Über 1,6 Millionen Schüler*innen nutzen sofatutor!
  • 93%

    haben mit sofatutor ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert

  • 94%

    verstehen den Schulstoff mit sofatutor besser

  • 92%

    können sich mit sofatutor besser auf Schularbeiten vorbereiten

Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung

Inhaltsverzeichnis zum Thema Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung
Du möchtest schneller & einfacher lernen?

Dann nutze doch Erklärvideos & übe mit Lernspielen für die Schule.

Kostenlos testen
Du willst ganz einfach ein neues Thema lernen
in nur 12 Minuten?
Du willst ganz einfach ein neues
Thema lernen in nur 12 Minuten?
  • Das Mädchen lernt 5 Minuten mit dem Computer 5 Minuten verstehen

    Unsere Videos erklären Ihrem Kind Themen anschaulich und verständlich.

    92%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim selbstständigen Lernen.
  • Das Mädchen übt 5 Minuten auf dem Tablet 5 Minuten üben

    Mit Übungen und Lernspielen festigt Ihr Kind das neue Wissen spielerisch.

    93%
    der Schüler*innen haben ihre Noten in mindestens einem Fach verbessert.
  • Das Mädchen stellt fragen und nutzt dafür ein Tablet 2 Minuten Fragen stellen

    Hat Ihr Kind Fragen, kann es diese im Chat oder in der Fragenbox stellen.

    94%
    der Schüler*innen hilft sofatutor beim Verstehen von Unterrichtsinhalten.
Bewertung

Ø 3.0 / 61 Bewertungen
Die Autor*innen
Avatar
Jakob Köbner
Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung
lernst du in der 7. Klasse - 8. Klasse

Beschreibung zum Video Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung

Wieso ist es leichter, eine Walnuss mit einem Nussknacker zu knacken, als mit der bloßen Hand? Die Antwort auf diese Frage erfährst du in diesem Video.

Hier wird dir das Hebelgesetz einfach erklärt. Du erfährst, was einen einseitigen und einen zweiseitigen Hebel unterscheidet und wo man Hebel im Alltag finden kann. Neben Text und Video findest du zum Hebelgesetz Aufgaben, mit denen du dein neues Wissen testen kannst.

Grundlagen zum Thema Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung

Die kirchhoffschen Gesetze in der Physik

In der Elektrotechnik hat man es oft mit komplizierten Schaltungen zu tun, die schnell sehr unübersichtlich werden. Deswegen ist es nützlich, die kirchhoffschen Regeln zu kennen, mit denen man solche Schaltungen etwas leichter beschreiben kann. Sie dienen zur Analyse der Ströme und Spannungen an sogenannten Knotenpunkten (Punkte, an denen mehrere Leitungen zusammenfließen und sich wieder aufteilen) oder Maschen (beliebige geschlossene Stromschleifen) von Stromkreisen.

Wir schreiben zunächst die beiden Regeln auf und betrachten sie anschließend im Detail.

Kirchhoffsche Gesetze – Definition

1. kirchhoffsches Gesetz (Knotenregel)
An einem Knoten entspricht die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme. Da die zufließenden Ströme ein positives und die abfließenden ein negatives Vorzeichen haben, ist die Summe über alle Ströme an einem Knotenpunkt null. Mathematisch schreibt man das folgendermaßen:

$\sum\limits_{k=1}^{K} I_k = I_1 + I_2 + I_3 + ... + I_K= 0$

Das $I_k$ steht dabei für die einzelnen Ströme, über die summiert wird. $K$ steht für die Gesamtanzahl einzelner Ströme.

2. kirchhoffsches Gesetz (Maschenregel)
In jeder Masche ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe der abfallenden Spannungen $U_n$. In den meisten Stromkreisen, die im Physikunterricht betrachtet werden, gibt es nur eine Quellenspannung $U_0$. Im Folgenden betrachten wir daher speziell diese Fälle.

$\sum\limits_{n=1}^{N} U_n = U_1 + U_2 + U_3 + ... + U_N= U_0$

Das $U_n$ steht dabei für die einzelnen Spannungen, über die summiert wird. $N$ steht für die Gesamtanzahl einzelner Spannungen.

