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Transkript Statistik Video 8: Übung zu kumulierten Häufigkeiten

Hallo. Schön, dass ihr alle wieder zuschaut. Wir machen heute unsere Übung zu kumulierten Häufigkeiten. Und zur Feier des Tages seht ihr diesmal nicht nur meine Hände, sondern mal den ganzen Körper. Wir beschäftigen uns heute hauptsächlich mit drei Fragen: Wie berechne ich kumulierte Häufigkeiten? Wie zeichne ich dann diese kumulierten Häufigkeiten? Und welche Fragen kann ich wie mit kumulierten Häufigkeiten beantworten? Kumulierte Häufigkeiten sind immer ein wichtiges Thema und kommt auch gerne in Klausuren dran. Wir zeigen heute einmal, was für Fragen alles dran kommen können und wie man die dann locker beantwortet. Fangen wir mit unserem ersten Punkt an. Wie berechne ich kumulierte Häufigkeiten? Was man oft in Klausuren findet, ist eine leere Tabelle und Text. Und aus diesem Text soll man dann die Tabelle füllen. Damit ihr alle wisst, wie das geht, machen wir das heute auch. Wir haben unser Beispiel. Ein Fußballverein - sagen wir ein imaginärer Fußballverein, der 1. FC Berlin - möchte schauen, wie gut sie in den letzten Jahren im DFB-Pokal abgeschnitten haben. Wir überprüfen die letzten 50 Jahre, Stichprobenumfang n=50, und unser Merkmal ist hier immer die Anzahl der Runden, bis sie ausgeschieden sind. Wir haben insgesamt 5 Runden. Die Qualifikationsrunde, das Achtelfinale, das Viertelfinale, das Halbfinale und das Finale. Bevor wir uns den Text anschauen, können wir schon 4 Zahlen in diese Tabelle eintragen. Wir haben unseren Stichprobenumfang 50, wo muss der überall stehen? Unser Stichprobenumfang 50 sind immer alle absoluten Häufigkeiten aufaddiert. Also tragen wir hier unten n=50 ein. Da unsere kumulierten Häufigkeiten nichts anderes sind als unsere aufaddierten absoluten Häufigkeiten, können wir hier in die letzte Zeile auch unseren Stichprobenumfang n=50 eintragen. Das Gleiche machen wir jetzt noch mit den relativen Häufigkeiten, nur dass wir da natürlich nicht 50 eintragen, sondern 1, 100 %. So und jetzt schauen wir uns den Text an. Wir haben insgesamt 4 Aussagen und daraus können wir unsere ganze Tabelle bauen. Wir haben die Aussage: 3-mal stand der 1. FC Berlin im Finale. 3-mal - eine absolute Zahl. Wir befinden uns also bei den absoluten Häufigkeiten. Die Frage ist jetzt noch: kumuliert oder nicht kumuliert? 3-mal ist eine klare Aussage. Klingt nach absoluter Häufigkeit. Da steht nicht: 3-mal sind sie mindestens bis ins Finale gekommen. Da steht: 3-mal waren sie im Finale - absolute Häufigkeit. Tragen wir hier ein. Schauen wir uns die zweite Aussage an. In 4% der Fälle sind sie in der Qualifikation ausgeschieden. 4 %, wir sind also bei relativen Häufigkeiten. Wieder stellt sich die Frage: kumuliert oder nicht kumuliert? Da wir bei der Qualifikation in der ersten Runde sind, spielt es in diesem Fall keine Rolle, weil die kumulierten relativen Häufigkeiten in der ersten Runde das Gleiche sind, wie die relativen Häufigkeiten. Aber auch hier haben wir wieder kein 'spätestens' oder irgendein Anzeichen darauf, dass es sich um kumulierte Häufigkeiten handeln sollte, also sind hiermit die relativen Häufigkeiten gemeint. Wir tragen das also hier ein. Aber da wir hier unten eine 1 stehen haben und nicht etwa 100 %, tragen wir 4 auch als Anteile an und nicht die Prozentzahl. Schauen wir uns die dritte Aussage an. 30-mal spätestens in Runde 3 ausgeschieden. Das 'spätestens' deutet ganz klar auf kumulierte Häufigkeiten hin, die 30 sagt, dass wir eine absolute Zahl haben, also sind wir bei den absoluten kumulierten Häufigkeiten. Runde 3, ok. Tragen wir in Runde 3 unsere 30 ein. Und unsere letzte Aussage: Bei 20 % der Turniere ist der Verein im Achtelfinale ausgeschieden. 