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Transkript Strömungslehre (5) Dichte von Luft

Einen schönen guten Tag! Ich begrüße Sie ganz herzlich zur Strömungslehre, Teil 5. Wir befassen uns weiterhin mit den Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen. Im heutigen Video geht es um die Dichte von Luft. Wir haben im vorigen Video über die Dichtebestimmung gesprochen und haben dafür die Gasgleichung für ideale Gase modifiziert und eine Gleichung für die Dichte erhalten: P/Ri×T (Druck durch individuelle Gaskonstante mal Temperatur). Wir erinnern uns an die Definition der individuellen Gaskonstante Ri. Ri ist der Quotient aus der universellen Gaskonstante und der molaren Masse des Gases: Ri=R/M. Wir setzen nun diesen Wert für Ri in die Gleichung (1.7) ein. Wir erhalten ρ=P/(R/M)×T=M×P/R×T. Wir geben dem Term noch eine andere Form, nämlich =M×P/R×T. Schließlich vertauschen wir noch M mit dem Bruchterm und erhalten ρ=P/R×T×M. Die Dichte ist gleich Druck dividiert durch die universelle Gaskonstante und die absolute Temperatur multipliziert mit der molaren Masse. Die universelle Gaskonstante R ist eine Konstante. Wenn wir Druck (P) und Temperatur (T) festlegen, und sie konstant wählen, so erhalten wir eine Proportionalität zwischen der Dichte (ρ) und der molaren Masse (M). Wir wählen für den Druck 101325 Pascal und für die absolute Temperatur 298 Kelvin. Das sind die thermodynamischen Standardbedingungen, die auch als Raumbedingungen bezeichnet werden. Wir wollen nun diese Werte in die Gleichung unten links einsetzen: ρ=101325, das kommt vom Druck, dividiert durch 8,314, das kommt von der universellen Gaskonstante (R) mal 298, das kommt von der absoluten Temperatur (T). Bei physikalischen Berechnungen muss man dann die Einheiten nicht verrechnen, wenn man streng SI-Einheiten wählt. Das habe ich auch hier getan. Der Bruchterm wird multipliziert mit M, der molaren Masse des Gases. Hier ergibt sich ein Problem. Für die molare Masse verwendet man vorzugsweise die Einheit g/mol und nicht kg/mol. Wenn wir die Dichte in kg/m³ erhalten möchten, so müssen wir unseren Bruchterm mit 10^-3 multiplizieren. Nun können wir den Bruchterm, der den Proportionalitätsfaktor zwischen ρ und M darstellt, ausrechnen. Wir erhalten ρ=0,0409×M, das ist Gleichung (1.7a). Wichtig zu bemerken ist, dass ρ in kg/m³ errechnet wird, wobei M in g/mol angegeben wird. Wir wollen nun die Gleichung (1.7a) benutzen, um die Dichten für Sauerstoff und Stickstoff bei Raumbedingungen den vorgegebenen P und T zu ermitteln: ρO2=0,0409×32 g/mol. Wir erhalten für die Dichte 1,309 kg/m³. Für Stickstoff führen wir eine analoge Rechnung durch: ρN2=0,0409×28 g/mol. Das ergibt für die Dichte des Stickstoffs 1,145 kg/m³. Die Dichte der Luft bestimmen wir nun, indem wir die Anteile von Stickstoff und Sauerstoff berücksichtigen. Die Anteile der weiteren Komponenten, wie der Edelgase, bleiben unberücksichtigt. Vereinfacht nehme ich an, dass Stickstoff zu 80 % und Sauerstoff zu 20 % in der Luft vorliegen. Folglich erhalten wir unten rechts: ρL=0,8ρN2+0,2ρO2. Wir setzen ein und erhalten, unten links: ρL=0,8×1,145+0,2×1,309. Das ergibt eine Dichte für Luft von 1,178 kg/m³. Nun wollen wir den Einfluss der Luftfeuchtigkeit auf die Dichte der Luft betrachten. Zunächst wollen wir eine qualitative Abschätzung vornehmen. Die molare Masse der Luft beträgt etwa 30 g/mol. Die molare Masse von Wasser ist 18 g/mol. Die molare Masse der Luft ist klar größer als die molare Masse des Wassers. Da molare Masse und Dichte proportional zueinander sind, können wir schlussfolgern, dass eine erhöhte Luftfeuchte zu einer Verringerung der Dichte der Luft führen muss. Für die quantitativen Überlegungen wird in der Literatur keine Gleichung hergeleitet. Es wird sehr häufig eine Gleichung vorgegeben, deren Herkunft unbekannt ist. Aber dazu zum Ende des Videos noch ein paar Worte. Die Gleichung lautet: ρf=ρt×(1-0,377×φ×Pd/P). Das ist die Gleichung (1.9). ρf ist die Dichte der feuchten Luft. ρt ist die Dichte der trockenen Luft. φ ist die relative Luftfeuchte. Pd ist der Sättigungsdruck des Wassers. Und P ist der Druck der Luft. Drei wichtige Bemerkungen: 1. ρt wird nach Gleichung (1.7) berechnet. 2. Pd, der Sättigungsdruck des Wassers, muss einer Tafel entnommen werden. Und 3. Pd wird in diesen Tafeln in Abhängigkeit von der absoluten Temperatur (T) dargestellt. Zum Abschluss noch einige Worte bezüglich der Herkunft der Gleichungen. Ich habe einige Ideen, woher der Faktor 0,377 stammt und wie man die Gleichung interpretieren kann. Da ich aber bei meinen Überlegungen noch zu keinem schlüssigen Ende gekommen bin, lassen wir die Gleichung einfach mal so im Raume stehen. Sie wird in der Literatur häufig zitiert. Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit, alles Gute - auf Wiedersehen!

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1 Kommentar
  1. Default

    Nachem ich die Videoreihe zur Strömungslehre durch habe, kann ich mit Sicherheit behaupten, dass ich mehr von dem Thema verstanden habe als vorher und alle Videos didaktisch gut gelungen sind.

    Ich finde, die Videos sollten eine eigene Unterrubrik bei den Physik-Videos bekommen.
    Dann würden die anderen sie vielleicht auch leichter finden.

    Von Anonymxx88xx, vor fast 6 Jahren