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Hookesches Gesetz 09:24 min

Textversion des Videos

Transkript Hookesches Gesetz

Hallo. Sicherlich hast du in der Schule schon einmal mit einem Federkraftmesser eine Kraft gemessen. Aber weißt du auch, wie ein Federkraftmesser funktioniert? Woher können wir denn wissen, dass wir mit einer Metallfeder eine Kraft messen können?

Videoinhalte

Diesen Fragen wollen wir uns in diesem Video stellen und uns ganz speziell das sogenannte Hookesche Gesetz anschauen. Zuerst lernst du, wie Kräfte unterschiedliche Verformungen verursachen. Dann untersuchen wir ein einfaches Experiment zur Verformung einer Schraubenfeder. Und schließlich kommen wir zu Robert Hooke und dem nach ihm benannten Gesetz.

Die Verformung

Beginnen wir also mit der Verformung. Die Verformung ist eine mögliche Wirkung von Kräften auf Körper. Erinnerst du dich, was eine Kraft ist? Sie gibt an, wie stark Körper aufeinander wirken. Die Kraft groß F wird dabei in Newton, also groß N angegeben. Sie kann die Bewegung oder die Form eines Körpers verändern. Das heißt, wenn auf einen Körper eine Kraft wirkt, dann kann dieser bewegt, abgelenkt oder verformt werden.

Plastische Verformung

Bei der Verformung von Körpern unterscheiden wir zwischen zwei Arten: Plastisch und elastisch. Plastische Verformungen sind dauerhaft. Wenn du zum Beispiel eine Knetkugel mit den Fingern eindrückst, dann bleiben diese Dellen erhalten. Daher kommt übrigens auch die Bezeichnung Plastik für eine Statue aus Metall oder Gips.

Elastische Verformung

Eine elastische Verformung ist dagegen zeitabhängig. Drückst du einen Gummiball mit den Fingern zusammen, dellt er sich auch ein. Lässt du ihn aber wieder los, sieht er aus wie vorher. Elastische Verformungen sind zeitweilig und der Körper kehrt in seine Ausgangsform zurück, wenn keine Kraft mehr wirkt. Die Feder im Federkraftmesser müsste sich also elastisch verformen. Aber wie kann man diese Verformung berechnen?

Experiment

Dazu schauen wir uns ein einfaches Experiment an. An einem Stativstab ist ein Lineal und eine Schraubenfeder befestigt. Die Schraubenfeder hängt anfangs locker nach unten. Am unteren Ende legen wir den Punkt x null fest. Wenn wir jetzt ein Massestück von 50 Gramm anhängen, dann dehnt sich die Feder um eine Länge x eins gleich 5 cm.

Jetzt hängen wir zwei Massestücke von 50 Gramm, also insgesamt 100 Gramm an. Jetzt wird eine Länge x zwei von 10 cm erreicht wurde. Bei drei Massestücken, also 150 Gramm beträgt die Länge x drei schließlich 15 cm. Bemerkt ihr schon die Regelmäßigkeit? Doch bei vier Massestücken sind es plötzlich 23 cm. Was hat denn das zu bedeuten?

Das Ausdehnungs-Kraft-Diagramm

Naja, wir haben die Werte erstmal in eine Wertetabelle eingetragen. In der freien Spalte berechnen wir jetzt noch die Gewichtskraft der Massestücke. Die Gewichtskraft F_g ist das Produkt aus der Masse m und dem Ortsfaktor g. Wir runden den Ortsfaktor hier auf g gleich 10 Newton pro Kilogramm. Für den ersten Zustand ist die Kraft F gleich 0,05 Kilogramm mal 10 Newton pro Kilogramm. Das Ergebnis sind 0,5 Newton. Für die anderen Zustände ergeben sich Werte von 1 , 1,5 und 2 Newton.

Diese Werte stellen wir jetzt in einem Ausdehnungs-Kraft-Diagramm dar. Die Ausdehnung x in cm auf die Rechtswertachse, die Kraft F in Newton auf die Hochwertachse. Tragen wir nun die Wertepaare ein. Null und Null. 5 und 0,5. 10 und 1. 15 und 1,5. Und zum Schluss 23 und 2.

Die Proportionalität

Bei den ersten vier Wertepaaren kann man gut erkennen, dass hier ein besonderer Zusammenhang besteht. Wir können eine Ursprungsgerade durch diese Punkte ziehen. Diesen Zusammenhang nennt man Proportionalität. In diesem Bereich ist die einwirkende Kraft F proportional zur Ausdehnung x.

Robert Hooke

Und genau dieser Zusammenhang ist die Grundaussage des Gesetzes von Hooke. Robert Hooke lebte Ende des 17. Jahrhunderts und fast zeitgleich mit Isaac Newton. Auch er war ein britischer Physiker und Universalgenie. Er studierte zahlreiche Wissenschaften, schrieb ein Buch über mikroskopisch kleine Tiere und Pflanzenteile und erfand den ersten optischen Telegraphen. Bei der Arbeit an Pendeluhren entdeckte er dann 1687 den eben gezeigten Zusammenhang von Kraft und Ausdehnung an Spiralfedern.

