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Transkript Statistik Video 29: Herfindahl-Index Übung

Guten Tag, schön, dass ihr alle wieder zuguckt. Wir sind heute bei der Übung zum Herfindahl-Index und fangen gleich mal mit einem kleinen Beispiel an. Wir haben also den Zeitungsmarkt und betrachten 4 Zeitungen, A, B, C und D und gucken, wie oft sie jeweils in Berlin und in Hannover pro Tag gekauft werden. Unser Merkmal ist also: Verkaufte Zeitungen pro Tag in 1000 Stück. Wir haben also in Berlin folgende Zeitungsverkäufe: Die Zeitung A wird jeden Tag 20000 Mal verkauft, die Zeitung B auch 20000 Mal, die Zeitung C 10000 Mal und die Zeitung D 450000 Mal. In Hannover sieht das etwas anders: Wir haben also die Zeitungen A und B, die werden hier gar nicht verkauft, die Zeitung C wird 500000 Mal verkauft, und die Zeitung D wird auch 500000 Mal verkauft. Gut, wir sind hier in der Übung zum Herfindahl-Index, logischerweise wollen wir also den Herfindahl-Index bestimmen und zwar für Berlin und für Hannover. Wir haben unsere Xi-s jeweils schon, wir brauchen also als Nächstes unsere Pi-s. Was brauchen wir für die Pi-s? Pi-s waren (Xi) ÷ (∑ Xi). Also brauchen wir (∑ Xi). Für Berlin ist das 20 + 20 + 10 + 450, die Summe aller Zeitungsverkäufe also 500. In Berlin werden also pro Tag von diesen 4 Zeitungen 500000 Stück verkauft. Gucken wir uns das für Hannover an. Die ersten beiden werden gar nicht verkauft, also 0, dann haben wir 500 + 500, also 1000. Gut, wenn wir das haben, können wir jetzt unsere Pi-s errechnen. Pi-s, wie gesagt, (Xi) ÷ (∑ Xi), also (X1) ÷ (∑ Xi), also 20 ÷ 500, und das ergibt 0,04. Für Zeitung B natürlich genauso: X2, 20 ÷ 500 = 0,04. Für Zeitung C: da sind wir jetzt bei einem Xi von 10, unsere Summe Xi ist gleich geblieben, also 10 ÷ 500 = 0,02. Und für Zeitung D: 450 ÷ 500 = 0,9. So, hier unten, Summe aller Pi-s muss natürlich 1 ergeben. Das ist ja quasi der Marktanteil jeder einzelnen Zeitung. Wenn hier nicht 1 rauskommt, habt ihr euch irgendwo verrechnet. Für Hannover können wir die ersten beiden schon mal streichen, die ziehen wir überhaupt nicht in Betracht, die verkaufen in Hannover ja auch keine Zeitungen. Für Zeitung C haben wir also unser X3 von 500, geteilt durch unser Gesamtvolumen von 1000, also 0,5. Und für Zeitung D genauso 0,5. Wenn wir das jetzt haben, können wir daraus unseren Herfindahl-Index berechnen. Berechnen wir also den Herfindahl-Index für Berlin. Sagen wir, das ist HB. Und wir haben ja die allgemeine Formel für den Herfindahl-Index: Der Herfindahl ist die Summe aller Pi-s zum Quadrat. Also aller quadrierten Anteile am Markt. Bei mir also sind Pi-s für Berlin: 0,04, also Zeitung A verkauft 4 % aller Zeitungen, Zeitung B hat auch 4 % Marktanteil, Zeitung C hat 2 % Marktanteil und Zeitung D hat 90 % Marktanteil. Okay, wir haben also unsere Pi-s und wollen unseren Herfindahl-Index berechnen. Das wäre dann also für Berlin: HB = 0,04² + 0,04² + 0,02² + 0,9². Also P1², P2², P3², P4², alles aufaddiert, dann hat man den Herfindahl-Index für Berlin. Wenn wir das jetzt tatsächlich quadrieren, kommen wir auf 0,0016 für Zeitung A, also der Pi² für Zeitung A ist 0,016, das Gleiche bei Zeitung B. Für Zeitung C kommen wir auf 0,0004 und für Zeitung D auf 0,81. Das sind also unsere Pi², das müssen wir nur noch aussummieren und haben dann unseren Herfindahl-Index: 0,81 + 0,0004 + 0,0016 + 0,0016 = 0,8136. Das ist also unser Herfindahl-Index für Berlin. Schreibe ich noch mal davor: Herfindahl-Index, B wie Berlin. Was können