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Transkript Angsthase: Ergänzung, Herleitung der Beziehung zwischen Geschwindigkeiten und zurückgelegtem Weg

Physik! Hallo und herzlich willkommen zu einem Ergänzungsvideo zu dem Video "Angsthase"! In diesem Video werde ich dir zeigen, wie man die Formel: v1ˆ2-v0ˆ=2ax herleitet, wobei v1 die Endgeschwindigkeit, v0 die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und x der zurückgelegte Weg ist. Das ist sehr einfach! Wir haben ja bereits diese beiden Formeln: x(t)=1/2atˆ2+v0×t+x0 und v(t)=a×t+v0 Diese beiden Formeln habe ich dir bereits vorgestellt und im Video "Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Newton 2" sogar hergeleitet. Aus diesen beiden Formeln wollen wir nun unsere Formel herleiten. Es fällt sofort auf, dass in den gegebenen Formeln die Zeit vorkommt und in unseren gesuchten Formeln kommt die Zeit nicht vor. Das heißt, wir müssen die Zeit irgendwie loswerden. Wie werden wir die Zeit am besten los? Wir lösen eine der Gleichungen einfach nach t auf und setzen diese in die andere ein. Zum Beispiel: t=(v(t)-v0)/a Hier habe ich jetzt die 2. Gleichung nach t aufgelöst. Das Ganze eingesetzt in die 1. Gleichung ergibt: x(t)=1/2a×1/aˆ2×(v(t)-v0)ˆ2+v0/a×(v(t)-v0)+x0 Jetzt multiplizieren wir das Ganze noch aus: x(t)=1/(2a)(v(t)ˆ2-2v(t)v0+v0ˆ2) "binomische Formel" +1/a(v0v(t)-v0ˆ2)+x0 Jetzt ziehen wir erst mal x0 auf beiden Seiten ab, dann steht links: x(t)-x0, was ja nichts anderes als die in der Zeit (t) zurückgelegte Strecke ist. x(t) ist ja die Ortskoordinate zum Zeitpunkt (t) und x0 ist die Anfangskoordinate zum Zeitpunkt 0. Die Differenz zweier Orte ist ja deren Abstand. Das Ganze können wir also x nennen. Jetzt multiplizieren wir noch auf beiden Seiten mit 2a, dann steht links: 2ax, und rechts: (v(t)ˆ2-2v(t)×v0+v0ˆ2)+2(v0×v(t)-2v0ˆ2) Die gemischten Terme kürzen sich raus und aus v0ˆ2-2v0ˆ2 wird ein -v0ˆ2, und dann bleibt stehen: 2ax=v(t)ˆ2-v0ˆ2 Und v(t) ist ja die Geschwindigkeit nach der Zeit (t), also genau die Geschwindigkeit, die erreicht ist, nachdem der Weg x zurückgelegt worden ist. Wir können sie also auch Endgeschwindigkeit oder auch einfach v1 nennen. Und voilà sind wir fertig! Das Ganze gilt natürlich nur für konstante Beschleunigungen. Unser Ziel haben wir ganz einfach erreicht, indem wir erkannt haben, dass unsere Zielformel nicht von der Zeit abhängt und dann die Zeit eliminiert haben. Die Zeit eliminiert man am besten, indem man eine der Gleichungen nach der Zeit auflöst und in die andere einsetzt. Der Rest ist dann nur noch Rechnung. Und genau so haben wir es gemacht. Ich hoffe, du hast es verstanden und damit bedanke ich mich fürs Zuschauen und bis zum nächsten Mal.

Informationen zum Video
12 Kommentare
  1. Maximilian

    Hallo Mykids. Welche Klassenstufe bist du denn?
    Hier findest du z.B. ein Video darüber, was die Beschleunigung überhaupt ist. http://www.sofatutor.com/physik/videos/die-physikalische-groesse-beschleunigung

    Ich hoffe, das hilft dir erstmal weiter.
    Max

    Von Maximilian T., vor fast 3 Jahren
  2. Default

    hilfe;( ich muss über Beschleunigung nächste woche in einer kurz Arbeit etw. schreiben ich weiss nicht mal was das ist unser Lehrer erklärt es schlecht wir machen etwas mit Strecken und bremsen ? was ist ein gutes viedeo dafür

