schreit, stimmt doch gar nicht, ein Körper, der sich mit gleichförmiger Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, ist doch immer gleich schnell. Richtig, ein Körper ist immer gleich schnell, aber selbst dann ändert sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit. Wir wissen durch das Trägheitsprinzip, dass ein Körper normalerweise immer geradeaus mit gleicher Geschwindigkeit weiterfliegen würde, wenn keine Kraft auf ihn wirkt. Das heißt, ein Körper auf einer Kreisbahn muss also konstant einer Kraft ausgesetzt sein oder anders gesagt, er wird kontinuierlich durch eine Beschleunigung a auf seiner Bahn gehalten. Ihr könnt es selbst ausprobieren, indem ihr zum Beispiel einen Stein oder wie ich eine schwere Rolle Klebeband nehmt, sie an eine Schnur bindet und auf einer Kreisbahn schleudert. Ihr braucht eine bestimmte Kraft, um den Körper auf der Kreisbahn zu halten. Durch diese Kraft, man nennt sie die Zentripetalkraft, wird die Beschleunigung erzeugt, die den Körper auf seiner Bahn hält. Der Name dieser Beschleunigung ist Radialbeschleunigung. Ihr merkt schnell, je größer die Masse des Körpers ist, desto mehr Kraft muss man aufbringen, um die Radialbeschleunigung zu erzeugen. Das macht auch Sinn, wenn man sich an das 2. Newtonsche Axiom erinnert F = m x a. Außerdem merkt ihr, dass ihr umso mehr Kraft braucht, je schneller sich der Körper auf der Kreisbahn bewegt. Wie die Formeln nun genau aussehen, dass wollen wir im nächsten Kapitel versuchen herzuleiten. Wir suchen die Formeln für a, also die Radialbeschleunigung, die den Körper auf der Kreisbahn hält und für Fz, also die Kraft, die a erzeugt. Man nennt sie die Zentripetalkraft. Wir schauen uns das Ganze mal näher an und zeichnen einen Kreis. Ein Körper, der sich auf dieser Kreisbahn bewegt, legt in der Zeit t einen bestimmten Winkel Phi zurück, der von seiner Winkelgeschwindigkeit abhängt. Die Strecke s, die er dabei auf der Kreisbahn zurücklegt, ist Radius mal Phi. Wir können nun für beide Zeitpunkte die Bahngeschwindigkeit als Tangente einzeichnen. Ihr Betrag ist gleich hoch. Ich trage nun v(1) an denselben Ansatzpunkt wie v(2) an und sehe mir dieses Dreieck genauer an. Da beide im jeweils 90°-Winkel zum Radius standen, ist der Winkel zwischen den beiden ebenfalls Phi. Der Unterschied zwischen v(1) und v(2), ist der Unterschied der Geschwindigkeit zwischen dem Zeitpunkt t(1) und t(2). Ich nenne ihn Delta v. Mal sehen, welche Formel wir zusammenkriegen. Wir haben schon gesehen, s=r} Phi. Ich habe das Dreieck mit v(1) und v(2) so gezeichnet, das der Winkel Phi relativ groß ist. Stellen wir uns mal vor, er wäre eher klein, das heißt, das Dreieck würde so aussehen. Dann könnte ich Delta v wie ein Stück der Kreisbahn ausrechnen und schreiben delta v = v x phi. Diese beiden Formeln stelle ich nun nach phi um. Ich erhalte Phi = s/r und phi = delta v/v. Dies kann ich nun gleichsetzen. Ich erhalte s/r = Delta v/v. Und wenn ich es umstelle, steht da s x v = r x delta v. Ich teile beide Seiten der Gleichung durch delta t und erhalte s/delta t x v = r x delta v/delta t. s/delta t ist natürlich genau die Geschwindigkeit v und v/delta t, also die Änderung der Geschwindigkeit mit der Zeit, ist eine Beschleunigung. Ich muss also nur noch nach a umstellen und erhalte die Radialbeschleunigung a ist v²÷r.  Daraus kann ich nun leicht die Zentripetalkraft ausrechnen. Ich benutze wieder das 2. Newton´sche Axiom und schreibe Fz = m } die Radialbeschleunigung. Daraus folgt, Fz = m v²÷r. So, jetzt wollen wir im letzten Kapitel noch schnell sehen, ob wir diese Formeln auch benutzen können. Wir wollen folgende Aufgabe rechnen. Welche Kraft und Radialbeschleunigung benötige ich, um in einer Steinschleuder (r = 1 m) einen Stein der Masse 0,2 kg auf einer Kreisbahn zu halten, wenn die Bahngeschwindigkeit 100 km/h betragen soll? Wieviel Kilo könnte ich mit der gleichen Kraft anheben? Gegeben ist, die Masse des Steins ist 0,2 kg, seine Geschwindigkeit soll 100 km/h betragen. Das sind 27,8 m/s. Die Radialbeschleunigung a ist v²/r, ist also (27,8 m/s)² / 1 m. Und das ergibt 773 m/s². Die Zentripetalkraft ist m v²/r oder die Masse x die Radialbeschleunigung. Sie ist also 773 x 0,2 kg m/s². Und das sind 155 Newton. In der letzten Aufgabe soll ich berechnen, wieviel Gewicht ich mit der gleichen Kraft anheben könnte. Das heißt, die Gewichtskraft soll gleich der Zentripetalkraft sein. Die Formel für die Gewichtskraft ist m x die Fallbeschleunigung g. Da Fz = Fg sein soll, kann ich schreiben, die Masse ist die Zentripetalkraft / g. Un das ergibt 15,8 kg. Und das ist kein allzu großes Gewicht. Ihr seht also, eine Geschwindigkeit von 100 km/h mit einer Steinschleuder zu erreichen, ist ganz und gar nicht unmöglich. Unser Antwortsatz lautet also: Die Radialbeschleunigung beträgt 773 m/s², die Zentripetalkraft 155 Newton. Das entspricht der Gewichtskraft eines 15,8 kg schweren Körpers. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Ein Körper wird durch die Radialbeschleunigung a auf der Kreisbahn gehalten. Sie wird duch die Zentripetalkraft Fz erzeugt. Die Formeln, die wir hergeleitet hatten, waren, die Radialbeschleunigung a = v²/r. Und mit F = m x a, können wir daraus die Zentripetalkraft berechnen. Ihr Formel ist Fz = m v²/r. So, dass war´s schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.  

