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Transkript Freier Fall (Übungsvideo)

Hallo und herzlich Willkommen. In diesem Video wollen wir eine Aufgabe zum freien Fall besprechen. Bevor es los geht, wiederholen wir noch einmal kurz, was beim freien Fall passiert. Dann stellen wir eine Aufgabe zum freien Fall mit zwei Teilaufgaben. Diese werden wir nacheinander lösen. Los geht es also mit einer kleinen Wiederholung zum freien Fall.

Wenn wir einen Gegenstand hochhalten und loslassen, so fällt er zu Boden. Dies ist eine Folge der Erdanziehung. Dabei wird der Ball gleichmäßig beschleunigt, wobei die Beschleunigung a durch die Fallbeschleunigung auf der Erde klein g gleich 9 Komma 8 1 Meter pro Sekunde zum Quadrat gegeben ist. Abweichungen von diesem Wert sind auf der Erde relativ klein. Im Folgenden werden wir mit diesem Wert rechnen.

Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Das Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung besagt, dass der zurückgelegte Weg zum Zeitpunkt t gleich dem Anfangsweg s Null plus der Anfangsgeschwindigkeit v Null mal t plus Beschleunigung a Halbe mal t Quadrat ist. Für den freien Fall ist der zurückgelegte Weg natürlich eine Höhe h, sodass wir h von t schreiben.

Außerdem ist der Anfangsweg eine Anfangshöhe h Null, von der wir den Gegenstand loslassen. Da beim freien Fall ein Gegenstand einfach losgelassen wird, ist seine Anfangsgeschwindigkeit v Null gleich Null. Deshalb fällt der Term v Null mal t weg. Wenn wir die Höhe messen, wirkt die Beschleunigung natürlich nach unten zum Boden. Deshalb ist die Beschleunigung negativ: Es gilt a ist gleich minus g.

Gesetz des freien Falles

Dies ergibt das Gesetz des freien Falles: h von t ist gleich h Null minus g Halbe mal t Quadrat. Dazu habe ich nun eine Aufgabe vorbereitet: Ein Junge lässt einen Stein von einem Brückengeländer in den Fluss fallen. Der Abstand zwischen Wasseroberfläche und Geländer beträgt drei Meter.

Übungsaufgabe 1 - Flugzeit

Hierzu haben wir zwei Teilaufgaben: Teil 1: Fertige eine Zeichnung an, wähle ein geeignetes Koordinatensystem, um das Fallgesetz anzuwenden, und zeichne die Anfangshöhe ein. Teil 2: Berechne die Flugzeit des Steins vom Loslassen bis zum Eintauchen ins Wasser mit dem Gesetz des freien Falls.

Fangen wir mit der ersten Teilaufgabe an, so müssen wir als erstes einmal das Problem skizzieren. Zeichnen wir also eine Brücke, die Wasseroberfläche, das Geländer und den Jungen. Im nächsten Schritt sollen wir ein Koordinatensystem wählen, um das Fallgesetz anzuwenden. Hierzu wählen wir die senkrechte Fluggerade des Steins. Jeder Punkt auf der Achse entspricht einer Höhe des Steins während des Falls. Als Nullpunkt wählen wir die Wasseroberfläche.

Nun müssen wir noch die Anfangshöhe einzeichnen: Diese entspricht dem Abstand zwischen Geländer und Wasseroberfläche. Wir nennen die Anfangshöhe h Null und zeichnen sie in unser Koordinatensystem.

Übungsaufgabe 2 - Gesetz des freien Falls

Was passiert, wenn wir den Stein loslassen? Er fällt nach unten und trifft kurz darauf auf die Wasseroberfläche. Damit kommen wir zum zweiten Aufgabenteil: Die Zeit zwischen Loslassen und Eintauchen ins Wasser, ist die Flugzeit. Diese müssen wir nun finden, indem wir das Gesetz des freien Falls anwenden.

Wir haben unser Koordinatensystem so gewählt, dass wir die Höhe des Steins von der Wasseroberfläche aus messen. Zu Beginn befindet er sich in der Höhe h Null am Geländer, das wir bereits eingezeichnet haben. Von hier aus fällt der Stein ins Wasser. Damit können wir die Formel des Fallgesetzes anwenden: Sobald der Junge den Stein loslässt, ist die Höhe h von t gleich h Null minus g Halbe mal t zum Quadrat.

Gleichung für t

Nun wollen wir aber die Fallzeit bis zur Wasseroberfläche finden. In unserem Koordinatensystem entspricht die Wasseroberfläche der Höhe h gleich Null. Wir suchen also nach der Zeit t, zu der h von t gleich Null ist. Dies liefert uns die benötigte Gleichung, um t zu finden: Wir wissen ja, dass Höhe h von t gleich h Null minus g Halbe mal t zum Quadrat ist und das soll gleich Null sein.

Gleichung nach t auflösen

Diese Gleichung müssen wir jetzt nach t auflösen: Wir subtrahieren h Null auf beiden Seiten. Wir teilen durch Minus g Halbe. Damit erhalten wir h Null mal 2 geteilt durch g ist gleich t zum Quadrat. Um jetzt t zu erhalten, müssen wir auf beiden Seiten die Wurzel ziehen und erhalten damit: t ist gleich der Wurzel aus 2 h Null geteilt durch g.

Aus dem Mathematik Unterricht weißt du vielleicht das auch die negative Wurzel eine Lösung der quadratischen Gleichung ist. Eine negative Flugzeit macht aber physikalisch keinen Sinn, weshalb wir diese Lösung in der Physik nicht berücksichtigen.

Werte einsetzen

Deshalb können wir jetzt im vierten Schritt die gegebenen Werte einsetzen, um t tatsächlich auszurechnen. Wir setzen h Null gleich 3 Meter und g gleich 9 Komma 8 1 Meter pro Sekunde Quadrat ein. Die Meter kürzen sich. Übrigt bleibt Sekunde zum Quadrat. Wir benutzen einen Taschenrechner, um hieraus t gleich 0,782061887 Sekunden zu erhalten. Das müssen wir sinnvoll runden und erhalten für die gesuchte Flugzeit des Steines etwa 0 Komma 8 Sekunden.

Zusammenfassung zum freien Fall

Damit haben wir die Aufgabe vollständig gelöst. Zum Schluss wiederholen wir noch einmal die einzelnen Schritte. Zunächst haben wir in der ersten Teilaufgabe eine Skizze des Problems skizziert, ein Koordinatensystem festegelegt und die Anfangshöhe eingezeichnet. Dann haben wir in der zweiten Teilaufgabe unser physikalisches Gesetz angewandt.

Hieraus haben wir dann eine Formel für die gesuchte Größe abgeleitet, in die wir schließlich die gegebenen Werte eingesetzt haben. Runden nicht vergessen und die Aufgabe ist fertig gelöst. Das waren unsere Sachaufgaben zum freien Fall.

Informationen zum Video
1 Kommentar
  1. Default

    Ich finde das Video sehr hilfreich, aber ich erhalte nach der wurzel aus 2*3 durch 9,81 nicht 0,78... sondern0,432...

    Von Stefanbog, vor etwa 2 Jahren