    Von Mykids, vor fast 3 Jahren
  3. Default

    ja..die fläche unter dem grapen in der t-v diagramm ergibt immer den betrag des ortes.Solange man es nicht mit einer Kurve zu tun hat.reicht bei diesen überlegung die geometrische betrachtung,das A=a*b aus.Ansonsten kommt wohl wieder unsere heiß geliebe Differentailrechnung mit ins Spiel:P

    ja genau!Leifi hat die Zusammenführung von der Orts-zeit funktion mit der Geschwindigkeits-Zeit funktion als Geschwindigkeits-oOtsfunktion bezeichnet.die dann 2ax = v^2-v_0^2 entspricht:)

    bei dne "leichten" aufgaben"funktioniert alles soweit ganz gut.Bei dne komplizierten und teilweise sehr umfangreichen Aufgaben happert es noch ein bisschen.da werden dann Nicht-Kennnisse gnadenlos aufgedeckt:D

    das ist en tolles angebot.da komme ich liebend gerne nochmal drauf zurück:)

    Und ein dickes Lob an deine arbeit hier.Du bringst neben den tollen und bestimmt sehr aufwendigen,didaktisch hochwertigen animationen auch das rechnerisch Anspruchsvollemit rein,wa sich eprsönlich serh wichtig finde zum erlernen des stoffes,gerade in Oberstufe sehr wichtig finde.

    DAUMENHOCH*:)

    lg druwwl

    Von Druwwl, vor fast 6 Jahren
  4. Ich

    Hey Druwwl,
    gerne ;)

    ja die leifiphysik herleitung benutzt ja quasi differentialrechnung in Worten. Die Erkenntenis, dass der Ort die Fläche unter dem v-t Graphen ist kommt ja gerade von der Differntialrechnung, das kann man halt mathematisch noch schön auffschreiben und dann heißt das ganze eben Differentialrechnung ;)

    Zu deiner Frage:
    Was genau meinst du für ne Funktion? Die 2ax = v^2-v_0^2 ? Solange es um konstante Beschleunigungen geht ist Differentialrechnung nicht nötig. Da brauchst du nur die beiden Grundformeln und die neue zusätzliche ist nur ein Hilfmittel falls du keine Zeiten gegeben hast. Auch diese brauchst du eigentlich nicht, aber sie spart Arbeit und Zeit!
    Anwenden einfach durch einsetzen! Du kannst mir auch gerne Übungsaufgaben schicken, die du für wichtig hälst (und Probleme hast), dann drehe ich dir wenn ich Zeit habe ein Video dazu.

    lg Luke
    lg Luke

    Von Lukas Neumeier, vor fast 6 Jahren
  5. Default

    ertsmal danke für die ausführliche Erklärung.
    Ich berufe mich bei diesen herleitungen auf tippler metzler,haliday und konsorten,welche sich auf diese aber auch auf die Differentialvariante beziehen.Natülich,ein Physiker wird die Herleitung g über das F=m+a Axiome vorziehen,wenn es dann weniger Fehlerquellen beherbergt.Ich selber belege momentan Physik Gk und da kommt leider die Differnetialrechnng nur bedingt in den Herleitungen vor.Wir haben auch nie wirklich die Betrachtung der Ableitungen von Bewegunsgleichung mit einbezogen,was ich persönlich sehr schade finde.ich bin gerade auf eine tolle ,herleitung,also ohne differentialechnung ,auf leifi-physik gestoßen.

    http://www.leifiphysik.de/web_ph11/grundwissen/01_kinematik/gleichungen.htm

    Ich find es es aber super,das du die die Differentialvariante in Videoform vorgestellt hast.Ich werde mir diese variante auch mal was näher anschauen und versuchen diese auch nachzuvollziehen,um dann für mich zu entscheiden,welche betrachtungsgweise für mich "momentan" sinvoller erscheint.

