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Textversion des Videos

Transkript Effektivstromstärke bei Wechselstrom

Einen schönen guten Tag. Dieses Video heißt Effektivstromstärke. In diesem Video werde ich die Effektivstromstärke bei Wechselspannung als Funktion der Amplitude des Stroms darstellen, also  I effektiv wird als Funktion von I max dargestellt. Wir nehmen an, dass wir eine harmonische Wechselspannung haben. Ich trage hier auf der Abszisse die Zeit ab und die Zeit in Einheiten von Perioden. Auf der Ordinate wird die Stromstärke eingetragen. Bei der Wechselspannung ändert sich die Stromstärke sinusförmig. Die Aufgabe besteht jetzt darin, die Stromstärke zu finden, die ein Messgerät anzeigt, die sogenannte effektive Stromstärke, das heißt eine konstante Stromstärke, die die gleiche Leistung liefert wie unsere laufend wechselnde Stromstärke bei der Wechselspannung. Bekanntlich lässt sich die Leistung P als Produkt der Spannung U und der Stromstärke I darstellen. Wenn man das ohmsche Gesetz umformt, so erhält man eine Formel U=I×R. Setze ich diesen Wert für U in die Gleichung der Leistung ein, so erhalte ich in der 2. Zeile P=I2×R. Der sinusförmige Wechselstrom wird, 3. Zeile, dargestellt als Funktion der Zeit. I=I max×sin ωt, ω=(2π)/T. Wenn ich das berücksichtige, so erhalte ich für die Leistung P=(I max)2×R×sin2[(2π/T)×t). Unsere Aufgabe ist es nun, den Gleichstrom zu finden, der dieser Leistung entspricht. In der Grafik trage ich nun neben der schon vorhandenen Kurve die Abhängigkeit des Quadrates des Stromes von der Zeit ein. Es kommt jetzt darauf an, die blau gekennzeichnete Kurve auszumitteln. Dann haben wir auch Zugang zur Effektivstromstärke. Wir könnten nun mitteln von 0 bis T/2, ich möchte mitteln von 0 bis T. Ich wähle das ∫ für sin2[(2π/T)×t]dt. Das =∫(0,T) 1-sin{2[(2π/T)×t]/2=dt. Diesen Schritt konnten wir vollziehen nach Gleichung 2. Man findet sie in manchen Nachschlagewerken. Manchmal muss man sie aus einigen Gleichungen zusammenstellen. Im nächsten Schritt ziehe ich die 2 im Nenner des großen Bruches einfach vor das Integral. Jetzt kann ich problemlos integrieren. Ich schreibe: 1/2[ von 1∫=t+(-sin) integriert = cos. Da ich aber nicht nur t habe, sondern vor t in der Klammer im Argument des sin (4π/T) steht, muss ich mit dem Kehrwert multiplizieren. Also steht vor dem cos noch (T/4π). So. Ich muss in den Grenzen von 0 bis T integrieren, also setze ich in der nächsten Zeile ein: 1/2(T-0). Es geht weiter. Ich setze in den cos ein. Wenn ich dort t einsetze, kürzen sich die beiden t weg und ich erhalte +(T/4π)×cos4π. Als weiteres integriere ich bis 0. Damit fällt das Argument aus dem cos weg, es wird 0, also -cos 0. So. Den gemeinsamen Faktor ziehe ich noch mal vor eine runde Klammer. Dort steht (T/4π). cos 4π=1, cos 1=1, das ist wunderbar, 1-1=0, also der große hässliche Ausdruck am Ende verschwindet. Ich erhalte somit (1/2)T. Jetzt muss ich mich aber noch daran erinnern, was dieses (1/2)T eigentlich bedeutet und wie ich weiterrechnen muss. (1/2)T steht für den blau schraffierten Ausdruck A, aber das ist noch nicht alles. So. Ich kann für A schreiben (1/2)T×(I max)2, und diese Fläche soll gleich der Fläche eines Rechtecks sein. Mittelwertsatz der Integralrechnung. Ich schreibe =B. Nun soll B aber genauso hoch sein, wie wir letztendlich einen Wert von (I eff)2 haben. Ich will jetzt nicht eine neue Zeichnung noch zelebrieren. Also: B=T, denn es läuft von 0 bis T, ×(I eff)2. Ich schreibe die für uns notwendige Gleichung heraus, (1/2)T×(I max)2=T×(I eff)2. Die großen T's kürzen sich gegeneinander heraus, wunderbar, wir ziehen anschließend die Wurzel und erhalten (I max)/\sqrt2=(I eff). Wir tauschen nun die Terme rechts und links aus und schreiben für die \sqrt2 im Nenner (1/2)×\sqrt2. (I eff), die Effektivstromstärke, ist demzufolge (1/2) ×\sqrt2×(I max), der Maximalstromstärke. (I eff) ist also ≈ 0,7 (I max), etwa 70 %. Das heißt, die Effektivstromstärke, die Stromstärke eines Gleichstroms, ist etwa 70 % der Stromstärke, die die Amplitude bei Wechselstrom hat. Damit habe ich mein Versprechen im Thema des Videos erfüllt. Auf Wiedersehen.

Informationen zum Video
6 Kommentare
  1. 001

    Ein Mangel an Ideen verlangt nach permanenter Fremdunterhaltung.

    Von André Otto, vor 3 Monaten
  2. Default

    Damit es nicht langweilig wird, empfehle ich, die Wiedergabegeschwindigkeit unten rechts auf "2x" zu stellen...

    Von Melanie 24, vor 3 Monaten
  3. 001

    Die Klassenstufen habe ich damals wohl vorschnell gewählt. Hing auch damit zusammen, dass UNI in die Maske nicht eintragbar war.
    Mathematik: Ich kann hier nicht die gesamte nötige Mathematik aufrollen. Das Video wird unverhältnismäßig lang und dann muss ich kürzen (Produktion!). Merkt ihr was?!?
    Übrigens: Ihr müsstet eigentlich sehen, dass das Video 2 1/2 Jahre alt es und vom "Sturm und Drang" stammt. Mir schien es nötig zu sein und ich habe es eben gedreht.
    Es erübrigt sich, solch altes Schaffen kritisch zu bewerten. Meine jüngeren Videos sind von anderer Qualität und ich hoffe, dass ich auch wieder für Studenten drehen kann. In Mathematik, Chemie oder Physik.

    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  4. Default

    Ich würde einfach empfehlen, wenn man mit integralen arbeitet, ruhig nochmal die Regeln dazu zu erwähnen, die zur Umformung nötig sind. Denn ganz ehrlich, Integrale sind doch die große Angst aller Schüler und Studenten. Warum? Weil es zu wenig in Schule und Universität wiederholt wird. So setzt es sich niemals fest.

    Von Oliver Reinshagen, vor mehr als 3 Jahren
  5. 001

    Heute nach fast einem Jahr würde ich ZWEI Videos daraus machen...

    Von André Otto, vor mehr als 5 Jahren
  1. P1020256bearbeitet kl

    Zwar vom Inhalt her super aber abschnittsweise zu schnell.
    Man muss oft pausieren um überhaupt den Erklärungen logisch folgen zu können, es sei denn man weiß schon vorher wie es funktioniert.

    Von Florian Hoerner, vor mehr als 5 Jahren
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