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Transkript Geradlinige, gleichförmige Bewegung – Darstellung im Diagramm

Hallo und herzlich Willkommen zu unserem Video zur gleichförmig geradlinigen Bewegung und ihrer Darstellung in Diagrammen. Diese Bewegung erleben wir im Alltag, wenn wir mit dem Auto auf einer geraden Straße fahren oder ein Eishockey-Spieler den Puck über das Eis gleiten lässt.

Die Videoinhalte

In diesem Video wiederholen wir zunächst noch einmal den Begriff der Geschwindigkeit und was eine gleichförmige Bewegung eigentlich ist. Darauf aufbauend, erklären wir, wie wir ein Koordinatensystem wählen können, um eine Bewegung in einem Diagramm darzustellen. Für die gleichförmig geradlinige Bewegung finden wir dann das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm, aus dem wir schließlich das zugehörige Zeit-Weg-Diagramm herleiten können. Los geht es mit einer kurzen Wiederholung zu Geschwindigkeit und gleichförmiger Bewegung.

Wiederholung zu Geschwindigkeit und gleichförmiger Bewegung

Die Geschwindigkeit eines Körpers in Bewegung beschreibt den zurückgelegten Weg pro Zeit. Ihr Formelzeichen ist ein kleines v, das für das englische Wort velocity steht, welches Geschwindigkeit bedeutet. Die Einheit der Geschwindigkeit lautet Meter pro Sekunde. Eine gleichförmige Bewegung eines Körpers ist eine Bewegung mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag.

Das bedeutet, dass in gleichen Zeiten gleiche Wegstrecken zurückgelegt werden - zum Beispiel jede Minute fünfzig Meter. Die Richtung der Geschwindigkeit kann sich jedoch ändern - zum Beispiel, wenn man auf der Autobahn eine Kurve fährtohne zu bremsen oder zu beschleunigen.

Eine gleichförmige geradlinige Bewegung ist zusätzlich auch noch geradlinig. Das bedeutet der Körper legt ebenfalls in gleichen Zeiten gleiche Wegstrecken zurück und außerdem ändert er seine Richtung nicht. Er bewegt sich also auf einer geraden Linie. Hier darf der Körper sich also nicht auf einer Kurve bewegen.

Beispiele zur geradlinig gleichförmigen Bewegung

Beispiele für eine gleichförmige geradlinige Bewegung sind ein Zug, der mit konstanter Geschwindigkeit auf einem geradlinigen Schienenabschnitt fährt, oder ein Puck im Eishockey, der über das Eis gleitet. Nicht gleichförmige geradlinige bewegungen sind hingegen ein beschleunigendes Auto, da hier die Geschwindigkeit nicht konstant ist.

Ein Zug, der mit konstanter Geschwindigkeit einen Bogen fährt, bewegt sich gleichförmig, da er seine Geschwindigkeit nicht ändert. Aber er bewegt sich nicht gleichförmig geradelinig, da eine Biegung wohl kaum geradlinig ist. Nach dieser Wiederholung sind wir bereit, uns der Darstellung in Diagrammen zu widmen.

Die Darstellung in Diagrammen

Das ist ein Puck, der sich auf einer einer geraden Linie bewegt. Um die Bewegung in einem Diagramm darzustellen, müssen wir als erstes ein Koordinatensystem wählen, sodass wir den zurückgelegten Weg s durch einen Zahlenwert beschreiben können. Da sich unser Puck auf einer geraden Linie bewegt, können wir genau diese Richtung als unsere Koordinatenachse festlegen. Auf dieser können wir dann willkürlich einen Nullpunkt wählen.

Wie als ob wir einen Längenmaßstab anlegen würden. Nun können wir mit einer Stoppuhr messen, wie lange der Puck braucht um einen bestimmten Weg zurückzulegen., z.B. einen Meter in 1 s. Die Geschwindigkeit v beträgt also ein Meter pro Sekunde. Mit dieser Wahl können wir die Bewegung des Pucks als eine Funktion des Wegs s zur Zeit t darstellen. Hier animieren wir die Bewegung des Pucks und die das zugehörige Zeit-Weg-Diagramm. Außerdem können wir die Anfangsstrecke s_0 bestimmen. Dies ist einfach der Abstand zwischen Puck zur Zeit t gleich Null und unserem gewählten Nullpunkt.

Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm

Wir werden im folgenden aber mit dem Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm beginnen und von diesem auf das Zeit-Weg-Diagramm schließen. Wir nehmen nun an, dass sich der Puck gleichförmig geradlinig bewegt. Dann können wir nun das Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm für diese Bewegung zeichnen. In diesem Diagramm zeichnen wir den Graphen v von t, der die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t darstellt.

Bei einer gleichförmigen Bewegung ist der Betrag der Geschwindigkeit konstant. Wenn wir diese konstante Geschwindigkeit als v_0 bezeichnen, so stellt sich die Bewegung im Geschwindigkeitsdiagramm als eine horizontale Gerade auf der Höhe von v_0 dar. Dies entspricht der Funktion v von t ist gleich v_0.

Das Zeit-Weg-Diagramm

Im nächsten Schritt wollen wir erklären, wie wir aus dem Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm auf das Zeit-Weg-Diagramm schließen können. Hierzu müssen wir nur eine einzige Regel beachten. Sie lautet: Die zurückgelegte Strecke zu einem beliebigen Zeitpunkt, hier im Diagramm die Zeit t eins, entspricht der Fläche unter dem Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm zur dieser Zeit.

Wir können diese Fläche ganz konkret einzeichnen: Es handelt sich um ein Rechteck mit der Höhe v_0 und der Länge t eins. Damit entspricht der Flächeninhalt gerade t eins mal v_0. Die gesamte Strecke, zu jedem Zeitpunkt t, ergibt sich dann als Summe aus Anfangsstrecke s_0 plus zurückgelegter Fläche v_0 mal t. Dies entspricht einer linearen Funktion mit Achsenabschnitt s_0 und Steigung v_0.

Zusammenfassung der Bewegungen

Fassen wir also noch einmal zusammen, was für Bewegungen wir kennengelernt haben, die bereits aus dem Alltag bekannt sind. Eine gleichförmig Bewegung hat einen konstanten Geschwindigkeitsbetrag. Das heißt, ein Körper wird nicht schneller oder langsamer und in gleichen Zeiten werden gleiche Wegstrecken zurückgelegt. Er darf sich aber auf einer Kurve bewegen.

Bei einer gleichförmig geradelinigen Bewegung geht dies nicht. Das bedeutet, der Geschwindigkeitsbetrag und die Richtung bleiben konstant. Deshalb bewegt sich ein Körper auf einer geraden Linie. Nachdem wir ein Koordinatensystem gewählt haben, wird die Geschwindigkeit im Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm durch die konstante Funktion v von t gleich v_0 dargestellt.

Mithilfe der Fläche unter diesem Graphen konnten wir das zugehörige Zeit-Weg-Diagramm herleiten: Es handelt sich um eine lineare Funktion mit Achsenabschnitt s_0 und Steigung v_0. Die zugehörige Gleichung lautet s von t ist gleich s_0 plus v_0 mal t. Damit kommen sind wir am Ende unserer Zusammenfassung. Tschüss und bis bald.

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1 Kommentar
  1. Images

    War ein bissien komplizirt habe es dan aber gewusst

    Von Michael W., vor 8 Monaten