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Transkript Statistik Video 35: Maßkorrelationskoeffizient Übung

Tag Leute, schön, dass ihr alle wieder zuguckt! Wir sind heute bei der Übung zur Maßkorrelation, genauer gesagt bei der Übung zum Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Ich habe mir ja schon mal ein Beispiel überlegt. Also: Ein Statistikprofessor stellt immer Klausuren in Statistik 1 und in Statistik 2. Dieses Semester hatte er 10 Studenten, die Statistik 1 und Statistik 2 belegt haben und er möchte jetzt gucken, ob ein Zusammenhang besteht zwischen den Punkten, die in Statistik 1 erreicht wurden und den Punkten, die in Statistik 2 erreicht wurden. Und das macht er, indem er den Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson berechnet. Wir haben hier also unsere 10 Studenten und unsere Punkte, die in der Statistik-1-Klausur erreicht wurden und unsere Punkte, die in der Statistik-2-Klausur erreicht wurden. So, wir erinnern uns: Was brauchen wir für den Korrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson? Wir erinnern uns, unser r war definiert als Sxy, also die empirische Kovarianz geteilt durch das Produkt der Varianz von x und der Varianz von y. Das heißt, wir brauchen die Varianzen, wir brauchen die empirische Kovarianz. Wenn wir mit dem Verschiebungssatz arbeiten, was ich sehr gerne tue, weil es sehr viel Arbeit erspart, brauchen wir also das arithmetische Mittel von x, das arithmetische Mittel von y, den Stichprobenumfang, n=10, haben wir gegeben. Und wir brauchen xi², yi² und das Produkt xi×yi. Okay, fangen wir an mit den arithmetischen Mitteln. Arithmetisches Mittel von x, ich hoffe, das sollte so langsam so jedem klar sein, wie man das berechnet: Man addiert alle xi auf, teilt durch den Stichprobenumfang, also durch 10. Können wir ja mal machen. Also: 100+57=157+43=200+83=283 und so weiter. Wenn wir das jetzt ausaddieren, kommen wir am Ende auf eine Summe von 653. Okay? Unser xquer ist also 653/10, also 1/10×653 oder auch, ich schreibe die Ergebnisse heute in rot, 65,3, Arithmetisches Mittel von x. Okay, das gleiche bei y: 87+55=142+90=232 und so weiter, könnt ihr alles in den Taschenrechner eingeben. Wir kommen auf eine Summe von 631. Unser arithmetisches Mittel von y ist also 1/10×631. yquer ist also 63,1. Okay, nachdem wir diese Vorarbeit, arithmetisches Mittel, die leichteste Übung gemacht haben, können wir jetzt mal mit den xi² und yi² weitermachen. Gut, tragen wir also unsere xi² ein. 100², also x1² ist unser x1². 100²=10000. x2², 57² macht 3249. x3², 43² macht 1849 und so weiter. 83² macht 6889. 19² sind 361. 85², 85×85 sind 7225. 87² sind 7569. 95² sind 9025. 23³, also x9² für unser, ja, x9² sind 529. Und unser x10, der letzte Wert, 61² macht 3721. Gut, jetzt haben wir also alle xi². Davon brauchen wir jetzt natürlich noch die Summe, denn wenn wir uns erinnern, in unserem Verschiebungssatz kommt dann hier Summe über alle xi² vor. So, die Summe aus allem ist 50417. Gut, ich habe es jetzt für xi² einmal vorgerechnet, yi² dürft ihr selber rechnen und ich trage das schnell ein. Okay, da wir jetzt also xi² haben, yi² und die Summen daraus, können wir unsere Einzelvarianzen berechnen. Das können wir jetzt einfach mal machen. Unser Sx² ist ja mit dem Verschiebungssatz definiert als 1/n×∑ über alle i von xi²-xquer². Also in unserem Fall 1/10×∑ aller xi², das steht hier, 50417-xquer². xquer haben wir hier, -65,3². Wenn wir das jetzt ausrechnen, bekommen wir als Ergebnis für unsere Varianz x 777,61. Das Gleiche machen wir jetzt für unsere Varianz von y und bekommen da als Ergebnis eine erheblich kleinere Varianz von ungefähr 371,49. So, das auch gerundet. Okay, wir haben jetzt also unsere beiden Einzelvarianzen. Also hier, diesen Teil haben wir jetzt schon mal. Wenn wir die miteinander multiplizieren, brauchen wir also noch die Kovarianz. Bei der Kovarianz, empirischen Kovarianz, brauchen wir nach dem Verschiebungssatz xi×yi. Und genau das ist der nächste Schritt, diese Spalte hier auszufüllen. Wir berechnen jetzt also unsere xi×yi, das heißt x1×y1, x2×y2 und so weiter. Okay, x1×y1, 100×87, ist noch nicht so schwer, macht 8700. x2×y2, 57×55 macht 3135. 3. Zeile, 43×90, x3×y3 macht 3870. So, x4×y4, 83×76 macht 6308. Und so weiter geht es. 19×53 macht 1007. 85×77 macht 6545. So, x7×y7, 87×51 macht 4437. 95×67 macht 6365. 23×52, x9×y9, hier x9×y9 macht 1196 und x10×y10, 61×23 macht 1403. Okay, haben wir das auch. Wir wissen, für die empirische Kovarianz oder, wir erinnern uns, brauchen wir mal wieder die Summe davon und die Summe über alles, wenn wir das jetzt ausrechnen, macht 42966. Okay, wenn wir das haben, haben wir eigentlich so gut wie alles, um unsere empirische Kovarianz und damit unser r zu berechnen. Gut, berechnen wir also unsere empirische Kovarianz: Sxy war ja definiert als 1/n×∑xi×yi/∑über alle i-xquer×yquer, im Verschiebungssatz. So, wenn wir jetzt alles einsetzen, 1/n, 1/10, die ∑xi×yi, 42966-65,3×63,1, kommen wir auf eine empirische Kovarianz, ja, in rot, 176,17. Ungefähr, natürlich wie immer gerundet. So, und wenn wir das jetzt haben, wir haben die empirische Kovarianz, wir haben die Varianz x, wir haben die Varianz y, dann können wir nun endlich unser r berechnen. Ihr seht, es ist ein ganz schön weiter Weg, bis wir zu unserem r kommen. So, unser r ist also hier 176,17/\sqrt hier, sx², 777,61×371,49. Wir sehen also, unsere empirische Kovarianz ist positiv, das heißt, wir haben auf jeden Fall einen positiven Zusammenhang, so wir denn einen Zusammenhang rauskriegen. Und das hier ist ungefähr 0,33. Wir haben also bei unseren Betrachtungen von den Statistik-1-Punkten und den Statistik-2-Punkten einen eher schwachen, aber erkennbaren linearen positiven Zusammenhang festgestellt. Das ist unser r. Unser r 0,33. Auf diese Zahl haben wir mit all dem hier hingearbeitet. Also ihr seht, es ist schon, gerade einmal 10 Studenten, ein ziemlicher Aufwand, um dieses r herauszubekommen, aber was soll man machen, anders geht es halt nicht. Gut, das war die Übung zum Maßkorrelationskoeffizienten nach Bravais-Pearson. Im nächsten Video beschäftigen wir uns dann mit der Rangkorrelation, die ich ja auch schon ein bisschen erwähnt habe. Ich bedanke mich fürs Zuschauen, sage, bis zum nächsten Mal - und tschüss!

