Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

Textversion des Videos

Transkript Statistik Video 54 - Zufallsexperimente

Guten Tag. Schön, dass ihr alle wieder dabei seid beim 3. Video zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wir beschäftigen uns heute mit der Definition eines Zufallsexperimentes. Was ist eigentlich ein Zufallsexperiment? Naja, grob gesagt, ein Zufallsexperiment ist ein Experiment oder ein Versuch mit zufälligem Ausgang - ist ja logisch. Was sind denn die Bedingungen oder die Voraussetzungen dafür? Zuerst einmal, unser Ergebnis darf nicht vorhersehbar sein. Also hier haben wir den Zufall. Es muss ein zufälliges Ergebnis sein. Ich darf nicht, wenn ich mein Experiment vorbereite und starte schon wissen, was am Ende rauskommt. Dann ist es kein Zufallsexperiment. Wenn ich also den Stift nehme und mich frage, wird dieser Stift jetzt auf dem Boden landen, wenn ich ihn loslasse, ist das kein Zufallsexperiment, weil ich die Antwort schon weiß. Er wird in jedem Fall auf dem Boden landen. So, die 2.Bedingung. Das Zufallsexperiment kann beliebig oft wiederholt werden. Unter gleichen Bedingungen sagt man üblicherweise noch dazu. Also ich kann 1 Million Wiederholungen dazu machen oder 2 Millionen oder so, also beliebig oft wiederholbar. Das ist nachher wichtig, wenn wir uns ankucken, wie denn Wahrscheinlichkeiten bestimmt werden. Und, alle möglichen Ergebnisse müssen vorab bekannt sein. Das ist genau diese Einschränkung, weshalb wir auch das Zufallsereignis einschränken mussten. Also, alle möglichen Ergebnisse müssen vorab bekannt sein. Das heißt, wenn unser Omega maximal absehbar unendlich ist, also endlich, oder absehbar unendlich, dann ist das gegeben und dann können wir auch bei unseren Ereignissen, die ja eine Teilmenge unseres Omega sind, von Zufallsereignissen sprechen. Also, A als Teilmenge unseres Omegas ist genau dann ein Zufallsereignis, wenn unser Omega maximal absehbar unendlich ist. Also wenn alle möglichen Ergebnisse vorab bekannt sind. Ok, das ist erst mal die grobe Definition eines Zufallsexperimentes. Die Zufallsexperimente werden üblicherweise in 2 Kategorien eingeteilt: die einstufigen Zufallsexperimente und die mehrstufigen Zufallsexperimente. Die einstufigen Zufallsexperimente sind halt die, wo ein Versuch aus einer Stufe oder einem Schritt besteht. Also, ich werfe einen Würfel - das ist mein Zufallsexperiment - das ist einstufig. Ich werfe eine Münze oder ich ziehe eine Kugel aus einer Urne - das sind einstufige Zufallsexperimente. Aber auch, ich werfe 2 Würfel gleichzeitig, ist auch ein einstufiges Zufallsexperiment. So, die mehrstufigen Zufallsexperimente haben mehrere Schritte/Stufen, die sich aufeinander aufbauen. Also zum Beispiel, ich werfe 2x hintereinander den gleichen Würfel, wäre ein mehrstufiges Zufallsexperiment. Wobei, wenn ich 2 verschiedene Würfel gleichzeitig werfe, das ein einstufiges Zufallsexperiment ist. Und jeder Schritt meines mehrstufigen Zufallsexperimentes muss für sich auch ein Zufallsexperiment sein. Das heißt, ich kann nicht irgendwo einen Schritt einbauen, der kein Zufallsexperiment ist, zum Beispiel weil es da überhaupt keine zufällige Komponente gibt. Dann ist es auch kein mehrstufiges Zufallsexperiment mehr. Das heißt, für jeden Unterschritt müssen auch alle Bedingungen eines Zufallsexperimentes erfüllt sein. Kucken wir uns doch das mehrstufige Zufallsexperiment noch einmal im Detail an. Wir nehmen jetzt also als mehrstufiges Zufallsexperiment das Werfen einer Münze. Aber wir werfen sie halt nicht 1x, sondern 3x, um verschiedene Stufen zu bekommen. Also, wir werfen unsere Münze 3x. Bei unserem 1. Wurf kann es entweder Kopf oder Zahl sein. Unser Ergebnis also: Entweder liegt Kopf oben oder Zahl liegt oben. Das hier ist unsere 1. Stufe. In unserer 2. Stufe - je nachdem, wo wir in der 1. Stufe gelandet sind - wenn wir beim 1. Mal "Kopf" hatten, werfen wir unsere Münze erneut und bekommen wieder, entweder "Kopf" oder "Zahl".  Sind wir aber bei der Zahl gelandet, werfen wir auch unsere Münze erneut, und wir haben auch wieder "Kopf" oder "Zahl". Wir haben also voneinander unabhängige Würfe. Jetzt haben wir hier also unsere möglichen Ausgänge nach der 2. Stufe. Wenn wir jetzt also unsere Münze noch mal werfen, kann natürlich jeweils "Kopf" oder "Zahl" dabei herauskommen. Das hier wäre also jetzt unsere 3. Stufe. Und die Pfade sind im Prinzip alle unsere möglichen Versuchsergebnisse. Also wir können zum Beispiel hier Kopf-Kopf-Kopf haben Kopf-Kopf-Zahl oder Kopf-Zahl-Kopf. Das sind unsere 8 verschiedenen Versuchsergebnisse. So schreibt man das normalerweise auf, wenn man es bildlich darstellen will. Und so ein "Baumdiagramm", wie das sich nennt, weil man feine Verästelungen hat und hier dann also unsere 8 verschiedenen Zufallsergebnisse. Also hier ZZZ, ZZK, ZKZ, ZKK, KZZ, KZK, KKZ und KKK. Kucken wir uns einmal unser Omega an. Also unseren Stichprobenraum, die Menge alle möglichen Ergebnisse. Fangen wir mal links an. Da haben wir ZZZ und ZZK und ZKZ, ZKK, KZZ und so weiter, bis wir am Ende hier bei KKK sind. Wenn wir das jetzt einmal vergleichen mit unserem einstufigen Zufallsexperiment, wo wir 3 Münzen geworfen haben, sehen wir, dass unser Omega, also unser Stichprobenraum, der Gleiche ist. Es ist aber wirklich ein gravierender Unterschied, ob wir ein einstufiges Zufallsexperiment haben, wo wir 3 Münzen werfen oder wir 3x hintereinander die gleiche Münze werfen, also ein mehrstufiges Zufallsexperiment haben. Das ist vielleicht bei dem Wurf der Münze noch nicht so wichtig, aber später, wenn man zum Beispiel andere Zufallsexperimente macht, wie das Ziehen von Kugeln aus einer Urne, kann das von großer Bedeutung sein. Gut, das war dann die Definition des Zufallsexperimentes. Das war auch schon das 3. Video zu den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und ab dem nächsten Video beschäftigen wir uns dann tatsächlich mal mit dem Begriff der Wahrscheinlichkeit, den verschiedenen Erklärungsansätzen und der Definition, wobei es eine Definition eigentlich gar nicht gibt. Ja, ich bedanke mich fürs Zuschauen, sage bis zum nächsten Mal und tschüss!  

Informationen zum Video
2 Kommentare
  1. Default

    Sorry, habe die Übung noch nicht gesehen gehabt ;-)

    Von Derursm, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Zwei Mal hintereinander zwei Würfel werfen wäre dann mehrstufig oder?

    Von Derursm, vor mehr als einem Jahr