20 % - relative Häufigkeiten - und da wir wieder kein 'spätestens' haben oder 'mindestens' oder irgendwie so etwas, sind es keine kumulierten Häufigkeiten, sondern relative Häufigkeiten - 20 %. Achtelfinale schauen wir nach. Achtelfinale Runde 2 also. 0,2 in die relative Häufigkeit von Runde 2. So, jetzt haben wir hier also unsere Tabelle, wir haben schon 6 Einträge in der Tabelle, unten noch zwei. Und daraus berechnen wir jetzt alle fehlenden Einträge. Fangen wir an mit den kumulierten relativen Häufigkeiten. Das sind ja nichts anderes als die aufaddierten relativen Häufigkeiten. Da haben wir ja schon zwei, also können wir auch hier die ersten zwei Einträge machen. Die kumulierte relative Häufigkeit der ersten Runde - da gibt es ja noch keine weiteren Zahlen aufzuaddieren - ist immer der gleiche Eintrag wie die relative Häufigkeit. Für die zweite Runde nehmen wir jetzt also den Vorbetrag und addieren unsere neue relative Häufigkeit 0,2 und landen bei 0,24. Wo wir gerade so schön bei kumulierten relativen Häufigkeiten sind - wir haben ja hier im nächsten Eintrag die kumulierten absoluten Häufigkeiten 30 und aus denen können wir natürlich auch die kumulierten relativen Häufigkeiten berechnen. Wie? Man nehme die absolute Häufigkeit, teile durch den Stichprobenumfang und erhält die relative Häufigkeit. Das funktioniert sowohl bei den normalen Häufigkeiten als auch bei den kumulierten Häufigkeiten. Wir teilen also unsere 30 durch unsere 50 - unseren Stichprobenumfang - und erhalten unsere Zahl 0,6. 0,6 sind also unsere relativen kumulierten Häufigkeiten für Runde 3. Ok, fehlt hier noch ein Eintrag. Den haben wir im Moment noch nicht. Machen wir weiter mit den absoluten Häufigkeiten. Da man aus den absoluten Häufigkeiten die Relativen berechnen kann, geht das Ganze natürlich auch anders herum. Wir haben jetzt also unsere relative Häufigkeit der Runde 1 von 0,04. Diese multipliziert mit dem Stichprobenumfang ergibt unsere absolute Häufigkeit. Wir rechnen also 0,04×50 ergibt unsere absolute Häufigkeit von 2. Bei Runde 2: Relative Häufigkeit 0,2 mal unserem Stichprobenumfang 50 ergibt unsere absolute Häufigkeit von 10. Jetzt haben wir hier zwei Einträge für unsere absolute Häufigkeit und können die in unsere Einträge für die absolute kumulierte Häufigkeit eintragen. Die 2 können wir wieder übernehmen. Hier rechnen wir 10+2, sind also bei 12. Die hätte man selbstverständlich auch aus diesen Zahlen hier bekommen können. Aber wir sind jetzt halt den Weg über die absoluten Häufigkeiten gegangen und nicht über die kumulierten relativen Häufigkeiten. Viele Wege führen zum Ziel, keine Frage. So wir haben jetzt also hier eine absolute kumulierte Häufigkeit von 12 und die absolute Häufigkeit von Runde 3 ist 30. Die Differenz muss also die absolute Häufigkeit von 3 sein. Wir rechnen also 30 - im Prinzip absolute Häufigkeit 1, 2 und 3 addiert - minus 12 - absolute Häufigkeit 1 und 2 - ergibt absolute Häufigkeit von Runde 3. 30-12=18. Machen wir gleich mit dieser Spalte weiter. Wir haben 4 Einträge und die Summe, die herauskommen muss. Also bekommen wir auch logischerweise unseren letzten fehlenden Eintrag. 2+10=12 - steht ja auch hier - 12+18=30, 30+3=33. 