Kirchhoffsche Gesetze – Beispiele

Parallelschaltung
Betrachten wir nun die kirchhoffschen Gesetze etwas genauer. Dazu zeichnen wir zunächst eine einfache Parallelschaltung von zwei ohmschen Widerständen $R_1$ und $R_2$, die an eine Gleichstromquelle angeschlossen sind.

Kirchhoffsche Gesetze, Knotenregel Beispiel

Die beiden markierten Punkte, in denen sich die Leitungen aufteilen beziehungsweise wieder verbinden, sind die Knoten dieses Stromkreises. Jeder geschlossene Umlauf wird als Masche bezeichnet.

Wir wollen nun die 1. kirchhoffsche Regel nutzen, um eine Aussage über den Strom $I$ zu treffen. Nach dieser Regel muss für den oberen Knoten gelten:

$\sum\nolimits_{k} I_k = 0$

Es gibt an dem betrachteten Knoten einen Zufluss, der direkt von der Stromquelle kommt und den wir mit $I_0$ bezeichnen. Die beiden Abflüsse bezeichnen wir mit $I_1$ und $I_2$. Insgesamt muss die Summe gerade null ergeben, also:

$0 = I_0 - I_1 -I_2$

Dabei haben Zuflüsse ein positives und Abflüsse ein negatives Vorzeichen. Das können wir umformen zu:

$I_0 = I_1 + I_2$

Für den zweiten Knoten gilt das gleiche Prinzip. Nur sind hier $I_1$ und $I_2$ Zuflüsse und $I_3$ der Abfluss. Setzen wir dies wie oben ein und formen um, erhalten wir:

$I_3 = I_1 + I_2 = I_0$

Der Gesamtstrom teilt sich also auf die parallelen Leitungen auf. Außerdem stellen wir fest, dass die Stromstärke nach der Aufspaltung in zwei parallele Kreise, also $I_3$, genauso groß ist wie die Stromstärke vor der Spaltung, also $I_1$. Für das 1. kirchhoffsche Gesetz nutzt man zur Herleitung die Ladungserhaltung. Die mathematische Herleitung ist relativ kompliziert, aber die anschauliche Idee ist leicht zu verstehen. Elektrischer Strom ist nichts anderes als transportierte Ladung. Die Zuflüsse führen dem Knoten also Ladungen zu, während die Abflüsse Ladungen abführen. Weil im Knoten selbst keine Ladung verloren gehen kann, aber auch keine neue erzeugt wird, müssen genauso viele Ladungen zu- wie abfließen.

Betrachten wir nun die Spannung. Dazu nutzen wir das 2. kirchhoffsche Gesetz, also die Maschenregel. In jeder Masche muss die Summe der abfallenden Spannungen gleich der Quellspannung sein.

Kirchhoffsche Gesetze, Maschenregel Beispiel

In diesem Fall haben wir zwei Maschen. In jeder Masche ist die Spannungsquelle die einzige Quellspannung und es fällt jeweils die Spannung an einem Widerstand ab. Wir haben also:

$\text{Masche 1: } U_0 = U_1$

$\text{Masche 2: } U_0 = U_2$

Daher können wir insgesamt schreiben:

$U_1 = U_2 = U_0$

Die Spannung ist in beiden Maschen gleich der Quellspannung $U_0$.

Reihenschaltung
Nun betrachten wir zwei Widerstände, die in Reihe geschaltet sind.

Kirchhoffsche Gesetze, Reihenschaltung Beispiel

In dieser einfachen Schaltung gibt es nur eine Masche und keinen Knoten. Der Strom wird also nirgendwo aufgeteilt und ist folglich überall im Stromkreis gleich, also:

$I_0 = I_1 = I_2$

Für die Spannung gilt nach der Maschenregel:

$\sum\nolimits_{n} U_n = U_0$

$U_0$ ist hier einfach die Spannung der Spannungsquelle, da sie die einzige Quelle in diesem Stromkreis ist. Auf der linken Seite steht die Summe über alle an den Verbrauchern abfallenden Spannungen, also $U_1$ und $U_2$. Damit erhalten wir:

$U_1 + U_2 = U_0$

In der Reihenschaltung teilt sich die Spannung also auf die Verbraucher auf.

