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Transkript Kirchhoff'sche Gesetze – Reihen- und Parallelschaltung

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Heute wollen wir aus dem Gebiet Elektrizität und Magnetismus, die Reihenschaltung und Parallelschaltung von Ohm'schen Widerständen, Kondensatoren und Spulen betrachten. Wir lernen heute, -was die Kirchhoff'schen Gesetze sind, die wir zur Berechnung von Reihenschaltung und Parallelschaltung brauchen und

-welche Ergebnisse wir bei der Reihen- und Parallelschaltung von Ohm'schen Widerständen, Kondensatoren und Spulen erhalten. Dann wollen wir mal: Zur Berechnung von Reihen- und Parallelschaltungen verwendet man die Kirchhoff'schen Gesetze und bevor wir sie uns anhören, malen wir, zum besseren Verständnis, mal eine Reihenschaltung mit 2 Widerständen und eine Parallelschaltung mit 2 Widerständen auf. Das 1. Kirchhoff'sche Gesetz besagt: An einem Knoten, in der Parallelschaltung rot markiert, entspricht die Summe der zufließenden Ströme der Summe der abfließenden Ströme. Iq=I1+I2. Da die zufließenden Ströme ein anderes Vorzeichen haben, als die abfließenden Ströme, kann man dieses Gesetz auch anders ausdrücken, und zwar so: An einem Knoten ist die Summe aller Ströme gleich null. Das 2. Kirchoff'sche Gesetz besagt: In jeder Masche, eine Masche ist ein Teilstromkreislauf, in der Reihenschaltung blau markiert, ist die Summe der Quellenspannungen gleich der Summe der abfallenden Spannungen. Uq=U1+U2. Quellenspannungen werden von einer Spannungsquelle erzeugt und abfallende Spannungen werden verbraucht. Die beiden haben also auch unterschiedliche Vorzeichen und daher kann man auch dieses Gesetz anders ausdrücken und sagen: In jeder Masche ist die Summe der Spannungen gleich null. Dann fangen wir doch mal mit dem Ohm'schen Widerstand an. Für den Ohm'schen Widerstand gilt das Ohm'sche Gesetz, das uns sagt: R=U/I. Und nach dem 2. Kirchhoff'schen Gesetz gilt in einer Masche: Uq=U1+U2. Wir haben keine Knoten in unserem Stromkreislauf, es teilt sich also auch der Strom niemals auf. Daher gilt: Er ist überall gleich und ich kann schreiben: Iq=I1=I2. Ich möchte nun den Gesamtwiderstand meiner Reihenschaltung von Widerständen haben. Also schreibe ich: Rges=Uq/Iq und das ist, siehe oben, U1+U2/Iq. Ich kann diesen Bruch nun auseinanderziehen zu U1/Iq+U2/Iq und dann für Iq je nach Bedarf I1 oder I2 einsetzen, denn es ist ja das Gleiche. Und da U1/I1=R1 und U2/I2=R2 ergibt sich dadurch: Rges=R1+R2. In der Parallelschaltung sieht das Ganze ein wenig anders aus. Hier haben wir 2 Knoten. Die beiden Ströme an den Widerständen I1 und I2 ergeben also zusammen den Gesamtstrom Iq. Außerdem haben wir hier zwei Maschen, sodass sich ergibt Uq=U1=U2. Ich mache wieder meinen Ansatz für den Gesamtwiderstand und schreibe Rges=Uq/Iq. Ich setze ein und erhalte =Uq/I1+I2. Ich bilde nun von beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert und erhalte 1/Rges=I1+I2/Uq. Dann kann ich den Bruch wieder aufteilen und je nach Bedarf für Uq U1 oder U2 einsetzen. Ich erhalte 1/Rges=I1/U1+I2/U2. Und das sind genau die Kehrwerte der Einzelwiderstände. Ich erhalte also 1/Rges=1/R1+1/R2. Als Nächstes wollen wir uns den Kondensator ansehen. In der Reihenschaltung gilt wieder Uq=U1+U2. Der Strom ist wieder überall gleich, sodass gilt Iq=I1=I2. Die in einem Kondensator gespeicherte Ladung Q lässt sich berechnen aus seiner Kapazität C×U die anliegende Spannung. Da die beiden Kondensatoren direkt verbunden sind, müssen sie die gleiche Ladung haben, denn die rechte Platte des linken Kondensators könnte ja nicht stärker geladen sein als die linke Platte des rechten Kondensators. Ich kann also schreiben: Die Gesamtladung Q=Q1=Q2. Ich forme meine Kondensatorformel nach U um, U=Q/C und setze es in den Zusammenhang für die Spannungen ein. Ich bekomme: Q/Cges=Q/C1+Q/C2. Ihr seht, das Q kann man kürzen, sodass ich schreiben kann 1/CGes=1/C1+1/C2. Bei der Parallelschaltung erhalte ich durch die Kirchoff'schen Gesetze wieder Iq=I1+I2 und Uq=U1=U2. Ich kann schreiben Q1=C1U1, Q2=C2U2 und Qges=CgesUq. Diesmal sind meine Kondensatoren parallel geschaltet und daher folgt: Die Gesamtladung Qges=Q1+Q2. Ich schreibe Cges=Qges/Uq und setze Qges von oben ein, erhalte also Q1+Q2/Uq und das kann ich wieder aufteilen und für Uq nach belieben U1 oder U2 einsetzen. Q1/U1=C1 und Q2/U2=C2. Die Gesamtkapazität ist also die Summe der Kapazität des 1. Kondensators und des 2. Kondensators. Als Letztes wollen wir uns nun noch die Spule ansehen. Für die Reihenschaltung gilt wieder: Die Quellspannung ist die Summe, der beiden an den Spulen abfallenden Spannungen und der Strom ist überall gleich. Iq=I1=I2. Für die Spule gilt U=-L×I^.. Ich kann also schreiben: Die Gesamtinduktivität meiner Reihenschaltung Lges=-Uq/Iq für Uq kann ich wieder einsetzen und ich erhalte: =-U1+U2/Iq^. Ich teile den Bruch wieder auf und setze für Iq^. I1^. und I2^. ein und erhalte: Die Induktivitäten der beiden Spulen addieren sich Lges=L1+L2. Bei der Parallelschaltung erhalte ich wieder Iq=I1+I2 und Uq=U1=U2. Lges=-Uq/Iq^. Diesmal setze ich für Iq^. ein und ich erhalte =-Uq/I1^.+I2^. Ich bilde wieder von beiden Seiten den Kehrwert und erhalte : 1/Lges=I1^./-U1+-I2^./U2=1/L1+1/L2. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. Die Kirchhoff'schen Gesetze besagen: Bei Knoten ist die Summe alle Ströme 0 und bei Maschen ist die Summe aller Spannungen 0. Für die Reihenschaltungen bzw. die Parallelschaltung der verschiedenen Bauelemente ergaben sich folgende Ergebnisse. Beim Ohm'schen Widerstand war der Gesamtwiderstand die Summe der Einzelwiderstände. Bei der Parallelschaltung dagegen war der Kehrwert des Gesamtwiderstandes gleich die Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. Bei Kondensatoren in Reihenschaltung erhielten wir: Qges=Q1=Q2 und 1/Cges=1/C1+1/C2. Bei der Parallelschaltung war dagegen Qges=Q1+Q2 und Cges=C1+C2. Bei der Spule ergab sich: In Reihenschaltung addieren sich die Induktivitäten Lges=L1+L2. Bei einer Parallelschaltung ist die Gesamtinduktivität kleiner als die Teilinduktivitäten. 1/Lges=1/L1+1/L2. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank für's Zuschauen, euer Kalle.