Informationen zum Video
7 Kommentare
  1. Default

    ich verstehe nicht wie man beim Gleichsetzen von Fg und Fz auf die Masse kommen soll wenn sie sich doch wegkürzt. Oder spricht man von 2 unabhängigen unterschiedlichen Massen?

    Von Tarikgrad, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Gutes Video, aber teilweise etwas zu schnell erklärt.

    Von Sjaiboy, vor etwa 2 Jahren
  3. Default

    Super Video

    Von Henrikbeister, vor fast 3 Jahren
  4. Nikolai

    @Elijah: Ich glaube das stimmt alles so: 100km/h=27,78m/s. Der Umrechnungsfaktor von m/s in km/h ist 3,6 und 27,78*3,6=100.
    Lg

    Von Nikolai P., vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Nett erklärt, es liegt nur ein kleiner Fehler vor undzwar V=277,78 m/s (Es wurde bei der Umrechnung eine Null vergessen um von Km auf m zu kommen)

    lg

    Von Elijah Yacoub, vor etwa 3 Jahren
  1. Nikolai

    @Saschataheri: Die Geschwindigkeit v ist NICHT gleich dem Radius r. Die beiden Größen können nicht gleich sein, da sie unterschiedliche Einheiten haben. Die Strecke s geteilt durch Delta t ist gleich der Geschwindigkeit v und nicht wieder die Strecke s. An welcher Stelle im Video findest du diese Aussagen? Ich habe keinen Fehler im Video gefunden.
    Beste Grüße, Nikolai

    Von Nikolai P., vor etwa 3 Jahren
  2. Default

    Hey, ich verstehe nicht warum v = r ist und warum die Strecke geteilt durch Delta t = s ist.

    Könntest du bitte auf diese zwei Punkte etwas genauer eingehen?
    Das würde mir echt weiterhelfen!
    Danke im Voraus!

    Von Saschataheri, vor etwa 3 Jahren
Mehr Kommentare