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Transkript Energieerhaltungssatz

Hallo und herzlich willkommen zu Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute aus der Mechanik mit dem Energieerhaltungssatz beschäftigen. Wir lernen heute: Was der Energieerhaltungssatz besagt, was das Ganze bedeutet am Beispiel des Fadenpendels und zum Schluss wollen wir noch eine kleine Aufgabe dazu rechnen. Der Energieerhaltungssatz besagt, so kurz wie möglich formuliert, in einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie erhalten. Abgeschlossenes System bedeutet ja, dass das System keine Energie mit der Außenwelt austauscht. Dann muss ich also einfach alle Energieformen zusammenzählen, also die kinetische, potenzielle, Rotationsenergie, die Reibungsenergie und was noch alles vorkommt und diese Summe, die Gesamtenergie, bleibt konstant. Wir wissen, dass man durch Verrichten von Arbeit Energieformen ineinander umwandeln kann. Das heißt, innerhalb meines Systems kann ich also Energie beliebig oft zwischen verschiedenen Energieformen hin- und herwandeln, die Summe aller Energien bleibt aber unverändert. Dies nennt man den Energieerhaltungssatz. Er wurde das erste Mal, unabhängig voneinander, von Julius Robert von Mayer und James Prescott Joule formuliert, ungefähr 1842. Was das Ganze bedeutet, am Beispiel des Fadenpendels, das sehen wir uns im nächsten Kapitel an. Rechts seht ihr ein Bild eines Pendels. Wie ihr wisst, schwingt ein Pendel, wenn man es einmal ausgelenkt hat, zwischen zwei Extrempunkten hin und her. Wobei es immer wieder seine Gleichgewichtslage durchquert. Es tut das, weil ein Fadenpendel während des Schwingvorganges kinetische Energie in potenzielle Energie und wieder zurück wandelt. Um zu verstehen, warum es das tut, betrachten wir zwei verschiedene Phasen des Schwingvorganges. Die Erste ist der Moment, in dem das Pendel genau durch die Gleichgewichtslage hindurchgeht. Die zweite Phase ist der Moment, in dem das Pendel seine maximale Auslenkung erreicht hat, kurz bevor es beginnt zurückzuschwingen. Beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage hat das Pendel eine gewisse Geschwindigkeit. Man sagt eine kinetische Energie. Die kinetische Energie des Extrempunktes ist dagegen 0, denn dort bleibt das Pendel ja kurz stehen, das heißt, seine Geschwindigkeit v ist dort =0. Wir wissen, die Formel für die kinetische Energie E ist =½mv². Am Extrempunkt ist das Pendel ein wenig höher, als am Gleichgewichtspunkt. Das heißt, es hat gegenüber dem Gleichgewichtspunkt eine potenzielle Energie. Diese ist E=m×g×Delta h, wobei Delta h der Höhenunterschied ist. Wenn ich das Pendel in einem Vakuum betreibe, es also keine Luftreibung gibt, und auch die Reibung am Aufhängepunkt =0 ist, kommen beim Pendeln nur diese beiden Energieformen vor. Das heißt, ich kann den Energieerhaltungssatz benutzen und sagen: Die Summe der beiden Energien ist gleich. Damit entsteht der Schwingvorgang, den ihr in der Animation rechts sehen könnt. Da keine Energie an Reibung verloren geht, wird also mein Pendel für immer und ewig, oder zumindest solange mein Labor hält, weiterschwingen. Im letzten Kapitel wollen wir uns nun noch eine kurze Beispielaufgabe ansehen. Ein Pendel (Masse 200g, Länge 1m) wird um 10 cm ausgelenkt. Welche Geschwindigkeit hat es beim Durchqueren des Gleichgewichtspunkts? Gegeben ist also: Länge 1m, Masse 200g, die Auslenkung Delta x soll 10cm betragen und gesucht ist die Geschwindigkeit im Gleichgewichtspunkt vgg. Wir machen erstmal eine Skizze. Unser Pendel ist 1m lang und soll um 10 cm ausgelenkt werden. Wir betrachten das rechtwinklige Dreieck mit der von mir rot markierten Ankathete, die ich y nenne. Da die Geschwindigkeit und damit die kinetische Energie im Punkt der maximalen Auslenkung gleich 0 ist, kann ich folgende Formel aufstellen. ½mvgg²=m×g×Delta h. (Delta h= der Höhenunterschied). Die Masse kann ich rauskürzen, jetzt fehlt mir nur noch Delta h. Das ist in der Zeichnung der kleine blau markierte Teil. Ihr seht schnell, Delta h=1m-y. Das heißt, ich muss nur noch y ausrechnen. Das ist zum Glück relativ einfach. Wir benutzen den Satz des Pythagoras a²+b²=c² und stellen ihn nach y um. Wir erhalten y=\sqrt(1m²-10cm²). Damit ist y also die \sqrt(9900cm²) oder y=99,5cm und das ergibt für Delta h 0,5cm. Nun muss ich nur noch meine Gleichung nach vgg auflösen. Ich erhalte: vgg²=2×g×Delta h oder vgg=\sqrt(2×g×Delta h). Einsetzen ergibt: Die Geschwindigkeit im Gleichgewichtspunkt ist \sqrt(2×9,81m/s²×0,005m). Das ergibt eine Geschwindigkeit von 0,313 m/s oder 31,3 cm/s. Unser Antwortsatz lautet also: Bei einer Auslenkung von 10cm erreicht das Pendel beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage, die Geschwindigkeit vgg=31,3 cm/s. Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben. In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie erhalten. Das heißt also Eges+Ekin+Epot+...=konstant. Für ein reibungsfreies Fadenpendel gilt: Für jeden Punkt auf der Pendelbahn ist die Summe aus Epot und Ekin konstant. In Formeln ausgedrückt mit dem Höhenunterschied Delta h zur Gleichgewichtslage heißt das: m×g×Delta h+½mv²=const. So, das war es schon wieder für heute. Ich hoffe ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal, euer Kalle.  