Erklärung des Hookeschen Gesetzes

Das nach ihm benannte Hookesche Gesetz beschreibt allgemein das elastische Verhalten von Festkörpern. Die elastische Verformung ist dabei proportional zur einwirkenden Kraft. Und bei einer Proportionalität ist der Quotient der beiden Werte immer konstant. Dieser konstante Wert ist die Federkonstante D. Sie beschreibt so etwas wie die Härte oder Steifigkeit und ist eine Kenngröße für jede Feder. Stellen wir die Gleichung nach F um, ergibt sich F gleich D mal x. Das ist die mathematische Form des Hookeschen Gesetzes.

Die Federkonstante entspricht also dem Anstieg der Geraden im Diagramm. In unserem Versuch haben wir eine vergleichsweise weiche Feder verwendet. Die Federung in einem Fahrrad muss dagegen etwas härter sein, weil sie viel größere Kräfte aufnehmen muss. Im Ausdehnungs-Kraft-Diagramm hätte die Gerade einer härteren Feder einen größeren Anstieg. Und eine weichere Feder hätte einen geringeren Anstieg.

Berechnung der Federkonstante

Für unser Experiment können wir die Federkonstante mit Hilfe des Anstiegsdreieckes bestimmen. Der Anstieg ist hier Delta F durch Delta x. In unserem Anstiegsdreieck sind das 1 Newton durch 10 Zentimeter. Als Ergebnis erhalten wir 0,1 Newton pro Zentimeter. Doch hey! Haben wir da nicht einen Punkt vergessen? Was ist denn da passiert?

Dieser “Ausreißer” zeigt uns eine Grenze des Hookeschen Gesetzes. Wenn die Kräft nämlich zu groß wird, dann kann sich ein anfangs elastischer Körper plötzlich plastisch verändern. Das heißt, die Feder ist jetzt dauerhaft verformt und geht nicht mehr in ihren Ausgangszustand zurück. Sei also schön vorsichtig mit den Federkraftmessern in der Schule, sonst verbiegst du die Feder dauerhaft und dann kann man damit nicht mehr ordentlich messen.

Zum anderen gilt das Gesetz nicht für alle elastischen Körper, sondern nur für linear-elastische Körper. Das bedeutet, dass die Kennlinie im Diagramm eine Gerade sein muss. Auf Gummi beispielsweise trifft das nicht zu.

Zusammenfassung

Fassen wir also zusammen: Durch wirkenden Kräfte können an Körpern plastische oder elastische Verformungen entstehen. Die elastische Verformung einer Schraubenfeder kann man mit Massestücken und einem Lineal einfach messen. Aus der Auswertung ergibt sich, dass diese Verformung proportional zur wirkenden Kraft ist, was die Kernaussage des Hookeschen Gesetzes ist. Aus dem Quotienten von Kraft und Ausdehnung ergibt sich die Federkonstante D.

Und das ist auch die Antwort auf unsere Anfangsfrage. Wenn man die Federkonstante kennt, weiß man bei welcher Kraftwirkung welche Ausdehnung erzeugt wird. Auf diese Weise werden mithilfe des Hookeschen Gesetzes Federkraftmesser geeicht. Doch wofür nutzt man Metallfedern eigentlich noch? Schau dich doch mal um. Vielleicht findest du noch mehr Orte, wo die Härte einer Feder eine wichtige Rolle spielt. Viel Spaß beim Neugierig sein!

Informationen zum Video
11 Kommentare
  1. Default

    ja Hooksche's Gesetz wurde nicht komplett aufgeschrieben

    Von Sagib, vor 29 Tagen
  2. Default

    Gutes Video, jedoch fände ich es besser hättet ihr das Gesetz vollständig aufgeschrieben.

    Von Noah B, vor 8 Monaten
  3. Default

    Man bin ich froh, wenn diese Prüfung endlich positiv hinter mir ist. Das ist alles so verwirrend und lästig!

    Von Deleted User 221074, vor 11 Monaten
  4. Default

    Hallo, ihr erklärt gut. Aber ich lerne besser, wenn ich schreibe. Fragt sich nur, wie ich das, was ihr redet schreiben soll? Zum schreiben ist es zu schnell und das was ihr schreibt ist nur eine Kurzfassung. Ich habe mehrere Videos mitgeschrieben. Das dauert jedoch zu lange. Bitte wie kann man das noch machen? Habe im Januar mündliche Prüfung und irgendwie keine Ahnung von allem. Soll man einen oder zwei Tage vorher noch lernen bzw. Eure Videos ansehen?
    Danke! Sabine

    Von Deleted User 221074, vor 12 Monaten
  5. Karsten

    @Daniel

    Es gibt mehrere Schreibweisen für diesen Begriff.

    "Hook'sches Gesetz" ist der anerkannteste Begriff.

    Von Karsten Schedemann, vor 12 Monaten
  1. Default

    ich musste geute dringend für eine arbeit lernen und es hat mir auf jeden fall supeeeeer geholfen! danke!

    Von Schahrsad Rainer, vor 12 Monaten
  2. Default

    Mega gut aber nennt man es nicht hook'sche Gesetz

    Von Daniel Gabriel, vor 12 Monaten
  3. 0285ml baerchenglas

    lol

    Von Christopher S., vor fast 2 Jahren
  4. Default

    Richtig cool desighnt.

    Von Kingreen T, vor mehr als 2 Jahren
  5. Default

    Super gut gemacht

    Von Carsten W., vor mehr als 2 Jahren
  6. Default

    schöne Schrift :)

    Von Nabla, vor mehr als 2 Jahren
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