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Transkript Elektronenbeugung am Doppelspalt

Hallo und herzlich willkommen! Ich erkläre hier kurz das Phänomen der Beugung von Elektronenstrahlen beim Durchgang durch eine Doppelspaltblende. Bei diesem Phänomen wird die Wellennatur von Elementarteilchen experimentell bestätigt, so wie sie Louis de Broglie vorausgesagt hat. Du solltest mit der Interferenz von Wellen vertraut sein, du solltest die Plancksche Beziehung W=h×f kennen, die Lichtquantenhypothese verstehen und über de Broglies Hypothese von den Materiewellen informiert sein. Stellen wir uns einen Versuch vor, bei dem wir Kugeln durch einen schmalen Spalt auf einen Wandschirm feuern. Weil die Kugeln mit einer geringen Streuung fliegen, werden einige nicht ganz sauber durch den Spalt gehen, werden die Ränder berühren und etwas abgelenkt werden, sodass auf unserem Schirm nicht alle Kugeln genau in einem Punkt landen, sondern in einem unregelmäßigen Streifen. Aber natürlich wird es im Zentrum eine gewisse Häufung geben. Und wenn wir die Häufigkeit des Auftreffens von Kugeln in einem Querschnitt des Schirms untersuchen, werden wir eine eindeutige Kurve der Häufigkeitsverteilung finden. Wenn wir jetzt unsere Versuchsanordnung erweitern und nun vor den Wandschirm eine Platte mit einem Doppelspalt setzen, um mit einem leichten Hin- und Herschwenken des Gewehrs mal auf den einen, mal auf den anderen Spalt zu schießen, werden wir natürlich 2 solcher Streifen erhalten, und wenn nur die beiden Spalten dicht genug beieinanderliegen, sogar eine einzige große Häufung in der Mitte, wo sich gewissermaßen die Abpraller addieren. Wir können das im Häufigkeitsdiagramm auch sehr gut darstellen, indem wir die beiden Häufigkeitsverteilungen addieren und eine Gesamtverteilung erhalten. Wenn wir dasselbe in sehr viel kleineren Maßstäben mit Elektronen tun, stellen wir fest, dass sich zwar für jeden einzelnen Spalt, gesondert gemessen, genauso eine Häufigkeitsverteilung wie bei Gewehrkugeln ergibt, aber erstaunlicherweise ist die Summe der Treffer aus beiden Spalten gleichzeitig ganz anders verteilt. Wir erhalten nämlich eine Häufigkeitsverteilung, die wie die Intensitätsverteilung eines Interferenzmusters bei Beugung von Wellen am Doppelspalt aussieht. Tatsächlich zeigen Elektronen dieses merkwürdige Verhalten auch, wenn man sie in einem Strahl bündelt und durch einen Kristall sendet. Da sie mit den Atomen des Kristalls wechselwirken, werden wir erwarten, dass sie mit einer gewissen Streuung hinter dem Kristall wieder austreten, also gewissermaßen keinen punktförmigen, sondern einen etwas verschmierten Fleck auf dem Auffangschirm bilden werden. Aber wir sehen etwas ganz Anderes, nämlich einige wenige konzentrische Ringe, die ganz und gar an Welleninterferenz erinnern. Die Ausbildung von Interferenzmustern wirft nun alle Vorstellungen über den Haufen, die wir aus dem Modell der Elektronen als kleine Pakete oder Kügelchen ableiten könnten. Denn wenn wir die summierte Häufigkeitsverteilung hinter dem Doppelspalt mit der Häufigkeitsverteilung hinter einem einzelnen Spalt vergleichen, stellen wir ja fest, dass an manchen Stellen weniger Elektronen ankommen, wenn beide Spalten geöffnet sind. Aber das müsste ja bedeuten, dass die Elektronen durch zum Beispiel den rechten Spalt anders fliegen, wenn der linke Spalt offen ist, als wenn er geschlossen ist. Das kann eigentlich nicht sein. Wir kommen offenbar mit unserer Teilchenvorstellung nicht weiter. Wir können offenkundig nur wie bei der Berechnung von Interferenzfiguren für Wellen verfahren und etwa beim Doppelspaltexperiment die Abstände der entstehenden Streifen mit der Formel berechnen, in der wir bei der Beschreibung des Doppelspaltversuches von Young die Abhängigkeit des Streifenabstandes von der Wellenlänge bestimmt hatten. Damit sind wir dann gewissermaßen bescheiden. Erklären, warum es so ist, wie es ist, können wir nicht. Wir können nur die Phänomene einigermaßen regelmäßig mathematisch beschreiben. Der Versuch, diese Interferenzen darzustellen, ist 1959 von Claus Jönsson in Tübingen gewissermaßen modellhaft vorgenommen worden. Er hat Elektronen in einem elektrischen Feld beschleunigt, wie wir es von der Braunschen Röhre kennen, und mit der Bestimmung des Impulses der beschleunigten Elektronen die Gleichung von de Broglie einsetzen können, um zu berechnen, wie groß die Abstände zwischen den Interferenzstreifen hinter dem Doppelspalt sein müssen. Das Experiment hat ergeben, dass die berechneten Werte richtig waren, das heißt, dass das Modell exakt stimmt. Wenn du magst, kannst du einmal nachrechnen, mit welcher Wellenlänge λ in seinem Versuch Jönsson rechnen musste, wenn du weißt, dass die Beschleunigungsspannung 50kV betrug. Ich will noch einmal kurz zusammenfassen. Beim Beschuss eines Auffangschirms mit einem Elektronenstrahl, der durch eine Doppelspaltblende gelenkt wird, erhalten wir nicht das für kompakte Kügelchen zu erwartende einfache Muster der Überlagerung, sondern eine Interferenzfigur. Damit wird de Broglies Hypothese von der Wellennatur physikalischer Teilchen bestätigt und eindeutig dargestellt. Wir müssen also akzeptieren, dass sich physikalische Objekte in manchem wie kompakte begrenzte Teilchen und gleichzeitig in Anderem wieder wie sich räumlich ausbreitende Wellen verhalten. So viel für diesmal. Viel Vergnügen beim Abenteuer Quantenphysik und vielleicht bis zum nächsten Video!

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2 Kommentare
  1. Default

    Liebe Meike,
    Sie haben recht - in meiner Rechnung war irgend ein Fehler. Wenn ich es jetzt prüfe, komme ich auf dasselbe Ergebnis wie Sie, pardon !
    Das werden wir korrigieren.
    Viele Grüße,
    kalo

    Von Kalo, vor fast 2 Jahren
  2. Default

    Bei der Berechnung der Wellenlänge komme ich auf ein anderes Ergebnis: Wellenlänge= h / Wurzel(2*e*m_e*5*10^5V) = 1,734 * 10^-12 m. Habe ich irgendwo einen Fehler?

    Von Meike Ribbeck Beckers, vor fast 2 Jahren