50-33 - so bekommen wir unser fehlendes Feld - sind 17. Die Spalte der absoluten Häufigkeiten wäre damit komplett. Berechnen wir einfach aus den absoluten Häufigkeiten die relativen Häufigkeiten, einfach die nächste Spalte. Wie wir schon gelernt haben: Absolute Häufigkeit durch Stichprobenumfang ergibt die relative Häufigkeit. Wir rechnen also 18/50= unser Anteil 0,36. Und damit die relative Häufigkeit von Runde 3. Das Gleiche für die nächste Runde. Diesmal teilen wir 17 durch 50 und erhalten die relative Häufigkeit von Runde 4. Macht also 0,34. Und bei dem Letzten teilen wir 3/50 und erhalten 0,06. Es fehlen noch zwei Einträge. Die absolute kumulierte Häufigkeit Runde 4, die relative kumulierte Häufigkeit Runde 4. Rechnen wir 30+17=47. Und jetzt haben wir viele Wege, wie wir auf diese Zahl kommen wollen. Entweder rechnen wir 0,6+0,34 oder wir rechnen 47/50. Auf jeden Fall müssen wir am Ende hier auf unsere relative kumulierte Häufigkeit unserer 4. Runde von 0,94 kommen. Damit haben wir unsere Tabelle jetzt also komplett ausgefüllt und den ersten Punkt "Wie berechne ich kumulierte Häufigkeiten?" abgehakt. Wenn so eine Aufgabe mit einer leeren Tabelle in eurer Klausur vorkommt, gehe ich jetzt einfach mal davon aus, dass ihr das ohne Probleme schafft. Kommen wir also zum zweiten Punkt "Wie zeichne ich kumulierte Häufigkeiten?". Ich habe euch ja bereits im letzten Video erwähnt, dass wir dafür immer die relativen kumulierten Häufigkeiten nehmen F(x), weil diese sich immer zu 1 ergeben, hier oben steht also immer die 1. Auf unserer y-Achse stehen die relativen Häufigkeiten, die immer bis 1 gehen. Würden wir die absoluten kumulierten Häufigkeiten nehmen, würde sich am Tafelbild nichts ändern, aber wir hätten halt immer ein anderes Maximum. Sagen wir, wir hätten 599 Stichproben, stände hier halt die 599. So ist es einfacher, da steht immer die 1. Hier unten stehen immer unsere Ausprägungen, in unserem Fall Runde 1 bis Runde 5. Alles, was wir jetzt noch machen, ist, unsere Daten - unsere relativen kumulierten Häufigkeiten - aus unserer Tabelle in unsere Zeichnung zu übertragen. Schauen wir mal bei Runde 1 haben wir eine relative kumulierte Häufigkeit von 0,04. 0,04 wäre ungefähr hier. Wir zeichnen jetzt also ab der 1 einen Sprung von 0,04 in unsere Zeichnung. Wie lange geht das so? Na genau bis zur 2, weil bei der 2 springt es wieder. Wir zeichnen jetzt also einen Strich bis zur 2 und da machen wir einen nicht-ausgefüllten Kreis, weil die 2 nicht dazugehört. Die 0,04 gilt nur so lange, wie es noch 1 ist, ab der 2 gilt 0,24. Auf der 2 springt es also auf 0,24, also ungefähr hier. Und das läuft wieder durch bis zur 3. Auch wenn das hier bei meinen Freihandzeichnungen nicht so aussieht, es läuft immer parallel zur x-Achse. Bei euch, wenn ihr schön ein Geodreieck benutzen könnt, macht das also schön ordentlich. Bei der 3 springt es bis  zur 0,6, hier. Der erste Punkt ist immer ausgefüllt, der zweite Punkt ist immer leer. Und zwar läuft es so lange auf der 0,6 bis zur 4. Bei der 4 springt es dann auf 0,94. 0,8, 0,9, 0,94, so! Läuft bis zur 5 und bei der 5 springt es dann zur 1 und bleibt da. Danach kommt nichts mehr. Bei der 5 ist unsere Tabelle zu Ende. Damit ist unsere Zeichnung auch schon fertig, das ist alles, was ihr machen müsst, wenn das steht: "Zeichnen Sie die kumulierten Häufigkeiten." So einfach geht das. Ok, nach dem Zeichnen kommen wir also zum 3. Teil unseres Videos: Wie beantworte ich welche Fragen mit kumulierten Häufigkeiten. Ich habe einmal 4 Fragen vorbereitet. Wie ihr seht, haben wir keine Tabelle mehr, wir haben nur die Zeichnung. So wird man das auch oft in Klausuren finden, dass man nur die Zeichnung hat und überhaupt