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Transkript Statistik II - Video 34: Einführung Parametertest

Herzlich willkommen zusammen! Sehr vernünftig, dass ihr auch heute wieder dabei seid. Wir starten heute mit der Einführung in die Parametertests. Der Parametertest ansich ist, wie wir bereits kennengelernt haben, in einem vorigen Video zu den statistischen Tests allgemein, ist ein bestimmter Vertreter von Tests. Wir beschäftigen uns mit Hypothesentests und der Parametertest ist da aber noch ein besonderer Vertreter der Signifikanztests. So, das heißt, hier habt ihr erst mal noch einen Überblick, der dem einen oder anderen hoffentlich schon bekannt vorkommt, der bereits schon mal reingeschaut hat. Wir haben zunächst Hypothesen, die aufgestellt werden über die entsprechenden Parameter Mittelwert, Anteilswert und Varianz. Das sind Hypothesen, die wir da testen können über einen bestimmten Parameter, die andere Möglichkeit ist, dass wir 2 Parameter, 2 Gleiche miteinander vergleichen wollen. Soviel zu dem Überblick, das einfach im Hinterkopf bewahren. Das ist die Einführung, es folgen später auch noch Videos zu jedem der einzelnen Vertreter, Kombination von Theorie und praktischer Ausführung dazu. Heute werden wir mehr über den Aufbau eines Parametertests allgemein lernen. Das heißt, ein paar Begriffe kommen dazu, aber vor allem das strategische Vorgehen steht heute im Vordergrund, also dranbleiben. Wir starten auch gleich los mit dem Aufbau des Parametertests. Nun, warum ist das wichtig? Wenn wir eine Aufgabenstellung bekommen, müssen wir schnell anhand bestimmter Merkmale die wichtigsten Informationen rausfiltern, damit wir sofort strategisch vorgehen können. Hier kümmern wir uns zunächst um die Grundgesamtheit und den Verteilungstyp. Da gibt es verschiedene Sachen, die wir zu prüfen haben. Das ist einerseits, ob es sich um ein quantitatives oder ein qualitatives Merkmal handelt, das wir uns anschauen bei der Aufgabe. Ist die Grundgesamtheit endlich oder unendlich? Und wie ist die Verteilung der Zufallsvariablen? Wenn wir diese 3 Sachen bestimmt haben, wissen wir direkt, wie wir vorzugehen haben. Einfach mal ein Beispiel, nehmen wir unseren allseits beliebten Münzwurf. Und wir überprüfen erst mal, inwiefern das Merkmal jetzt quantitativ oder qualitativ ist. Münzwurf? Genau haben wir qualitatives Merkmal, denn wir haben eine dichotome Grundgesamtheit. Das heißt, wenn wir das Ereignis Kopf beispielsweise nehmen und das Merkmal, dass wir dann daraus haben, ist einfach nur Ja oder Nein. Haben wir Kopf, im Experiment hier, geworfen oder nicht? In dem Fall, ist es ein qualitatives Merkmal, das wir vorliegen haben. Was haben wir noch beim Münzwurf? Grundgesamtheit endlich oder unendlich? Nun, ansich ist es unendlich, wir können werfen, so oft wir wollen. Und was können wir über die Verteilung sagen? Gut, dichotome Grundgesamtheit, haben wir direkt eine Binomialverteilung vorliegen. Das ist ein Beispiel. Was wäre zum Beispiel ein quantitatives Merkmal? Hier sind wir wieder in der Produktion, das lässt uns einfach nicht los, dieses spannende Thema, und zwar, wenn wie beispielsweise Holzbretter produzieren und es da um die Länge der Holzbretter geht, haben wir einfach ein quantitatives Merkmal über die Länge der Holzbretter. Wie oft die eine entsprechende Länge aufweisen. Dann Grundgesamtheiten endlich/unendlich? Das ist immer die Frage, in der Aufgabenstellung kann ja drinstehen, dass wir eine Grundgesamtheit in dem und dem Ausmaß haben. Es ist meistens eigentlich, was die Produktion angeht doch endlich, weil es ein gewisses Produktionsvolumen gibt. Über die Verteilung der Zufallsvariablen in dem Produktionsprozess lässt sich meist die Normalverteilung aufgrund des Grenzwertsatzes anwenden, wenn denn die Stichprobe groß genug ist. Also, wir merken, das sind wichtige Eigenschaften, die wir zu erkennen haben anhand von Aufgaben und das gilt es weiter zu üben. Wenn wir die bestimmten Informationen rausgezogen haben aus der Aufgabenstellung und das Experiment verstanden haben, müssen wir uns noch