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Transkript Auftriebskraft (Übungsvideo)

Berechnungen zur Auftriebskraft

Hallo und herzlich Willkommen. In diesem Video wollen wir Berechnungen zur Auftriebskraft und zum Archimedischen Gesetz demonstrieren. Bevor es los geht, wiederholen wir noch einmal kurz, was Auftrieb eigentlich ist. Dann demonstrieren wir die wichtigsten Berechnungen anhand von drei unterschiedlichen Aufgaben, die wir gemeinsam lösen. Los geht es also mit einer kleinen Wiederholung zum Auftrieb.

Das ist ein Schiff im Ozean. Es schwimmt. Aber was passiert hier eigentlich genau? Hierfür können wir die beteiligten Kräfte einzeichnen. Zunächst wirkt die Gewichtskraft nach unten: F_Gewicht ist gleich der Schiffsmasse m_Schiff mal der Fallbeschleunigung g. Da das Schiff jedoch nicht untergeht, muss diese Kraft durch eine nach oben wirkende Kraft aufgehoben werden. Dies ist die Auftriebskraft.

Das Archimedische Gesetz besagt nun, dass die Auftriebskraft gleich der Gewichtskraft der vom Körper verdrängten Flüssigkeit ist - in unserem Beispiel ist diese Flüssigkeit Wasser.

Als Formel bedeutet dies, für unser im Wasser schwimmendes Schiff, dass die Auftriebskraft gleich der Masse des verdrängten Wassers mal der Fallbeschleunigung g ist. Aber wie bestimmen wir die Masse des verdrängten Wassers?

Wenn wir wissen, dass das Schiff soweit eingetaucht ist, dass es ein Volumen V_verdrängt einnimmt, dann können wir die Masse des verdrängten Wassers mithilfe der Dichte berechnen: Die Masse m_verdrängtes_Wasser ist gleich dem Volumen V_verdrängt mal der Dichte des Wassers Rho_Wasser.

Diese beträgt rund Eintausend Kilogramm pro Kubikmeter. Damit können wir jetzt die Masse des verdrängten Wassers in die Formel für das Archimedische Gesetz einsetzen und erhalten, dass die Auftriebskraft gleich dem Volumen des verdrängten Wassers mal der Dichte des Wassers mal der Fallbeschleunigung g ist. So lässt sich die Auftriebskraft in jeder beliebigen Flüssigkeit berechnen, man muss nur die Dichte des Wasser in der Formel durch die Dichte der entsprechenden Flüssigkeit ersetzen. Der Körper sinkt, wenn die Gewichtskraft des Körpers größer als die Auftriebskraft ist. Schwimmt er, so hat sich ein Kräftegleichgewicht zwischen der Gewichtskraft des Körpers und der Auftriebskraft eingestellt.

Mit diesem Wissen können wir auch schon gleich mit unserer ersten Aufgabe loslegen. In unserer ersten Aufgabe begegnen wir dem Schiff auch gleich wieder. Sie lautet: Zeichne in die Abbildung alle Kräfte ein und berechne die Auftriebskraft für ein schwimmendes 100.000 Kilogramm schweres Schiff.

Als Kräfte zeichnen wir wieder die Gewichtskraft F_Gewicht und die Auftriebskraft F_Auftrieb. Nun sollen wir Auftriebskraft berechnen, wenn das Schiff schwimmt. Hier brauchen wir noch kein Archimedisches Gesetz, da wir ja wissen, dass die Auftriebskraft gerade die Gewichtskraft aufheben muss. Deshalb müssen diese zwei Kräfte gleich groß sein. Es gilt also das Kräftegleichgewicht F_Auftrieb gleich F_Gewicht.

Deshalb folgt F_Auftrieb gleich m_Schiff mal Fallbeschleunigung g. Das können wir nun ausrechnen, indem wir die 100.000 kg mal der Fallbeschleunigung von rund 10 Newton pro Kilogramm einsetzen. Das ergibt eine Million Newton. Ganz schön schwer das Schiff. Unsere Antwort lautet also: Die Auftriebskraft beträgt eine Millionen Newton.

Dann machen wir gleich mit unserer zweiten Schiffsaufgabe weiter: Wie groß ist das Volumen des vom Schiff verdrängten Wassers aus Aufgabe 1? Wir suchen also das Volumen V_verdrängt.

Hierfür werden wir nun auf jeden Fall das Archimedische Gesetz benötigen: F_Auftrieb gleich V_verdrängt mal Rho_Wasser mal Fallbeschleunigung g.