    noch was anderes.du bist in deinem letzen video auf die Herleitung der Deschwindikeits-Orts-funktion eingegangen,welche einem ein Zeitvorteil ermöglicht.Leider bin ich in der Anwendung mit dieser noch was unsicher.Hast du ein Tipp für der Anwendung dieser Gleichung??Natürlich dreht es sich dabei immer um 2 fehlende Variablen aber die können ja durchaus verschiednen sein und somit ergeben sich immer andere Kombinationen von Bewegunsgleichungen oder löst du auch solche Aufgaben auch komplett mit Differentialrechnung??:)

    lg,druwwl

    Von Druwwl, vor fast 6 Jahren
  1. Ich

    Hey Druwwl,
    Wenn du etwas herleiten möchtest musst du dich immer auf Sachen berufen die du als wahr annimmst. Diese Wahrheiten nennt man Axiome. In der klassischen Mechanik sind das eben die Newtonschen Gesetze.
    Daraus folgt das man ohne den Newtonschen Gesetzen keine Chance hat etwas einwandfrei herzuleiten.

    du hast aber insoweit recht,
    man kann die Gleichungung x(t)=1/2at^2+v0t+x0 aus der Gleichung v(t) = a*t + v_0 und der gleichung x(t) = v*t + x_0 "herleiten". Das ist aber keine richtige Herleitung (eher eine Erklärung), du nimmst ja den Großteil was hergeleitet werden soll schon als gegeben hin. (Dann müsstest du weiterfragen: Woher kommt denn diese und diese gleichung) und im endeffeket steckt jede Information zu diesem Thema in den Newtonschen Gesetzen.
    Das ist die einzige Quelle aus denen man einwandfrei Sachen herleiten kann. Alles andere benötigt zusätzliche Annahmen und in der Physik wie auch in der mathematik kommen wir gerne mit möglichst wenigen Annahmen und Axiomen aus. Mein Tip: Lerne Differentialrechnung! Damit wirst du einen wesentlich tieferen einblick in den zusammenhang zwischen gleichförmiger und gleichm. beschleunigter Bewegung bekommen als du es durch so eine "herleitungen" jemals bekommen kannst. (Wie bei der Herleitung über die mittlere Geschwindigkeit)

    Lg,Luke

    Von Lukas Neumeier, vor fast 6 Jahren
  2. Default

    Hallo,

    hab ich denn was davon erwähnt,das die Newtonsche Gesetze mit einfließen müssen???soweit ich mich erinnern kann habe ich das nicht getan;)und ohne Newtonsche Gesetze ist das Herleiten der Bewegunsggleichungen OHNE Differentialrechnung durchaus möglich.
    Vorallem ist das ein sinnvolles video,denn so wird der zusammenhang zwischen den einzelnen Gleichung logisch erklärt.je nachdem wie man es angeht,kann man sogar ein Beziehung zwischen der gleichförmigen und der gleichm.beschleunigten Bewegung herstellen.
    Also ich persönlich würde mir gerne ein Video zu der Herleitung von den Bewegungsgleichungen ohne Differentialechnung wünschen. somit wäre dein Kinematik Werk auch komplett vollendet:)
    vVelleicht bekommst du das ja noch hin,das würde mich auf jednen fall freuen;)

    lg,druwwl

    Von Druwwl, vor fast 6 Jahren
  3. Ich

    Hey Druwwl,
    die Herleitung der Bewegungsgleichungen ausgehend von den Newtonschen Gesetzen ohne Differentialrechnung ist nicht möglich :)
    Im Video: "Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung und Newton 2"
    leite ich dir alle Gleichungen der Bewegung her.

    Von Lukas Neumeier, vor fast 6 Jahren
  4. Default

    Nachtrag:

    Die erklärung sollte dann ohne differnttialrechnung erfolgen:)

    eventuell ausgehend von der Gleichung s=v*t Schritt für Schritt die Zusammenhänge durch geschicktes umstellen und Einsetzen bis zu der Gleichung s(t)=1/2at^2+v0t+x0 erklären.

    lg,Druwwl

    Von Druwwl, vor fast 6 Jahren
  5. Default

    Ach ja,wäre auch mal ein Video für die Herleitung der kompletten Bewegunsggleichung der Beschleunigungen drin??

    Von Druwwl, vor fast 6 Jahren
  6. Default

    Tolll Arbeit,zumal du auch mal rechnerisch die Physik beleuchtest:)

    bitte weiter so!auch ruhig mal mit rechnerischen Anspruch:)

    Von Druwwl, vor fast 6 Jahren
  7. Default

    Vielen Dank für Deine Mühe!!!! Super erklärt.

    Von Moe1986, vor etwa 6 Jahren
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