darüber Gedanken machen, wie wir denn die Nullhypothese formulieren. Damit werden wir spätestens bei den Beispielen dann erkennen, damit steht und fällt das ganze Experiment und die ganze Aufgabe. Es gibt nämlich viele verschiedene Fälle, je nachdem ob man beispielsweise Produzent oder Abnehmer ist. Es gibt einfach verschiedene Situationen und der Ausdruck der Nullhypothese ist da wirklich von Bedeutung. Schauen wir uns an, was hier im Bereich des Möglichen ist. Beim Formulieren der Nullhypothese zunächst 2 große Unterschiede, wir können eine einseitige Nullhypothese formulieren oder eine zweiseitige Nullhypothese. Einseitige Nullhypothese wird auch Bereichshypothese genannt, das ist häufig so, wenn wir sagen, wenn wir wieder im Produktionsbereich sind, wenn wir uns um den Ausschussanteil kümmern. Das heißt, wir haben eine Produktion, beispielsweise von Glühlampen, und sagen, wir als Abnehmer sind bereit, diese Mengen zu nehmen, wenn der Ausschussanteil nicht größer ist, als so und so. Wenn man das realistisch sieht, gibt es nun mal immer einen Ausschussanteil. Wenn man das realistisch sieht, gibt es nun mal immer einen Ausschussanteil.Es könnte genauso gut ein Mittelwert oder eine Varianz sein beispielsweise. Also, wenn wir sagen der H0, der Ausschussanteil darf nicht größer sein, als ein bestimmter vorgegebener Anteil. In dem Fall sagen wir, die Nullhypothese, beispielsweise der Ausschussanteil ist größer als das, was er darf. Die Alternative wäre, Ausschussanteil ist kleiner als ein bestimmtes Niveau. Wichtig, neue Vokabel die wir hier lernen ist die Alternativhypothese, das wird uns später in den Aufgaben begegnen, dass wir nicht nur eine Nullhypothese verfolgen, sondern auch die Alternativhypothese. Es gibt da ein Zusammenspiel, von wegen, wenn wir das eine ablehnen, ob wir das andere annehmen. Das dürfen wir dann nicht, aber ich möchte an dieser Stelle nicht Zuviel vorwegnehmen. Nur soweit, wir haben Nullhypothese und das Gegenteil der Nullhypothese ist die Alternativhypothese. Das heißt, wenn wir sagen hier, Ausschussanteil ist größer als ein gewisses Niveau U0, dann lautet die Alternativhypothese, so schnell passieren Fehler, nicht größer, sondern größer gleich U0, dann ist die Alternativhypothese U kleiner U0. Im Vergleich hierzu, kleiner gleich U0 ist die Alternativhypothese einfach größer U0. Hier haben wir so gesehen einen ganzen Bereich, den wir uns anschauen, einfach hier liegt der Ausschussanteil irgendwo in diesem Bereich der Bereichshypothese. Der nächste Vertreter der Nullhypothese ist die zweiseitige Nullhypothese, die wird auch Punkthypothese genannt. Warum Punkthypothese? Nun, wir sagen, dass beispielsweise die Länge eines Teils genau so groß sein muss. Wenn sie nicht so groß ist, ist das Teil für mich nicht zu gebrauchen. Wenn wir an irgendwelche Teile in der Elektrik beispielsweise denken oder im Maschinenbau. Sagen wir, hier gibt es keine Toleranzen, entweder entspricht der Ist- dem Sollwert oder das ist für uns nicht interessant. Die Alternativhypothese lautet dann, H1:U, also unser entsprechender Istwert entspricht nicht dem Sollwert. Die 2 Sachen sollten wir uns merken, einseitige, zweiseitige Hypothese. Ist einfach eine andere Fragestellung je nachdem was wir wissen wollen und die Alternativhypothese ist das Gegenteil der Nullhypothese. So, dann lasst uns noch mal auf die Fehler zu sprechen kommen, auf die Fehlermöglichkeiten. Wir hatten diese Tabelle schon in der Einführung statistisches Testen, hab ich schon ein bisschen was dazu gesagt. Jetzt gehen wir an dieser Stelle etwas mehr ins Detail, um auch wirklich den Knackpunkt der Hypothesentests zu verstehen. Zunächst noch mal diese Tabelle, welche Möglichkeiten gibt es? Wir sehen im linken Teil der Tabelle die Testentscheidung. Das heißt, entweder entscheiden wir uns, dass H0 nicht verworfen wird oder wir entscheiden uns, dass H0 verworfen wird. Das alles lässt sich kombinieren. Unsere Entscheidung mit dem tatsächlichen Zustand, der vorliegt, oder H0 ist falsch. Das wissen wir nicht, aber das sind die möglichen