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Transkript Energieerhaltungssatz (Übungsvideo)

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle! Wir wollen heute eine Beispielaufgabe zum Energieerhaltungssatz rechnen. Wir wollen uns folgende Aufgabe vornehmen: Eine Feder der Härte 20 N/cm ist um 4 cm gestaucht. Aufgabe a) Wie viel Energie ist in der Feder gespeichert? Wie hoch könnte man einen Liter Wasser mit dieser Energie heben? Aufgabe b) Die Feder wird nun benutzt, um eine Metallkugel der Masse m=30 g senkrecht nach oben zu schießen. Welche Höhe erreicht die Kugel dabei? Aufgabe c) Die Kugel fällt nun wieder nach unten. Mit welcher Geschwindigkeit schlägt sie wieder auf den Boden auf. Welche Geschwindigkeit hat sie 5 m über dem Boden? Wenn ihr selber rechnen wollt, drückt bitte jetzt den Pauseknopf, dann könnt ihr, wenn ihr fertig seid, zusammen mit mir euren Rechenweg und eure Ergebnisse überprüfen. Für Aufgabe a) haben wir gegeben: Die Härte der Feder D=20 N/cm und sie ist um s=4 cm gestaucht. Gesucht wird die in der Feder gespeicherte Spannenergie Esp und die Höhe, um die ich 1 L Wasser, also 1 kg anheben kann. Die Spannenergie berechne ich mit der Formel Esp=½Ds², also ½×20 N/cm×16cm². Das Ergebnis ist 160 Ncm. Und da 100 cm=1 m, sind das also 1 Nm. Ich könnte hier statt Newtonmeter übrigens auch Joule schreiben - die beiden sind das gleiche. Um zu wissen, wie hoch ich 1 L Wasser mit dieser Energie heben kann, benutze ich die Formel für die potenzielle Energie, Epot=m×g×h, und das soll 1,6 Nm betragen. 1,6 Nm=1 kg×9,8 1m/s²×h. Aufgelöst nach h ergibt das: h=1,6 Nm/1 kg×9,8 1m/s=0,163 m. In der Feder sind also 1,6 Nm gespeichert und mit dieser Energie könnte man 1 Liter Wasser um 16,3 cm anheben. In Aufgabe b) betrachten wir die gleiche Feder. Wir schreiben also schon mal auf: Esp=1,6 Nm. Außerdem wissen wir, wir schießen eine Metallkugel der M=30 g=0,03 kg senkrecht nach oben. Wir suchen die Höhe h, die die Kugel erreicht und wir verwenden dafür folgenden Ansatz. Die gesamte Spannenergie wird in potenzielle Energie verwandelt, wir schreiben also 1,6 Nm=m×g×h, wie gerade eben für den Liter Wasser. Wir lösen wieder nach der Höhe h auf und setzen ein: h=1,6 Nm/0,03kg×9,81 m/s². Und das ergibt 5,44 m. Die Kugel erreicht also eine Höhe von 5,44 m. In Aufgabe c) sollen wir nun ausrechnen, welche Geschwindigkeit die Kugel erreicht, wenn sie aus diesen 5,44 m wieder auf den Boden fällt. Außerdem sollen wir ermitteln, welche Geschwindigkeit sie in der Höhe 5 m über den Boden hat. Beim Fallen verwandelt sich die potenzielle Energie der Kugel in kinetische Energie. Unser Ansatz ist also: Epot=Ekin→m×g×h=½mv². Wie ihr seht, kürzt sich auf beiden Seiten die Masse heraus. Es ist also eigentlich egal, wie schwer die Kugel ist. Die Geschwindigkeit v=\sqrt(2gh) oder eingesetzt, die \sqrt(2×9,81m/s²×5,44m)=10,3 m/s oder ×3,6=37,2 km/h. Die Geschwindigkeit vx in der Höhe 5 m kann ich ganz ähnlich rechnen. Sie ist \sqrt(2gΔh), wobei Δh der Höhenunterschied zwischen 5,44 m und 5 m ist. Also \sqrt(2×9,81m/s²×0,44m)=2,94 m/s→10.6 km/h. Unser Antwortsatz lautet also: Die Kugel schlägt mit 37,2 km/h auf den Boden auf. 5 m über dem Boden hat sie die Geschwindigkeit 10,6 km/h. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen! Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal - euer Kalle!

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3 Kommentare
  1. Default

    wieso hängen die Videos ? stimme und video sind nicht synchron

    Von Rehanaalp, vor mehr als einem Jahr
  2. Karsten

    @ Dfschmieder:
    Für den Fall das die Kugel noch potentielle Energie hat, hast du mit deinem Ansatz recht. Wir gehen aber davon aus das die maximale Geschwindigkeit auf der Höhe 0m berechnet werden soll. Und an diesem Punkt wurde die gesamte potentielle Energie in kinetische Energie umgewandelt.
    Alternativ kannst du zur Berechnung von vx aber deinen Ansatz verwenden, indem du von der ersten potentiellen Energie die potentielle Energie von 5 m abziehst und dann aus der Restenergie dann vx bestimmst. Indem du Ekin = 1/2 m * v² nach v umstellst.

    Von Karsten Schedemann, vor fast 2 Jahren
  3. Default

    Verstehe die c nicht. Mein Ansatz war: Epot=Epot2+Ekin.
    Ist der Ansatz falsch ?

    Von Dfschmieder, vor fast 2 Jahren