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8 Kommentare
  1. Maximilian

    @Claudia Daume:
    Wie man in der Rechnung prima sehen kann, spielt die Masse des Pendels keine Rolle. Bei Minute 4:28 kürzt sich die Masse auf beiden Seiten der Gleichung weg.

    Wichtig ist der Höhenunterschied Delta h, den Kalle hier schrittweise bestimmt. Wenn du aber h schon gegeben hast, dann kannst du dies direkt in die Gleichung einsetzen.
    LG, Max

    Von Maximilian T., vor fast 3 Jahren
  2. Default

    Was ist wenn ich bei einer ähnlichen Aufgabe nur h gegeben habe und nicht die masse

    Von Claudia Daume, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    Dankeschön

    Von Elias H., vor etwa 3 Jahren
  4. Nikolai

    @Eliashaddad:
    h=Höhe
    v=Geschwindigkeit
    g=Erdbeschleunigung
    Das Dreieck (das ist ein großes Delta)steht für eine Änderung. Also bedeutet Delta h z.B. eine Änderung der Höhe.
    Lg, Nikolai

    Von Nikolai P., vor etwa 3 Jahren
  5. Default

    für was stehen die variablen genau in der Gleichung?
    m= Masse
    V= ?
    g=?
    dreieck=?
    h=?

    Von Elias H., vor etwa 3 Jahren
  1. Default

    Dankeschön für diese super Erklärung!!!

    Von Elias H., vor etwa 3 Jahren
  2. Nikolai

    @Jonas K.:Kalle hat schon recht mit dem was er sagt und schreibt. In deiner Rechnung wäre y ja die Wurzel aus eine negativen Zahl, das macht für eine Strecke keinen Sinn!

    Von Nikolai P., vor fast 4 Jahren
  3. Default

    Bei 5:05 ist ein Fehler. Es müsste so stehen: y=/(10cm)^2-(1m)^2

    Von Jonas K., vor fast 4 Jahren
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