Ereignisse und die möglichen Kombinationen, die sich ergeben können. Das heißt, wenn wir beispielsweise H0 nicht verwerfen und H0 richtig ist, ist es genau die korrekte Entscheidung. Wenn wir allerdings H0 nicht verwerfen, obwohl H0 falsch ist, haben wir einen sogenannten Betafehler, einen Fehler 2. Art. Wenn wir H0 verwerfen, obwohl H0 richtig ist, haben wir einen Alphafehler, einen Fehler 1. Art. Und wenn wir H0 verwerfen und gleichzeitig H0 falsch ist, haben wir wieder korrekt getestet und es passt alles. Womit werden wir uns wohl beschäftigen? Natürlich nicht mit den 2 korrekten Feldern, sondern mit den 2 Fehlern, die wir machen können. Nämlich, den typischen Fehler, den wir eigentlich testen ist, ob wir H0 verwerfen oder nicht. Der einzige Fehler, der uns hier passieren kann, ist, dass wir H0 verwerfen, obwohl es richtig ist. Das ist eigentlich die typische Vorgehensweise, ich erklär auch gleich warum. Und die 2. Sache ist, dass wir H0 nicht verwerfen, obwohl es falsch ist. Schauen wir uns ein Beispiel dazu an. Und zwar, wir wollen nachweisen, dass aufgrund neuester Produktionstechniken die Lebensdauer von Glühbirnen erhöht wurde. Nun ist es so, wenn wir nachweisen wollen, dass die Lebensdauer sich erhöht hat, müssen wir die Hypothese, dass sie sich nicht erhöht hat, verwerfen. Klingt ein wenig komplex, muss man auch ein bisschen drüber nachdenken. Das heißt, wir behalten als H0 das Gegenteil von dem, was wir eigentlich nachweisen wollen. Warum? Weil wir können nur Aussagen über den Alphafehler treffen. Wenn wir dieses H0 verwerfen und es auch falsch ist - perfekt. Wenn wir es verwerfen, dieses H0 obwohl es richtig ist, wissen wir wenigstens, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir falsch liegen, mit dieser Irrtumswahrscheinlichkeit, denn das ergibt sich aus dieser Gleichung hier, die wir auch schon kennen. Nämlich diese Wahrscheinlichkeit dafür, dass unsere Testgröße innerhalb des Intervalls liegt, entspricht 1-α. 1-α, das heißt, wir haben hier unsere Irrtumswahrscheinlichkeit α, das ist eben, dass wir falsch liegen, sprich, dass wir H0 verwerfen, obwohl es richtig ist. In die andere Richtung können wir keine Aussage treffen. Wir können nicht sagen, wie hoch unser Betafehler ist, wenn wir H0 nicht verwerfen und H0 falsch ist. Das heißt, was wir uns jetzt hier merken müssen ist, dass unser Ziel ist, wenn wir etwas beweisen wollen, dass wir eigentlich das Gegenteil widerlegen müssen, weil dann sprächen wir von einer statistischen Wahrscheinlichkeit. Ich hatte es bereits mal angesprochen. Wenn wir H0 nicht verwerfen, können wir trotzdem nicht sagen ob H0 richtig ist oder mit welcher Wahrscheinlichkeit H0 richtig ist. Wir können nur sagen, dass wir es nicht verworfen haben. Wir haben nicht das Gegenteil bewiesen. Wenn wir allerdings H0 verwerfen, können wir sagen, Alpha ist unsere Irrtumswahrscheinlichkeit, wenn wir tatsächlich falsch liegen, in dem wir H0 verworfen haben. Ich möchte jetzt nicht noch unbedingt viel mehr dazu sagen, die wichtigen Sachen hab ich gesagt, vielleicht sollte man sich das einfach noch 1 bis 2 mal anhören. Aber vor allem später bei den Beispielaufgaben besser aufpassen. Da gehört ein gewisses Fingerspitzengefühl dazu. Was wir uns merken müssen, dass wenn wir etwas beweisen wollen, dass wir die Nullhypothese über das Gegenteil verwerfen wollen. Dann können wir mit der größten statistischen Wahrscheinlichkeit davon ausgehen, dass das Eigentliche, was wir beweisen wollen, richtig ist. Ein weiterer wichtiger Baustein im Umgang mit den Parametertests ist die Testgröße oder auch Prüfgröße, wie sie genannt wird. Hier brauchen wir die Testgröße ansich und deren Verteilung. Wir hatten aber auch mal so Beispiele, wenn es beispielsweise darum geht, wie lang ist ein Werkstück, ist es tatsächlich so lang? Das heißt, wir nehmen aus der Grundgesamtheit eine Stichprobe und unsere Testgröße in Form der Stichprobe ist dann der Stichprobenmittelwert. Warum? Nun, der Stichprobenmittelwert ist eben der erwartungstreue Schätzer für den Erwartungswert aus der Grundgesamtheit.