Die kirchhoffschen Gesetze haben direkte Einflüsse auf den Widerstand in Stromkreisen und das Verhältnis der einzelnen Spannungen. Mehr Informationen dazu findest du unter Parallelschaltung und Reihenschaltung.

Transkript Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Heute wollen wir aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus, die Reihenschaltung und Parallelschaltung von Ohm'schen Widerständen, Kondensatoren und Spulen betrachten. Wir lernen heute, -was die Kirchhoff'schen Gesetze sind, die wir zur Berechnung von Reihenschaltung und Parallelschaltung brauchen und

-welche Ergebnisse wir bei der Reihen- und Parallelschaltung von Ohm'schen Widerständen, Kondensatoren und Spulen erhalten. Dann wollen wir mal: Zur Berechnung von Reihen- und Parallelschaltungen verwendet man die Kirchhoff'schen Gesetze und bevor wir sie uns anhören, malen wir, zum besseren Verständnis, mal eine Reihenschaltung mit 2 Widerständen und eine Parallelschaltung mit 2 Widerständen auf. Das 1. Kirchhoff'sche Gesetz besagt: An einem Knoten, in der Parallelschaltung rot markiert, entspricht die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme. Iq=I1+I2. Da die zufließenden Ströme ein anderes Vorzeichen haben, als die abfließenden Ströme, kann man dieses Gesetz auch anders ausdrücken, und zwar so: An einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich null. Das 2. Kirchoff'sche Gesetz besagt: In jeder Masche, eine Masche ist ein Teilstromkreislauf, in der Reihenschaltung blau markiert, ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe der abfallenden Spannungen. Uq=U1+U2. Quellenspannungen werden von einer Spannungsquelle erzeugt und abfallende Spannungen werden verbraucht. Die beiden haben also auch unterschiedliche Vorzeichen und daher kann man auch dieses Gesetz anders ausdrücken und sagen: In jeder Masche ist die Summe der Spannungen gleich null. Dann fangen wir doch mal mit dem Ohm'schen Widerstand an. Für den Ohm'schen Widerstand gilt das Ohm'sche Gesetz, das uns sagt: R=U/I. Und nach dem 2. Kirchhoff'schen Gesetz gilt in einer Masche: Uq=U1+U2. Wir haben keine Knoten in unserem Stromkreislauf, es teilt sich also auch der Strom niemals auf. Daher gilt: Er ist überall gleich und ich kann schreiben: Iq=I1=I2. Ich möchte nun den Gesamtwiderstand meiner Reihenschaltung von Widerständen haben. Also schreibe ich: Rges=Uq/Iq und das ist, siehe oben, U1+U2/Iq. Ich kann diesen Bruch nun auseinanderziehen zu U1/Iq+U2/Iq und dann für Iq je nach Bedarf I1 oder I2 einsetzen, denn es ist ja das Gleiche. Und da U1/I1=R1 und U2/I2=R2 ergibt sich dadurch: Rges=R1+R2. In der Parallelschaltung sieht das Ganze ein wenig anders aus. Hier haben wir 2 Knoten. Die beiden Ströme an den Widerständen I1 und I2 ergeben also zusammen den Gesamtstrom Iq. Außerdem haben wir hier zwei Maschen, sodass sich ergibt Uq=U1=U2. Ich mache wieder meinen Ansatz für den Gesamtwiderstand und schreibe Rges=Uq/Iq. Ich setze ein und erhalte =Uq/I1+I2. Ich bilde nun von beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert und erhalte 1/Rges=I1+I2/Uq. Dann kann ich den Bruch wieder aufteilen und je nach