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Transkript Durchschnittsgeschwindigkeit

Hallo und herzlich willkommen bei Physik mit Kalle. Wir wollen uns heute auf dem Gebiet der Mechanik mit der Durchschnittsgeschwindigkeit beschäftigen. Wir lernen heute, was die Durchschnittsgeschwindigkeit ist, was der Unterschied zwischen Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit ist und mit einer Beispielaufgabe, wie man die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnet. Die Durchschnittsgeschwindigkeit vD oder v mit einem Strich darüber eines Objekts während eines Zeitraums Delta t, entspricht dem Quotienten aus dem zurückgelegten Weg Delta s und der Länge des Zeitraums. Wir können also schreiben: vD = Delta s / Delta t oder s2-s1/t2-t1. Ich kann mit dieser Formel also die durchschnittliche Geschwindigkeit eines Objektes berechnen, das seine Geschwindigkeit verändert. Wenn ihr euch überlegt, was die Durchschnittsgeschwindigkeit eines Objektes mit konstanter Geschwindigkeit ist, dann kommt ihr wahrscheinlich, auf Folgendes: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist gleich der Geschwindigkeit, die ein mit konstanter Geschwindigkeit bewegtes Objekt haben müsste, um in der gleichen Zeit, genau die gleiche Strecke zurückzulegen. Bei konstanter Geschwindigkeit ist die Momentangeschwindigkeit also gleich der Durchschnittsgeschwindigkeit. Und da diese beiden Begriffe oft Probleme verursachen, wollen wir sie uns in diesem Kapitel ein wenig näher ansehen. Damit wir das Ganze auch schön anschaulich aufzeichnen können, malen wir uns zuerst einmal ein v-t-Diagramm und ein s-t-Diagramm. Eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung ist im v-t-Diagramm eine Gerade. Wie wir bereits wissen, sieht der dazugehörige Verlauf im s-t-Diagramm so aus. Ich kann nun ganz einfach, zu einem beliebigen Zeitpunkt t1 in meinem v-t-Diagramm die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t1 ablesen. Dies ist die Momentangeschwindigkeit. Sie ist definiert als die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt t. Wie wir gerade gehört haben, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit genau gleich der Geschwindigkeit, die ein gleichförmiges Objekt sich bewegt haben müsste, damit es in der gleichen Zeit, die gleiche Geschwindigkeit zurücklegt. Der Streckenverlauf eines gleichförmigen, also mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Objektes im s-t-Diagramm, ist eine Gerade. Damit unser Objekt genau die gleiche Strecke in der gleichen Zeit zurücklegt, muss es den gleichen Anfangs- oder Endpunkt haben. Wie die dazugehörige Geschwindigkeit aussieht, wissen wir. Ist die Geschwindigkeit konstant, ist sie im v-t-Diagramm eine Parallele zur t-Achse. Die lila eingezeichnete Geschwindigkeit vD ist also die Durchschnittsgeschwindigkeit unserer orange eingezeichneten Bewegung. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist also, anders gesagt, der Mittelwert der Momentangeschwindigkeiten. Für diejenigen unter euch, die es gerne ein wenig mathematisch lösen, kann man es auch folgendermaßen formulieren: Wir können die Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten, indem ihr die Figur, die eure Geschwindigkeit mit der t-Achse einschließt, also in unserem Fall die orangene Linie mit der t-Achse, also ein Dreieck, umformt zu einem Rechteck mit gleicher Fläche und gleicher Länge auf der t-Achse. VD ist dann die Höhe dieses Rechtecks. Mathematischer ausgedrückt heißt das: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist das Integral von t1 bis t2 über die Momentangeschwindigkeit/ Delta t. Wir wollen mal eine weitere Bewegung einzeichnen. Sie soll zuerst nicht ganz so stark beschleunigt sein, aber dann stärker als die orangene Bewegung. Wie ihr im s-t-Diagramm seht, hat auch sie den gleichen Anfangs- und Endpunkt. Das heißt, sie hat in derselben Zeit die gleiche Strecke zurückgelegt. Sie hat also die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit. Wir merken uns: wir können mit vielen verschiedenen Bewegungen die gleiche Durchschnittsgeschwindigkeit erhalten, zum Beispiel auch mit dieser. Im letzten Kapitel wollen wir nun noch eine Beispielaufgabe rechnen. Wir rechnen nun folgende Aufgabe: Ein Auto beschleunigt 20s lang mit 1,2 m/s² und hält dann 40s lang die erreichte Geschwindigkeit. Welche Strecke legt es dabei zurück und wie hoch ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit? Wir schreiben uns erst mal auf: gegeben ist die Zeit t1, während der beschleunigt wird, ist gleich 20s und die Höhe der Beschleunigung beträgt 1,2 m/s². Außerdem wissen wir, danach hält das Auto für t2 gleich 40s lang die erreichte Geschwindigkeit. Gesucht ist die Gesamtstrecke s und die Durchschnittsgeschwindigkeit vD. Die Gesamtstrecke ist s1+s2 = ½×a×t1²+v×t². V kann ich einfach berechnen. Es ist a×t1 und das sind 24 m/s. Und damit habe ich alles, was ich brauche. Ich setze ein: s = 1,2/2×(20)² und die Einheiten m/s²×s² + 24×40m/s×s. Wie ihr seht kürzt sich in beiden Summanden alles bis auf die m heraus und ich erhalte s = 1200m. So, nun habe ich die Gesamtstrecke und damit kann ich die Durchschnittsgeschwindigkeit berechnen. vD ist nämlich Delta s/Delta t. Delta s ist 1200m und Delta t ist t1+t2, nämlich die Gesamtzeit, also 60s. Und damit ergibt sich: die Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 20 m/s. Unser Antwortsatz lautet also: Das Auto legt 1,2km zurück, seine Durchschnittsgeschwindigkeit beträgt 20 m pro Sekunde.  Wir wollen noch mal wiederholen, was wir heute gelernt haben: Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist der Quotient aus der in einem Zeitraum Delta t zurückgelegten Strecke Delta s und der Länge des Zeitraums.Ich kann sie also mit folgender Formel berechnen: vD = Delta s/Delta t oder s2-s1/t2-t1. Wir haben außerdem gehört: vD ist der Mittelwert der Momentangeschwindigkeiten v(t) und die Momentangeschwindigkeit v(t) ist die Geschwindigkeit des Objektes zum Zeitpunkt t. So, das war's schon wieder für heute. Ich hoffe, ich konnte euch helfen. Vielen Dank fürs Zuschauen, vielleicht bis zum nächsten Mal. Euer Kalle  