Und genauso bestimmen wir eben unsere Testgröße U, das kann eine beliebige Stichprobenfunktion sein U, die zur Überprüfung einer Hypothese über Parameter u, das ist ein kleines u, großes U, eben anwendbar ist. Das heißt, diese Stichprobenfunktion ist dann unsere Testgröße, in dem wir, wie wir sie gerade hatten, beispielsweise Stichprobenmittelwert. Was die Verteilung angeht, so ist die Verteilung für die Testgröße meist zu übernehmen aus der Verteilung des Merkmals in der Grundgesamtheit. Dies trifft selbstverständlich nicht immer zu. In den einfachsten Fällen schon, Sonderfälle werden wir dann noch später kennenlernen.



Diese Grafik hier soll uns helfen, dem Signifikanzniveau etwas näher zu kommen. Signifikanzniveau hatten wir schon an der einen oder anderen Stelle bereits gehört. Nun versuchen wir herauszufinden, welchen Einfluss das Signifikanzniveau auf Hypothesentests hat. Das heißt, Signifikanzniveau wird auch genannt Irrtumswahrscheinlichkeit. Was haben wir hier? Wir haben hier unser altbekanntes Intervall. Wir schreiben, dass das Stichprobenmittel innerhalb dieser Intervallgrenzen liegt und die Wahrscheinlichkeit, dass dem so ist 1-α. Hier unten haben wir die Grafik dazu. Das heißt, diese linke und rechte Grenze, die aufgespannt werden, durch die Hypothese μ0, sagen so gesehen, dass es innerhalb dieses Bereichs ist. Es handelt sich hierbei um eine zweiseitige Nullhypothese. Zweiseitig verdeutlicht sich jetzt hier durch die Grafik, wir sagen nämlich zweiseitig, denn wir haben einen Irrtumsbereich, einen Ablehnungsbereich, links von unserer unteren Grenze und einen Ablehnungsbereich rechts von unserer oberen Grenze. Und Annahmebereich für unsere Nullhypothese liegt dazwischen.



So und jetzt müssen wir uns überlegen, was passiert denn mit dem Annahmebereich und Ablehnungsbereich, wenn wir unser α verändern. Angenommen, wir verändern unser α dahin gehend, dass wir sagen, es wird größer. Es liegt natürlich an uns, wir haben bereits die Fehlermöglichkeiten kennengelernt und α ist eben der Fehler, den wir ausweisen können. Wir kennen unsere Irrtumswahrscheinlichkeit. Das heißt, wenn es darum geht, H0 anzunehmen oder abzulehnen, wissen wir, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir gegebenenfalls falsch liegen. Angenommen, wir verändern unser α dahin gehend, dass wir sagen, es wird größer. So, das heißt, wir legen das Signifikanzniveau des Tests fest, je nachdem was wir testen und wie wichtig es ist, dass unsere Hypothese bestätigt wurde oder nicht. Wenn unser α größer wird, wird der Annahmebereich kleiner. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass H0 verworfen wird, wird immer größer. Wir haben ein großes Signifikanzniveau, das heißt, wir haben so gesehen eine große Irrtumswahrscheinlichkeit. Wenn wir die Grenzen nach innen verlegen, ändert sich ja nichts an der Wahrscheinlichkeit der anderen Ereignisse. Jedes Ereignis ist immer noch gleich wahrscheinlich, egal wie wir das Signifikanzniveau legen. Wenn wir aber den Annahmebereich verkleinern, durch eine Vergrößerung von α, haben wir mehr x-Werte im Ablehnungsbereich und damit wird die Wahrscheinlichkeit größer, dass wir H0 verwerfen, obwohl es eigentlich richtig ist, wenn wir jetzt mal davon ausgehen, dass es richtig ist. Wir reden ja gerade vom Fehler. Wenn wir H0 verwerfen und es falsch ist, ist es ja sowieso egal. Hier geht es darum, wir verkleinern den Annahmebereich, dadurch haben wir mehr Möglichkeiten, also die Wahrscheinlichkeit wird größer, dass wir außerhalb des Annahmebereichs landen, im Ablehnungsbereich und dass H0 deswegen verworfen wird. Machen wir es anders rum, wenn wir unseren Annahmebereich vergrößern, wird die Wahrscheinlichkeit dafür, dass H0 nicht verworfen wird größer. Und jetzt natürlich die Frage, was haben wir, wie wichtig ist es, dass H0 verworfen wird oder nicht verworfen.