Bedarf für Uq U1 oder U2 einsetzen. Ich erhalte 1/Rges=I1/U1+I2/U2. Und das sind genau die Kehrwerte der Einzelwiderstände. Ich erhalte also 1/Rges=1/R1+1/R2. Als Nächstes wollen wir uns den Kondensator ansehen. In der Reihenschaltung gilt wieder Uq=U1+U2. Der Strom ist wieder überall gleich, sodass gilt Iq=I1=I2. Die in einem Kondensator gespeicherte Ladung Q lässt sich berechnen aus seiner Kapazität C×U die anliegende Spannung. Da die beiden Kondensatoren direkt verbunden sind, müssen sie die gleiche Ladung haben, denn die rechte Platte des linken Kondensators könnte ja nicht stärker geladen sein als die linke Platte des rechten Kondensators. Ich kann also schreiben: Die Gesamtladung Q=Q1=Q2. Ich forme meine Kondensatorformel nach U um, U=Q/C und setze es in den Zusammenhang für die Spannungen ein. Ich bekomme: Q/Cges=Q/C1+Q/C2. Ihr seht, das Q kann man kürzen, sodass ich schreiben kann 1/CGes=1/C1+1/C2. Bei der Parallelschaltung erhalte ich durch die Kirchoff'schen Gesetze wieder Iq=I1+I2 und Uq=U1=U2. Ich kann schreiben Q1=C1U1, Q2=C2U2 und Qges=CgesUq. Diesmal sind meine Kondensatoren parallel geschaltet und daher folgt: Die Gesamtladung Qges=Q1+Q2. Ich schreibe Cges=Qges/Uq und setze Qges von oben ein, erhalte also Q1+Q2/Uq und das kann ich wieder aufteilen und für Uq nach belieben U1 oder U2 einsetzen. Q1/U1=C1 und Q2/U2=C2. Die Gesamtkapazität ist also die Summe der Kapazität des 1. Kondensators und des 2. Kondensators. Als Letztes wollen wir uns nun noch die Spule ansehen. Für die Reihenschaltung gilt wieder: Die Quellspannung ist die Summe, der beiden an den Spulen abfallenden Spannungen und der Strom ist überall gleich. Iq=I1=I2. Für die Spule gilt U=-L×I^.. Ich kann also schreiben: Die Gesamtinduktivität meiner Reihenschaltung Lges=-Uq/Iq für Uq kann ich wieder einsetzen und ich erhalte: =-U1+U2/Iq^. Ich teile den Bruch wieder auf und setze für Iq^. I1^. und I2^. ein und erhalte: Die Induktivitäten der beiden Spulen addieren sich Lges=L1+L2. Bei der Parallelschaltung erhalte ich wieder Iq=I1+I2 und Uq=U1=U2. Lges=-Uq/Iq^. Diesmal setze ich für Iq^. ein und ich erhalte =-Uq/I1^.+I2^. Ich bilde wieder von beiden Seiten den Kehrwert und erhalte : 1/Lges=I1^./-U1+-I2^./U2=1/L1+1/L2. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die Kirchhoff'schen Gesetze besagen: Bei Knoten ist die Summe alle Ströme 0 und bei Maschen ist die Summe aller Spannungen 0. Für die Reihenschaltungen bzw. die Parallelschaltung der verschiedenen Bauelemente ergaben sich folgende Ergebnisse. Beim Ohm'schen Widerstand war der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände. Bei der Parallelschaltung dagegen war der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. Bei Kondensatoren in Reihenschaltung erhielten wir: Qges=Q1=Q2 und 1/Cges=1/C1+1/C2. Bei der Parallelschaltung war dagegen Qges=Q1+Q2 und Cges=C1+C2. Bei der Spule ergab sich: In Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten Lges=L1+L2. Bei einer Parallelschaltung ist die Gesamtinduktivität kleiner als die Teilinduktivitäten. 1/Lges=1/L1+1/L2. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, euer Kalle.

