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Transkript Effektivwert von Wechselstrom und Wechselspannung

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle! Wir wollen uns heute aus dem Gebiet Schwingungen und Wellen mit dem Effektivwert von Wechselstrom und Wechselspannung beschäftigen. Wir lernen heute: Welche Bedeutung der Effektivwert von Wechselstrom und Wechselspannung hat und wie ich die Formeln für diese beiden Größen herleiten kann. Der Effektivwert einer Wechselspannung oder eben eines Wechselstroms gibt den Wert der Gleichspannung beziehungsweise des Gleichstroms an, der am gleichen ohmschen Widerstand in derselben Zeit identische Leistung liefern würde. U(t) und I(t) verändern sich ja mit der Zeit, der Effektivwert scheint aber konstant zu sein. Wir werden gleich sehen, der Effektivwert einer Wechselspannung oder eines Wechselstromes entspricht dem quadratischen Mittelwert von U(t) beziehungsweise I(t). Und wie es dazu kommt, das werden wir uns jetzt in der Herleitung genauer ansehen. Wir schreiben erst mal auf, was wir wissen: Die Leistung zum t ist U(t)×I(t). Außerdem wissen wir, an einem ohmschen Widerstand gilt das ohmsche Gesetz R=U(t)/I(t). Das können wir nach I umformen und wir erhalten: I(t)=U(t)/R. Das setzen wir gleich oben ein und wir erhalten: P(t)=U(t)²/R. Wir zeichnen uns zur Erinnerung noch mal den Verlauf von Wechselstrom und Wechselspannung an einem ohmschen Widerstand auf. Die Maximalwerte von Strom und Spannung hießen Scheitelstrom beziehungsweise Scheitelspannung. Im nächsten Diagramm will ich jetzt die Leistung zum Zeitpunkt t eintragen. Sie wird die gleichen Nullstellen haben, wie U im Diagramm oben. Die Kurve von P(t) sieht ungefähr so aus und ihr Maximum erhalte ich, wenn ich für U(t) die Scheitelspannung einsetze. Ich finde also ihr Maximum bei Û²/R. Damit kann ich mir aufschreiben, die Scheitelleistung ist bei Û²/R. Die Scheitelleistung interessiert mich aber nun eigentlich nicht besonders, ich möchte eher den Mittelwert der Leistung, denn der Effektivwert der Wechselspannung soll mir ja immerhin eine Gleichspannung angeben, die die gleiche Leistung erbringen würde. Diesen Mittelwert finde ich genau bei der gestrichelten Linie, also bei der Hälfte der Scheitelleistung. Ihr könnt euch das Ganze so vorstellen: Wenn ihr die Kurve grün schraffiert, in der Hälfte durchschneidet und die Berge dann in die Täler steckt, erhaltet ihr exakt ein Rechteck, also eine konstant verlaufende Leistung - den Mittelwert. Wir schreiben uns also auf: Der Mittelwert ist ½Û²/R. Und für eine Gleichstromquelle, die konstant diese Leistung liefern würde, müsste ich schreiben: = Ueff²/R. Deswegen spricht man übrigens auch von einem quadratischen Mittelwert. Im Mittelwert der Leistung kommt die Spannung quadratisch vor. Wenn ich das nun umstelle, ergibt sich: Ueff²=½Û². Und wenn ich hier die Wurzel ziehe, erhalte ich also: Ueff=Û/\sqrt2. Der Effektivwert des Wechselstroms lässt sich quasi genauso herleiten. Ich löse oben nach U auf und erhalte U(t)=I(t)×R, setze dies in die Leistung ein und erhalte die Leistung zum Zeitpunkt t ist β×R. Im grünmarkierten Kasten steht dann stattdessen: ½Î²/R=Ieff²×R. Der Widerstand kürzt sich also genauso raus und ab da ist die Herleitung wieder identisch. Ich kann also schreiben Ueff=Û/\sqrt2. Und Ieff=Î/\sqrt2. Wir wollen nochmal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Der Effektivwert eines Wechselstroms oder einer Wechselspannung gibt den Wert eines Gleichstroms beziehungsweise einer Gleichspannung an, die am gleichen ohmschen Widerstand in derselben Zeit identische Leistung erbringen. Er entspricht dem quadratischen Mittelwert der Wechselspannung beziehungsweise des Wechselstroms. Die Formeln zur Berechnung der Effektivwerte sind: Ueff=Û/\sqrt2 und Ieff=Î/\sqrt2. So, das war's schon wieder von heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal - euer Kalle!

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1 Kommentar
  1. Handy2012 384

    veilleicht hätte man noch erklären können was was ist. Also zum Beispiel W ist Watt oder soetwas. Ein bisschen zu schnell geredet. Ein Beispiel zeigen wäre vielleicht schön.

    Von Kim M., vor fast 4 Jahren