Natürlich ist unser gesuchtes Volumen gerade V_verdrängt. Und tatsächlich kennen wir alle anderen Größen in der Formel: Die Dichte des Wassers und die Fallbeschleunigung sind bekannt - und F_Auftrieb haben wir schon in der ersten Aufgabe über die Gewichtkraft des Schiffes ausgerechnet. Wir müssen also nur nach V_verdrängt umstellen. Hierzu teilen wir auf beiden Seiten durch Rho_Wasser mal g und erhalten V_verdrängt gleich F_Auftrieb geteilt durch Rho_Wasser mal g.

Setzen wir die Werte ein, so erhalten wir eine Million Newton geteilt durch 1000 Kilogramm pro Kubikmeter mal 10 Newton pro Kilogramm. Das ergibt 100 Kubikmeter. Wir können die Einheiten nochmal überprüfen: Erst kürzen sich die kg im Nenner raus und wir erhalten Newton durch Newton pro Kubikmeter. Die Newton kürzen sich ebenfalls und die Kubikmeter wandern, nach den rechenregeln für Doppelbrüche, in den Zähler.

Unsere Antwort lautet deshalb: Das Schiff verdrängt ein Volumen von 100 Kubikmeter Wasser.

Wir bleiben beim Schiff und wollen jetzt eine Kiste an einem Seil im Meer versenken, um die Tiefe zu messen. Da wollen wir natürlich nicht, dass die Kiste schwimmt, sondern dass sie sinkt. Hierzu die folgende Aufgabe: Die Kiste ist ein Kubikmeter groß. Zeichne alle Kräfte ein und berechne die Masse der Kiste, ab der sie sinkt. Natürlich müssen wir wieder Gewichtskraft und Auftriebskraft einzeichnen. Hierbei beachten wir, dass diesmal die Gewichtskraft größer sein muss als die Auftriebskraft, da die Kiste sinken soll.

Damit erhalten wir F_Gewicht größer F_Auftrieb. Auf der linken Seite können wir F_Gewicht gleich m_Kiste mal g ergänzen. Auf der rechten Seite schreiben wir das archimedische Gesetz F_Auftrieb gleich V_Kiste mal Rho_Wasser mal g.

Hieraus folgt also, dass m_Kiste mal g größer sein muss als V_Kiste mal Rho_Wasser mal g. Gesucht ist die Masse der Kiste, während alles andere gegeben ist. Wir teilen auf beiden Seiten durch g und es ergibt sich, dass m_Kiste größer sein muss als V_Kiste mal Rho_Wasser.

Die rechte Seite können wir ausrechnen: Ein Kubikmeter mal 1000 Kilogramm pro Kubikmeter ergibt genau 1000 Kilogramm. Das ist unsere Lösung. Die Antwort lautet: Die Masse der Kiste muss größer als Eintausend Kilogramm sein, damit sie sinkt.

Damit haben wir alle drei Aufgaben gelöst. Fassen wir noch einmal die wichtigsten Punkte für Aufgaben mit Auftriebskraft zusammen.

Erstens: Auf einen Körper in einer Flüssigkeit, z.B. Wasser, wirkt seine Gewichtskraft F_Gewicht sowie die entgegen gerichtete Auftriebskraft F_Auftrieb.

Zweitens: Ein Körper schwimmt, wenn beide Kräfte gleich groß sind. Und er sinkt, wenn die Gewichtskraft größer als die Auftriebskraft ist.

Drittens: Die Auftriebskraft ist durch das Archimedische Gesetz gegeben: F_Auftrieb ist gleich dem verdrängten Volumen mal der Dichte der Flüssigkeit mal der Fallbeschleunigung.

Das waren unsere Berechnungen zur Auftriebskraft.

Informationen zum Video
4 Kommentare
  1. Default

    danke für dieses tolle Video

    Von Bahijal, vor mehr als einem Jahr
  2. Wp 000233

    Tipp für die schwere Bonusaufgabe: es sind dort mehr Angaben gemacht worden als benötigt.

    Von Juliane Viola D., vor mehr als einem Jahr
  3. Img 0110

    danke Gott, für diesen Intilligenten Mann ;D (Fehler)

    Von Klinsi68, vor etwa 2 Jahren
  4. Default

    Danke! Das Video hat mir Klarheit über die Auftriebskraft gebracht. Weiter so!

    Von Suemnick, vor mehr als 2 Jahren