10 Kommentare
10 Kommentare
  1. Sehr gut gelungen!!!
    In dem Video findet man alles wichtige zum Ohm‘schen Gesetz. Es ist sehr gut zum Wiederholen von bereits Gelerntem. Zum Beispiel vor Tests.

    Von Marieke, vor fast 2 Jahren
  2. Hallo, eigentlich gutes Video, wenn man es auch nach Erlernen des Inhaltes anschaut. Wenn man aber normale Physik (alter Lehrplan) bis zur Oberstufe gelernt hat, ist dieses Video leider zu schwierig. Man sollte es deswegen nicht schon in die 5.Klasse einordnen, zumal davor keine einzige genauere Erklärung erfolgte, frühestens ab 7.Klasse.

    Von Juliane Viola D., vor mehr als 6 Jahren
  3. Gelten diese regeln auch für den gleichstromkreis? Denn in der beschreibung stand ja das es für den wechselstromkreis ist.n

    Von Saramaggi, vor etwa 9 Jahren
  4. Was bedeutet denn das Symbol C ?

    Von Saramaggi, vor etwa 9 Jahren
  5. find ich nicht! Ich finde er hat hat eine angenehme Stimme die überhaupt nicht zu schnell ist ;)

    Von Biene M., vor fast 10 Jahren
Mehr Kommentare

Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung Übung

Du möchtest dein gelerntes Wissen anwenden? Mit den Aufgaben zum Video Kirchhoffsche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung kannst du es wiederholen und üben.
  • Gib an, was man unter dem Kirchhoffschen Gesetz versteht.

    Tipps

    $R=\frac{U}{I}$

    Die elektrische Stromstärke gibt an, wie viel elektrische Ladung einen Querschnitt passiert, bezogen auf die dazu benötigte Zeitspanne.

    Die elektrische Spannung gibt an, wie viel Energie nötig ist, um eine elektrische Ladung innerhalb eines elektrischen Feldes zu bewegen.

    Lösung

    Die Kirchhoffschen Regeln sind Formeln, welche 1845 von Gustav Robert Kirchhoff formuliert wurden. Sie lassen sich auf beliebige Stromkreise anwenden. In solchen Netzen gibt es Punkte, wo drei oder mehr Leitungen zusammenstoßen. Solche Punkte werden Knoten oder Maschen genannt.

    Zur Berechnung von Reihen- und Parallelschaltungen verwendet man die Kirchhoffschen-Gesetze. Dabei gilt:

    An einem Knoten entspricht die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme: Es gilt $I_G=I_1+I_2$.

    In jeder Masche ist die Summe der Quellspannung gleich der Summe der abfallenden Spannungen: Es gilt $U_G=U_1+U_2$.

  • Gib zu den gegebenen Formelzeichen die passende physikalische Größe an.

    Tipps

    $R=\frac{U}{I}$

    $Q=C\cdot U$

    $U=-L\cdot I$

    Lösung

    Die gesuchten physikalischen Größen sind dir aus drei verschiedenen Gleichungen vielleicht bekannt. Das Ohmsche Gesetz $R=\frac{U}{I}$ ist eine Gleichung zur Berechnung des Ohmschen Widerstandes $R$. Dieser Widerstand berechnet sich aus dem Quotienten der Spannung $U$ und der Stromstärke $I$.

    Eine weitere Gleichung lautet $Q=C\cdot U$, in welcher die Ladungsmenge $Q$ eines Kondensators berechnet werden kann. Eine der notwendigen Größen des Kondensators ist die Kapazität $C$.

    Die dritte hilfreiche Gleichung $U=-L\cdot I$ ist der Spule zuzuordnen. Hier ist die Induktivität $L$ von zentraler Bedeutung.

  • Gib an, welche der gegebenen Formeln für den Ohmschen Widerstand in einer Reihen- beziehungsweise Parallelschaltung gelten.

    Tipps

    $R=\frac{U}{I}$

    In einer Reihenschaltung stellt sich eine bestimmte Spannungsverteilung ein. Die Teilspannungen addieren sich in ihrer Gesamtwirkung.

    Bei der Parallelschaltung von Widerständen ergeben sich Verzweigungspunkte, sogenannte Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist wie die Summe der abfließenden Ströme.

    Lösung

    In einer Reihenschaltung stellt sich eine bestimmte Spannungsverteilung ein. Die Teilspannungen addieren sich in ihrer Gesamtwirkung: $U_G=U_1+U_2$. Für die gesamte Stromstärke gilt jedoch: $I_G=I_1=I_2$.

    Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes $R_G=\frac{U_G}{I_G}$ kann folgende Gleichung aufgestellt werden: $R_G=\frac{U_1}{I_1}+\frac{U_2}{I_2}$.

    Die beiden Quotienten sind jedoch wieder Ohmsche Widerstände. Es gilt somit in einer Reihenschaltung: $R_G=R_1+R_2$.