keine Tabelle mehr und daraus dann alle möglichen Fragen beantworten soll. Fangen wir an mit Frage 1: Bei wie viel % der Turniere ist die Mannschaft vor dem Halbfinale ausgeschieden? Was interessiert uns also? Irgendwie interessiert uns wohl das Halbfinale. Halbfinale, wir erinnern uns, Runde 4. Schauen wir mal. Wir haben hier die Zahl 0,94, also 94 %. Was bedeutet diese Zahl? 0,94 bedeutet in diesem Fall, dass bei 94 % der Turniere maximal das Halbfinale erreicht wurde. Das interessiert uns aber nicht. Wir wollen wissen, bei wie viel % sind sie vor dem Halbfinale ausgeschieden. Also haben sie maximal das Viertelfinale erreicht. Wir schauen also eine Runde zurück, Runde 3 und sehen 0,6. Das ist die Zahl, die wir suchen. 0,6 ist aber noch nicht die Antwort. In der Frage ist eindeutig nach % gefragt. Also 0,6×100=60 %. Frage 1 beantwortet, so einfach. Frage 2: Bei wie viel % der Turniere wurde mindestens das Viertelfinale erreicht? Wir sind also wieder Runde 3, Viertelfinale. Wir haben hier die 0,6, 60 %. In 60 % der Turniere wurde maximal das Viertelfinale erreicht. Ist also wieder nicht unsere Antwort. Was suchen wir? Wir suchen jetzt also im Prinzip alles, wo das Viertelfinale erreicht wurde oder das Halbfinale oder das Finale. Wir nehmen also alle Turniere und schmeißen genau die raus, bei denen nur die Qualifikation oder das Achtelfinale erreicht wurde. Wir nehmen also 1 - alle Turniere - minus nur Qualifikation, nur Achtelfinale. Also minus 0,24 und landen bei 0,76. Auch hier wurde in der Frage eindeutig nach Prozentzahlen gefragt. Müsst ihr immer darauf achten, wenn nach Prozentzahlen gefragt ist, müsst ihr Prozentzahlen angeben. Wir sagen also 0,76, ok 76 %. Frage 2 gelöst. Frage 3: In welcher Runde sind sie spätestens raus bei 60 % der Turniere? Ok, diesmal gehen wir nicht von einer Runde aus, sondern die suchen wir. Sondern wir gehen von einer Prozentzahl aus, diesmal 60 %. Wir schauen also, bei 60 % finden wir hier die Runde 3. 60 % bei Runde 3 bedeutet, in 60 % der Fälle wurde maximal Runde 3 erreicht. Sie sind also spätestens in Runde 3 rausgeflogen bei 60 % der Turniere, genau das, was wir suchen. Wir können hier also schön Runde 3 als Antwort angeben und haben damit diese Frage auch schon beantwortet. Letzte Frage: In welcher Runde sind bei genau 20 % der Turniere ausgeschieden? Jetzt haben wir so ein kleines Problem. Wir haben hier kumulierte Häufigkeiten. Was gefragt ist, ist aber eine normale relative Häufigkeit. Es ist genau nach der Runde gefragt, auf die 20 % aller Turniere entfallen. Wir müssen also nach Differenzen schauen. Entweder muss hier eine Differenz von 20 % liegen oder hier oder hier oder hier oder hier. Schauen wir mal von oben. Hier sind wir bei 1 und hier bei 0,94. Differenz 0,06. Zu klein. Schauen wir weiter. Hier sind wir bei 0,94, hier bei 0,6. Differenz 0,34. Zu groß. Hier sind wir bei 0,6, hier bei 0,24. Differenz 0,36. Zu groß. Hier sind wir bei 0,24 und hier bei 0,04. Aha, Differenz 20 %. Wo entsteht diese Differenz? Wir schauen, aha bei Runde 2 haben wir einen Sprung von 0,04 auf 0,24, also um genau 20 %. Runde 2 ist also diesmal die Antwort auf unsere Frage. In Runde 2 sind sie genau bei 20 % aller Turniere ausgeschieden. So, das ist diesmal auch unsere Antwort. Wir haben jetzt also diese 4 Fragen beantwortet allein mithilfe Zeichnung. Es könnten noch viel viel mehr Antworten oder Fragen möglich sein, aber das soll für heute reichen. Ich bedanke mich fürs Zuschauen und hoffe, euch bald wieder einmal begrüßen zu dürfen. Tschüss.        