wir daraus denn ablesen? Unser Herfindahl-Index ist sehr groß. Über 0,8 würde ich sagen ist sehr groß. Das heißt, wir können sagen: Unser Markt ist sehr stark zentriert. Wenn wir uns das mal angucken, sehen wir das ja auch. Unsere Zeitung D verkauft 90 Prozent aller Zeitungen. Das heißt, insgesamt werden 500000 Zeitungen jeden Tag in Berlin verkauft, und allein 450000 davon sind Zeitung D. Also sie haben einen geradezu dominanten Marktanteil von 90 Prozent. Allein daran sehen wir ja schon, dass der Markt sehr stark konzentriert ist auf einen Anbieter, und genau das spiegelt auch unser Herfindahl-Index von 0,8136 wider, der sehr nah an der 1 liegt, dass wir einen sehr, sehr stark zentrierten Markt haben. Gucken wir uns doch im Vergleich dazu den Herfindahl-Index für Hannover an. Wenn wir uns jetzt mal die beiden Herfindahl-Indices angucken, unser Herfindahl-Index für Berlin von 0,8136 und unser Herfindahl-Index für Hannover von 0,5. Stellt sich natürlich die Frage: An welchen Effekten liegt das? Wir haben ja den Merkmalffekt und den Anzahleffekt und könnten ja jetzt unseren Gesamteffekt um den Anzahleffekt bereinigen. Die Frage ist: Macht das Sinn? Wir gucken einfach mal: Würden wir unsere Indices um den Anzahleffekt bereinigen, müssten wir ja jeweils durch den Stichprobenumfang des jeweils anderen Marktes teilen. Das heißt, wir würden unseren Herfindahl-Index von Berlin durch 2 teilen und unseren Herfindahl-Index von Hannover durch 4 teilen. Unser Herfindahl-Index von Hannover würde also stärker reduziert werden als unser Herfindahl-Index von Berlin. Wir können also jetzt schon, bevor wir es gemacht haben, sagen, dass auch um den Anzahleffekt bereinigt, unser Herfindahl-Index von Berlin größer wäre als unser Herfindahl-Index von Hannover. Es ist also tatsächlich so, dass der Markt in Berlin stärker konzentriert ist als der in Hannover. Das bleibt erst mal als Schluss für unser erstes Beispiel. Jetzt kommt eine etwas kniffligere Aufgabe, die es wirklich in sich hat. Gut, schauen wir uns also ein weiteres Beispiel an. Wir haben 8 Unternehmen und wollen 2 Märkte untersuchen, und zwar die USA und Europa. Und zwar wollen wir das Merkmal untersuchen: Umsatz in Millionen Euro. Gucken wir es uns also erst mal an: Unternehmen 1 macht in den USA überhaupt keinen Umsatz, aber in Europa 15 Millionen Euro, Unternehmen 2 macht in den USA 22 Millionen Euro und in Europa 7 Millionen usw. Und wir wollen jetzt also die Herfindahl-Indices ausrechnen. Fangen wir mal an, mit den USA. Ich habe hier die Xi-s schon mal eingetragen. Brauchen wir also noch unsere Pi-s, also: (Xi) ÷ (∑ Xi) Unsere Summe: 22 + 14 + 24 + 19 + 8 + 13 = 100. Lässt sich dann natürlich auch leichter rechnen. Dann haben wir also: 22 ÷ 100 = 0,22, 14 ÷ 100 = 0,14, 24 ÷ 100 = 0,24, 19 ÷ 100 = 0,19, 8 ÷ 100 = 0,08, 13 ÷ 100 = 0,13. Okay, haben wir also unsere Pi-s, also (Xi) ÷ (∑ Xi). Und jetzt führen wir noch eine Spalte ein für unsere Pi-s zum Quadrat. Dann: 0,22² = 0,0484, 0,14² = 0,0196, 0,24² = 0,0576, 0,19² = 0,0361, 0,08² = 0,0064, 0,13² = 0,0169. Und wir wissen ja, unser Herfindahl-Index für die USA, oder allgemein unser Herfindahl Index ist die Summe alle Pi zum Quadrat. Und ich sag jetzt mal, unser Herfindahl-Index für die USA ist HA. Der ist jetzt also, wenn wir das alles zusammenaddieren, 0,185. Das ist unser Herfindahl-Index für die USA, für diese Unternehmen. Nicht besonders groß, Sie sehen ja auch, es gibt kein Unternehmen, das einen wirklich riesigen Marktanteil hat. Machen wir das