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Transkript Kreisbewegung – Polarkoordinaten

Hallo und herzlich willkommen zum Video über die mathematischen Grundlagen der Kreisbewegung. Unser Thema lautet heute: Polarkoordinaten. Was zum Henker sind Polarkoordinaten? Nehmen wir uns erst mal ein zweidimensionales kartesisches Koordinatensystem mit einer x- und einer y-Achse vor. Ein Punkt in dieser Ebene wird eindeutig durch 2 Zahlen beschrieben, eine für x und eine für y. So funktioniert das bereits bekannte kartesische Koordinatensystem. Das Polarkoordinatensystem funktioniert so: Man kann einen Punkt in dieser Ebene auch durch 2 andere Zahlen beschreiben, und zwar durch eine Länge und einen Winkel. Das sind die Polarkoordinaten. Die Länge nennt man meistens r und den Winkel meistens φ. Die Polarkoordinaten sind sehr, sehr praktisch, wenn wir eine Bewegung auf einer Kreisbahn beschreiben wollen, da sich eine der Koordinaten nicht ändert, nämlich der Radius. Wir brauchen also nur eine Gleichung für den Winkel. Würden wir eine Bewegung auf einer Kreisbahn in kartesischen Koordinaten beschreiben wollen, was natürlich auch geht, bräuchten wir 2 Gleichungen, für x eine und für y eine. Diese sind noch dazu wesentlich komplizierter, weil sie Wurzeln und so etwas enthalten. Aus diesem Grund sind die Polarkoordinaten toll. Sie erleichtern uns das Leben enorm, wenn es um Kreisbewegungen geht, und in der Physik geht es meistens um Kreisbewegungen. Von Planetenbahnen bis zum Atom lässt sich fast alles auf Kreisbewegungen reduzieren, aus diesem Grund unbedingt verinnerlichen. Schauen wir an, wie wir, wenn wir die Polarkoordinaten haben, wieder in unser vertrautes kartesisches Koordinatensystem zurückgelangen. Dazu müssen wir x und y irgendwie durch r und φ ausdrücken. Das ist gar nicht so schwer. Dieser Kreis hier erinnert nämlich sehr an den Kreis, an dem Sinus und Cosinus definiert worden ist. Man kann zum Beispiel hier ein Dreieck zeichnen. Die Hypotenuse ist ja r, der Radius und diese Strecke hier ist der x-Wert. Dann wissen wir: cos(φ)=Ankathete/Hypotenuse=x/r, also ist x=r×cos(φ). Genau das Gleiche können wir auch mit der y-Achse machen: sin(φ)=Gegenkathete/Hypotenuse und die Gegenkathete ist ja y, also, sin(φ)=y/r, also ist y=r×sin(φ). Und damit sind wir schon fertig. Kennen wir also eine Bewegung in Polarkoordinaten, wissen wir jetzt sofort auch die Bewegung in kartesischen Koordinaten. Das war's mit den mathematischen Grundlagen, ich hoffe, dir nützen sie was. Damit bedanke ich mich und bis zum nächsten Mal.  

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2 Kommentare
  1. Default

    Bei der Aufgabenstellung ist ein Schreibfehler: Es heißt 0,5*pi oder pi/2 anstelle von 0,5/pi. Ansonsten gut.

    Von Charles Neuberger, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Hallo ,
    Könntest du bitte ein paar Frage von mir antworten?

    Von Marmar, vor fast 4 Jahren