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7 Kommentare
  1. Default

    ich hab in der 2 Übung gar nichts verstanden

    Von Maliche, vor 8 Monaten
  2. Maximilian

    @Lena Soppe: Eine sehr gute Frage!
    In diesem Fall ist mit Δt die Gesamtzeit gemeint. Also die Zeit, die das Auto für die Beschleunigung und das anschließende Fahren mit konstanter Geschwindigkeit braucht. Das sind also 20s + 40s = 60s.
    Die 60s sind demnach eigentlich der dritte Zeitpunkt t3 !
    Um jetzt die Durchschnittsgeschwindigkeit zu berechnen, teilt man die Gesamtstrecke Δs durch die Gesamtzeit Δt. Und die Gesamtzeit Δt lief vom Zeitpunkt t0 = 0s bis zum Zeitpunkt t3 = 60 sek. Also ist die Gesamtzeit Δt = 60s.
    Die Formel Δt=t2-t1 ist auf einen allgemeinen Fall bezogen, indem einfach nur die Differenz zwischen der Endzeit t2 und der Anfangszeit t1 gebildet werden soll.
    (Ich muss gestehen, dass Kalle das an dieser Stelle des Videos nicht sehr deutlich zeigt und es zurecht etwas verwirrend ist.)

    Von Maximilian T., vor mehr als 2 Jahren
  3. Default

    Hallo, vielen Dank für die gute Erklärung, aber warum wird bei der Übungsaufgabe für die Durchschnittsgeschwindigkeit Δt : t2+t1 gerechnet und nicht t2-t1 ?

    Von Lena Soppe, vor mehr als 2 Jahren
  4. Nikolai

    @Thomas: Lass dich vom zweiten Teil des Videos in der die Integraldarstellung der Durchnittsgeschwindigkeit und die graphische Interpretation als Rechteck mit gleicher Fläche besprochen wird nicht verwirren und entmutigen. Das ist wirklich nur was für Fortgeschrittene oder den Leistungskurs. Schau dir den ersten Teil nochmal an, indem gesagt wird das die Durschnittsgeschwindigkeit eines bewegten Objektes genau der Geschwindigkeit entspricht die ein gleichförmig bewegtes Objekt(d.h. ein mit konstanter Geschw. bewegtes Objekt)haben müsste um in gleicher Zeit den gleiche Weg zurückzulegen. Leider ist uns jetzt erst aufgefallen das hier ein kleiner versprecher vorliegt (siehe mein anderes Kommentar). Konzentriere dich darauf dir das vorzustellen und schau dir die graphische Darstellung im s-t Diagramm an. Ignoriere das v-t Diagramm und die Formel mit dem Integral. Ich hoffe ich konnte dir helfen?
    Lg Nikolai

    Von Nikolai P., vor fast 4 Jahren
  5. Nikolai

    Mir ist ein kleiner Fehler aufgefallen, bei 2:37 wird gesagt "in gleicher Zeit die gleiche Geschwindigkeit zurücklegt" gemeint ist aber: "in gleicher Zeit die gleiche Strecke zurücklegt"!

    Von Nikolai P., vor fast 4 Jahren
  1. Img 0397

    Ich glaub, ich bin zu doof dafür. Ich trotzdem Null verstanden... Voll deprimierend! -.-

    Von Thomas W., vor fast 4 Jahren
  2. Default

    Bei der Formel :
    s=s1+s2=1/2at1²+vt² ist falsch! es heißt :(s=s1+s2=1/2at1²+vt2)
    Du sagst die Formel zwar richtig, schreibst sie aber falsch hin
    Gruß Alex

    Von Georg T., vor mehr als 4 Jahren
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