    Bei der Parallelschaltung von Widerständen ergeben sich Verzweigungspunkte, sogenannte Knotenpunkte, des elektrischen Stroms. Betrachtet man die Ströme um den Knotenpunkt herum, stellt man fest, dass die Summe der zufließenden Ströme gleich groß ist wie die Summe der abfließenden Ströme: $I_G=I_1+I_2$. Für die Spannung wiederum gilt: $U_G=U_1=U_2$.

    Setzt man diese Resultate in das Ohmsche Gesetz ein, so folgt: $\frac{1}{R_G}=\frac{I_1}{U_1}+\frac{I_2}{U_2}$.

    Die beiden Quotienten können jedoch wieder als Widerstände zurück geformt werden. Es gilt somit in einer Parallelschaltung: $\frac{1}{R_G}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

  • Gib an, welche Formel den jeweiligen Bedingungen zuzuordnen ist.

    Tipps

    $R$ ist das Formelzeichen des Ohmschen Widerstands.

    $C$ ist das Formelzeichen der Kapazität.

    $L$ ist das Formelzeichen der Induktivität.

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, solltest du überlegen, welche der oben zu sehenden physikalischen Größen welchem Bauelement zuzuordnen sind. Dabei gilt:

    $R$ ist das Formelzeichen des Ohmschen Widerstands.

    $C$ ist das Formelzeichen der Kapazität eines Kondensators.

    $L$ ist das Formelzeichen der Induktivität einer Spule.

    Für den Ohmschen Widerstand $R$ gilt dabei:

    Reihenschaltung: $R_G=R_1+R_2$, Parallelschaltung: $\frac{1}{R_G}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$.

    Für die Kapazität $C$ gilt dabei:

    Reihenschaltung: $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$, Parallelschaltung: $C_G=C_1+C_2$.

    Für die Induktivität $L$ gilt dabei:

    Reihenschaltung: $L_G=L_1+L_2$, Parallelschaltung: $\frac{1}{L_G}=\frac{1}{L_1}+\frac{1}{L_2}$.

  • Gib das Ohmsche Gesetz an.

    Tipps

    Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes lassen sich die drei Grundgrößen eines Stromkreises berechnen, wenn mindestens zwei davon bekannt sind. Die drei Grundgrößen sind Spannung, Strom und der Widerstand.

    $I$ und $U$ sind direkt proportional.

    Lösung

    Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes lassen sich die drei Grundgrößen eines Stromkreises berechnen, wenn mindestens zwei davon bekannt sind. Die drei Grundgrößen sind Spannung, Strom und der Widerstand.

    Das Ohmsche Gesetz besagt, dass die Stromstärke $I$ in einem Leiter und die Spannung $U$ zwischen den Enden des Leiters direkt proportional sind. Die Formel ist eine mathematische Darstellung dieses Gesetzes: $R=\frac{U}{I}$.

  • Gib die Gesamtkapazität $C_G$ einer Reihenschaltung an, in der vier Kondensatoren ($C_1=23 ~nF$, $C_2=86 ~nF$, $C_3=63 ~nF$, $C_4=52 ~nF$) verbunden sind.

    Tipps

    Schreibe dir die gegebenen und gesuchten Größen auf.

    $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$

    Hast du das Ergebnis richtig gerundet?

    Lösung

    Um diese Aufgabe lösen zu können, schreiben wir zuerst die gegeben und gesuchten Größen auf, halten die Formel zur Berechnung fest, setzen die Zahlenwerte ein und formulieren einen Antwortsatz.

    Gegeben: $C_1=23 ~nF$, $~~~~$ $C_2=86 ~nF$, $~~~~$ $C_3=63 ~nF$, $~~~~$ $C_4=52 ~nF$

    Gesucht: $C_G$ in $nF$

    Formel: $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}$

    Berechnung: $\frac{1}{C_G}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}+\frac{1}{C_4}=\frac{1}{23~nF}+\frac{1}{86~nF}+\frac{1}{63~nF}+\frac{1}{52~nF}=0,09021~\frac{1}{nF}$

    Es gilt somit: $\frac{1}{C_G}=0,09021~\frac{1}{nF}$.

    Nun ist noch der Kehrwert zu bilden. Daraus folgt:

    $C_G=11,1nF$.

    Antwortsatz: Die Gesamtkapazität beträgt $11,1 ~nF$.