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8 Kommentare
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    Gelten diese regeln auch für den gleichstromkreis? Denn in der beschreibung stand ja das es für den wechselstromkreis ist.n

    Von Saramaggi, vor fast 2 Jahren
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    Was bedeutet denn das Symbol C ?

    Von Saramaggi, vor fast 2 Jahren
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    find ich nicht! Ich finde er hat hat eine angenehme Stimme die überhaupt nicht zu schnell ist ;)

    Von Biene M., vor mehr als 2 Jahren
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    gut erklärt aber du redest leider ein wenig zu schnell

    Von Sanja Mehrnusch Lisa, vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    Kleiner Hinweis: Spannungspfeile und Strompfeile zeigen an einer Quelle in entgegengesetzten Richtungen und an Verbraucher in die gleiche Richtung (in diesem Video sind die Spannungspfeile in die falsche Richtung)

    Von Marca, vor etwa 4 Jahren
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    Nun ist es in der richtigen Kategorie!

    Von Binia Ehrenhart .., vor mehr als 5 Jahren
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    Da hast du völlig recht!
    Wir sind gerade ein wenig am umordnen, und dieses Video sollte in die Kategorie "Der Stromkreis" ... Da es die damals noch nicht gab, habe ich es erstmal hier reingesteckt, da ich dachte zum Schwingkreis gehört es noch am ehesten. Danke für die Erinnerung!

    Von Jakob Köbner, vor mehr als 5 Jahren
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    Glaube du hast das Video im falschen Bereich gespeichert :)

    Von Deleted User 19778, vor mehr als 5 Jahren
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