Informationen zum Video
7 Kommentare
  1. Default

    klasse video

    Von Bwilkmann, vor mehr als 2 Jahren
  2. Default

    Ja, da ist die dritte Antwortmöglichkeit wohl im Prozess verloren gegangen. Entschuldigung dafür, ich kümmer mich drum.

    Von Statistik Jona, vor etwa 4 Jahren
  3. Default

    Kommentar zur Frage nach dem Video:
    Ich möchte eigentlich nur anmerken, dass ich es etwas unvorteilhaft finde, wenn von 2 Antwortmöglichkeiten keine richtig ist. Denn, klickt man eine an und die ist falsch, geht man doch davon aus, dass dann die andere Antwort die richtige ist. Ich fände es besser, wenn dann eine 3. Antwort zur Wahl stände, welche eine richtige Beantwortung der Frage zur Folge hat.

    Von Beth, vor etwa 4 Jahren
  4. Default

    Die Aufgabe zum Video ist deprimierend - um die Endlosschleife mal zu beenden entscheide ich mich für c) aus beiden Häufigkeiten ;-)

    Von Deleted User 36276, vor mehr als 4 Jahren
  5. Foto0014

    Einfach nur super!

    Von Jens B., vor etwa 5 Jahren
  1. Default

    Hallo Jona, als erstes wollt ich mal sagen, dass deine Videos wirklich hilfreich sind!

    Ich weiß nicht wie es anderen geht aber ich fand es sehr viel übersichtlicher als du die Videos nur mit deinen Händen gemacht hast.
    Nichts gegen dein Äußeres ;) aber ich fand, dass man sich durch das rein Gesagte und Dargestellte besser auf den Inhalt konzentrieren konnte.
    Zumal man auch deine Karten mit den Überschriften besser lesen konnte.
    Außerdem wirkt es hier dann doch wie in einer reinen Vorlesung, während die Hände wiederum eine Abwechslung zur Uni darstellten.
    Aber ich habe schon gesehen, dass du deine restlichen Videos so wie dieses gedreht hast...steh also vielleicht alleine mit dieser Anmerkung da.
    Freue mich auf jeden Fall auf weitere Videos!
    VG

    Von Nenius, vor mehr als 5 Jahren
  2. Default

    Hallo Jona, wann kommen weiter videos? warum fehlt video 6, 7 und ff..?

    Von Lucien, vor mehr als 5 Jahren
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