Gleiche noch mal für den europäischen Markt. Okay, für den europäischen Markt habe ich auch schon mal die Daten eingetragen. Wir machen jetzt hier also den Markt der EU. Wir brauchen erst mal die Summe aller Xi-s: 15 + 7 + 23 + 18 + 14 + 1 + 3 + 19 = 100. Macht wieder 100, damit lassen sich also die Marktanteile auch sehr schön berechnen. Also: 15 ÷ 100 = 0,15, 7 ÷ 100 = 0,07, 23 ÷ 100 = 0,23, 18 ÷ 100 = 0,18, 14 ÷ 100 = 0,14, 1 ÷ 100 = 0,01, 3 ÷ 100 = 0,03, 19 ÷ 100 = 0,19, oder auch 19% Marktanteil. Gut, dass sind unsere Pi-s zum Quadrat aus: 0,15² = 0,0225, 0,07² = 0,0049, 0,23² = 0,0529, 0,18² = 0,0324, 0,14² = 0,0196, 0,01² = 0,0001, 0,03² = 0,0009, 0,19² = 0,0361. Das sind jetzt also unsere Pi zum Quadrat. Wir wissen, wenn wir die aufaddieren, haben wir unseren Herfindahl-Index für unseren Markt Europa, ich nenne ihn jetzt mal HB. Und der ist, wenn wir alles aufsummieren, 0,1694. Also auch nicht sehr groß. Aber auch hier sehen wir, es gibt kein Unternehmen, das da wirklich einen deutlich größeren Marktanteil hat als die anderen. Okay, vergleichen wir jetzt doch mal unsere beiden Herfindahl-Indices. Vergleichen wir also unsere beiden Herfindahl-Indices. Feststeht: Unser Herfindahl-Index in den USA von 0,185 ist größer als unser Herfindahl-Index in Europa von 0,1694. Wir wollen jetzt also wissen: An welchen Effekten liegt das? Und bereinigen damit unseren Gesamteffekt um unseren Anzahleffekt. Wie wir es bereits im letzten Video gelernt haben, ist unser HA' hier in den USA: Unser HA in den USA, also 0,185, geteilt durch die Anzahl der Teilnehmer im jeweils anderen Markt, also nE. Die Anzahl der Teilnehmer in Europa ist, wie sie hier sehen, 8, alle 8 Unternehmen sind in Europa vertreten. HA' = HA ÷ nE. Für Europa machen wir natürlich genau das Gleiche: Wir haben hier unser HE, und teilen das durch die Anzahl der Teilnehmer in den USA. In den USA ist Unternehmen 1 nicht beteiligt und Unternehmen 4 nicht beteiligt, also ist unser nUSA gleich 6. Wenn wir das jetzt also ausrechnen, kommen wir auf geschätzte Ergebnisse von 0,023 in den USA und 0,028 in Europa. Diesmal ist also, wenn wir nur den Merkmalseffekt berücksichtigen, der Herfindahl-Index in Europa größer als der in den USA. Was bedeutet das? Das bedeutet: Offensichtlich spielen in den USA der Anzahleffekt und der Merkmalseffekt in die entgegengesetzte Richtung. Und der Anzahleffekt ist stark genug um den Gesamteffekt so hochzuziehen, dass der Gesamt-Herfindahl-Index in den USA größer ist als der in Europa. Würde man nur den Merkmalseffekt betrachten, wäre der Markt in Europa stärker konzentriert. Da wir aber den Gesamteffekt  betrachten, müssen wir sagen, der Markt in den USA ist im Gesamteffekt stärker konzentriert als der Markt in Europa.
Gut das war auch schon die Übung zum Herfindahl-Index. Das solltet ihr jetzt eigentlich draufhaben. Ab dem nächsten Video beschäftigen wir uns mit den mehrdimensionalen Daten und was man damit alles so machen kann. Ich hoffe, ihr habt einiges gelernt und werdet es auch weiterhin mitnehmen. Freut mich, dass ihr zugeschaut habt und sage tschüss!

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2 Kommentare
  1. Default

    In den USA gibt es ja effektiv nur sechs Unternehmen, weshalb man für H'E auch 0.1694/6 rechnet und nicht 0.1694/8

    Von Statistik Jona, vor mehr als 3 Jahren
  2. Default

    Wenn ich H`E berechne (Zeit: 16.19)dann ergibt sich bei mir 0,021175. Wie kommt man zum angezeigten Ergebnis?

    Von Nadine S., vor mehr als 3 Jahren