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8 Kommentare
  1. Giuliano test

    @Anna Beroll:
    Hier gilt die Punkt-vor-Strich-Regel. Du musst zuerst die 50417 mit der 1/10 multiplizieren und dann Minus das Quadrat des arithmetischen Mittels rechnen, d.h.
    1/10 · 50417 - (65,3)²
    =5041,7 - 4264,09 = 777,61 (genau)
    Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.

    Von Giuliano Murgo, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Hallo Jona,
    ich komme bei der Berechnung von Sx² nicht auf die Varianz von x777,61, kannst Du mir hier nochmal auf die Sprünge helfen?
    Ich rechnete:
    1/10× (50417-(65,3)^2) & erhalte das Ergebnis: 4615,29:-(

    Von Anna Beroll, vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    @ Halil

    Das stimmt beides. Die Formel in dem vorherigen Video ist die ausformulierte Formel der Kovarianz. In diesem Video wird die Kovarianz mit Hilfe des Verschiebungssatzes berechnet, da das deutlich einfacher ist. Ansonsten müsste man noch zwei zusätzliche Spalten xi - xquer und yi-yquer einfügen.

    Sxy= 1/n Summe(xi-xquer)*(yi-yquer) = 1/n Summe(xi*yi) - xquer*yquer

    Von Statistik Jona, vor fast 3 Jahren
  4. Default

    @ Nat: Du kannst du nicht von dir auf alle anderen Zuschauer schließen. Vielleicht wollen/brauchen andere es ja auf diese Weise.

    Von Dennis Schweitzer, vor fast 3 Jahren
  5. Default

    Müsste es bei der Berechnung der Kovarianz nicht

    Summe aus (xi*yi) - n* x(quer)* y(quer)

    Anstatt

    1/n * Summe aus (xi*yi) - x(quer) * y(quer)

    sein? War in dem Video davor zumindest so.

    Von Halil Miftari, vor fast 3 Jahren
  1. Default

    Hallo Nat,

    natürlich gibt es bei unseren Videos eine Inhaltskontrolle, damit in den finalen Versionen, die dann auch online gestellt werden, keine Fehler mehr auftauchen. Trotzdem kann es vorkommen, dass sich Fehler einschleichen.

    Ich habe diese Aufgabe auch noch einmal nachgerechnet und konnte keinen Fehler entdecken. Alle rechnerischen Operationen stimmen (also keine Flüchtigkeitsfehler beim addieren oder dem ausrechnen der Mittelwerte) und auch die Formel ist korrekt.

    Dieses Video erklärt den Maßkorrelationskoeffizienten nach Brevais und Pearson. Die Formel dafür ist

    r= Kovarianz (X, Y) / (Wurzel( Varianz(X) * Varianz(Y) ))

    (vgl. http://de.wikipedia.org/wiki/Korrelationskoeffizient)

    Natürlich gibt es auch andere Maßkorrelationskoeffizienten, die mit den gegebenen Daten zu anderen Ergebnissen führen.

    Von Statistik Jona, vor mehr als 4 Jahren
  2. Default

    Ich habe deine Aufgabe nachgerechnet und die Formel die du verwendet hast hast du falsch angewendet bzw. hast du die falsche Formel, ich glaube dadurch das diese Videos nicht Kostenlos sind der Inhalt dieser Kontrolliert werden sollte damit solche Videos mit Falschen angaben und Falschen Formel nicht auftauchen, die richtige Formel und ein besseres Video habe ich kostenlos in Youtube gefunden... was für eine Enttäuschung

    Von Nat, vor mehr als 4 Jahren
  3. Default

    Gutes Video, leider brauchst du viel zu viel Zeit um auf dem Punkt zu kommen, schau dir mal dieses Video an http://www.youtube.com/watch?v=IOYyCHGWJq4&feature=relmfu und sehe ob du daraus was lernen kannst.

    Von Nat, vor mehr als 4 Jahren
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