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Transkript Strömungslehre (2) Die Dichte

Guten Tag! Ich begrüße Sie ganz herzlich zum 2. Teil der Strömungslehre. Es wird hier und in den weiteren Videos um Stoffeigenschaften von Flüssigkeiten und Gasen gehen. Im Video 2 werden wir uns mit einem wichtigen Begriff der Stoffeigenschaften beschäftigen. Das Video heißt: "Die Dichte". Wenn ich mir zwei Platten herausnehme, die eine aus Aluminium (links), die andere aus Kupfer (rechts), so habe ich, obwohl sie fast die gleiche Masse haben, doch den Eindruck, dass die rechte Platte schwer ist, während die linke Platte leicht ist. Offensichtlich verfügt Kupfer über eine Eigenschaft, die bei ihm stärker ausgeprägt ist als beim Aluminium. In Deutschland ist die Dichte durch die deuschte Industrienorm 1306 festgelegt. Das erste Blatt dazu datiert aus dem Jahr 1938. Die Dichte ist der Quotient aus Masse und Volumen eines Stoffes. Dichte= Masse/ Volumen. In Formelschreibweise: ϱ=m/V. Das Zeichen links ist der griechische Buchstabe "rho". Die Dimension der Dichte ist Masse dividiert durch Länge³. Als Einheiten für die Dichte möchte ich zwei angeben: Die gebräuchliche und auch für Ingenieure wichtigere ist kg/m³. Hier werden nur SI-Einheiten und sogar SI-Grundeinheiten verwendet. Gebräuchlich, weil im Umgang einfacher vorstellbar, ist noch die Einheit g/cm³. Wir wollen uns nun einen Überblick über die Größenordnungen von Dichten bei Gasen, Flüssigkeiten und Feststoffen verschaffen. Bei Gasen sind die Dichten am geringsten. Bei Flüssigkeiten sind die Dichten durchaus spürbar, was man z. B. beim Tauchen einige Meter unter Wasser schon erlebt. Wir wollen zunächst einige Dichten in g/cm³ angeben. Wir beginnen mit den Feststoffen. Feststoffe haben in der Regel die größten Dichten von den drei Stoffgruppen, obwohl es Ausnahmen gibt: Bei Lithium 0,5; Aluminium hat eine Dichte von 2,7 und Kupfer von 8,9. Kein Wunder, dass uns die Kupferplatte bei dreifacher Dichte und noch mehr so schwer erschien. Silber hat eine Dichte von 10,5; Blei von 11,3. Quecksilber, ich habe es mal hier zu den Feststoffen gerechnet, von 13,6. Gold von 19,3, und die "schwersten" Verbindungen, die mit der größten Dichte, sind Osmium und Iridium. Iridium hat eine Dichte von 22,6. Flüssigkeiten möchte ich so detailliert nicht nennen. Ich möchte nur darauf hinweisen, dass Erdölfraktionen im Bereich von 0,6 bis 0,9 und auch noch darüber liegen. Wasser hat eine Dichte von 1 g/cm³. FCKW - fluorierte, chlorierte Kohlenwasserstoffe, und auch bromierte möchte ich dazuzählen - liegen im Wesentlichen im Bereich von 2 bis 3. Quecksilber ist flüssig und hat eine sehr hohe Dichte für eine Flüssigkeit, nämlich von 13,6 g/cm³. Die Dichten von Gasen sind klein, sie liegen in der Größenordnung von 10^-3 g/cm³. Wir wollen nun, weil das als Übung guttut, uns die Dichten auch in kg/m³ einmal veranschaulichen. In kg/m³ haben Gase Dichten in der Größenordnung von 1. Bei Flüssigkeiten bewegen sich die Dichten im Bereich von 600 bis 3000. Es gibt aber auch Ausnahmen wie beim Quecksilber, 13600. Die Dichten der Feststoffe bewegen sich im Bereich von 500 kg/m³ beim Lithium bis fast 23000 kg/m³ beim Iridium und auch beim Osmium. Wir wollen nun die Dichteänderung bei Druck- und Temperaturänderung betrachten. In Differenzialschreibweise lässt sich das sehr schön formulieren. dϱ=(βT×dp-βp×dT)×ϱ. Dq ist die Dichteänderung, ϱ die Dichte, dp die Druckänderung und dT die Temperaturänderung. Wir wollen uns einmal die Sinnfälligkeit dieser Gleichung anschauen. Betrachten wir zunächst die geschweifte Klammer mit dem Ausdruck βT×dp. Wenn der Druck p steigt, d. h. dp ein positives Vorzeichen hat, dann steigt auch die Dichte. dϱ hat ein positives Vorzeichen unter der Bedingung, dass βT ebenfalls positiv ist. Anders verhält es sich mit der geschweiften Klammer rechts: -βp×dT. Wenn T steigt, d. h. ×dT ein positives Vorzeichen hat, muss ϱ fallen. dϱ hat ein negatives Vorzeichen. Die Überlegung zur rechten Klammer gilt allerdings nur, wenn es sich um keine Stoffanomalie handelt. Die Gleichung drückt aus, dass die Dichte eines Stoffes steigt, wenn der Druck steigt und dass sie fällt, wenn die Temperatur steigt. Das gilt natürlich nur, wenn βT und βp jeweils >0 sind und wir das negative Vorzeichen in der Gleichung verwenden. Somit stellt die Gleichung eine korrekte Beschreibung des physikalischen Verhaltens dar. Wir wollen die Gleichung mit 1.2 bezeichnen und die einzelnen physikalischen Größen benennen. dϱ ist die Dichteänderung. ϱ ist die Dichte des Stoffes. βT ist der isotherme Kompressibilitätskoeffizient. βp ist der isobare Wärmeausdehnungskoeffizient. dp ist die Druckänderung, dT ist die Temperaturänderung. Neben der Dichte gibt es eine weitere Größe, die mitunter verwendet wird: das spezifische Volumen. Das spezifische Volumen wird definiert als der Kehrwert der Dichte, also v=1/ϱ=V/m. Diese Gleichung möchte ich mit 1.3 bezeichnen. Die Dimension des spezifischen Volumens ist Länge³/Masse. Die SI-Einheit des spezifischen Volumens ist m³/kg. Zuletzt möchte ich darauf hinweisen, dass die Dichte ϱ und das spezifische Volumen v stets mit Druck p, Temperatur T und der Feuchte (bei Gasen) anzugeben sind. Ich bedanke mich für die Aufmerksamkeit. Auf Wiedersehen!

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2 Kommentare
  1. 001

    Der Index bezeichnet die konstante Größe T Temperatur oder Druck p Die andere Zustandsgröße ist veränderlich. Beta-T gibt die Volumenveränderung durch Drucks an (Kompression), Beta-p entsprechend für die Wärme (Temperatur). Wärme statt Temperatur ist sicher unkorrekt, aber die Ingenieure sind da nicht so.
    Alles Gute

    Von André Otto, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Ich habe nicht ganz verstanden, was beta-T und beta-p sind. Beta steht für irgendeine Zahl? Warum ist beta-T der Kompressionskoeffizient, und beta-p der Wärmeausdehnungskoeffizient.

    Vielen Dank!

    Von Elisabeth 1, vor mehr als 3 Jahren