Wenn wir uns überlegen, dass wir eigentlich den Ablehnungsbereich nachweisen wollen. Wir haben ja gesagt, dass wir beispielsweise die Lebensdauer von Glühlampen nachweisen wollen, dass diese sich verlängert hat, sagen wir, dass sie sich nicht verlängert hat. Das heißt, unser Ziel ist es eigentlich, die Nullhypothese zu verwerfen, die Nullhypothese abzulehnen, damit das Gegenteil bewiesen ist. Nun, wenn wir das Gegenteil beweisen wollen, also wenn wir eigentlich wollen, dass wir im Ablehnungsbereich landen, hat das eben eine Bedeutung, wie groß dieser Ablehnungsbereich ist. Wenn wir sagen, wir haben ein hohes Signifikanzniveau, also einen großen Ablehnungsbereich, ist natürlich die Wahrscheinlichkeit sehr groß, dass wir die Nullhypothese verwerfen und das dann beispielsweise auch fälschlicherweise.



Gut, so viel mal dazu. Bitte nicht verwirren lassen von den neuen Informationen. Das alles in Ruhe notieren, sortieren und vor allem anhand der Aufgaben, die noch in den weiteren Videos folgen verstehen lernen. Das funktioniert definitiv, nicht zu sehr abschrecken lassen von der Theorie. Wichtig ist trotzdem, dass ihr euch immer diese Formel vor Augen haltet in Kombination mit der Grafik und dann werden die Aufgaben, die wir später noch gemeinsam machen kein Problem.



Wir sind nun am vorletzten Schritt des Parametertests angekommen. Das heißt, wir bestimmen jetzt den Annahmebereich oder die Annahmekennzahlen, je nachdem, um letztendlich die Testentscheidung treffen zu können. Fangen wir an mit der zweiseitigen Nullhypothese. Das heißt, wir haben die Hypothese, dass ein Wert einem bestimmten Parameter entspricht und die Alternativhypothese H1 lautet dann eben gegenteilig zur Nullhypothese, dass der Wert nicht mit dem gewünschten Wert übereinstimmt. Das heißt, wir haben hier den Annahmebereich, wir haben eine Untergrenze und eine Obergrenze. Das ist die, die wir noch bestimmen werden. Hier geht es allgemein darum, wie bildet sich überhaupt der Annahmebereich. Also wenn wir sagen, wir wollen testen ob der Parameter einem gewünschten entspricht, einem gewünschten Wert, wählen wir eine untere und eine obere Grenze aus und zwischen dieser Unter- und Obergrenze muss sich unsere Testgröße befinden. Haben wir auch bereits kennengelernt im Beispiel.



Das heißt jetzt, auf der anderen Seite, wenn das hier Annahmebereich ist, wir können ja Aussagen darüber treffen, wie richtig oder wie falsch wir denn mit diesem Annahmebereich liegen, denn die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Testgröße unter der Untergrenze liegt, entspricht α/2 und genauso groß die Wahrscheinlichkeit α/2, dass unsere Testgröße sich oberhalb der Obergrenze befindet. Das heißt, das ist unser Ablehnungsbereich. Die Wahrscheinlichkeit für die ablehnende Nullhypothese ist α/2, so wie wir es auch gerade in der Grafik dargestellt hatten, links und rechts des entsprechenden Annahmebereiches. Annahmebereich und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass wir außerhalb des Annahmebereichs liegen, das sogenannte Signifikanzniveau.



Bei der einseitigen Nullhypothese schaut es ein wenig anders aus. Wir haben zunächst mal 2 Möglichkeiten deswegen bzw. trennt die 2 Optionen, die wir haben. Einerseits interessiert uns, beispielsweise ein Anteilswert der Förderer erneuerbarer Energien, die ist beispielsweise größer als ein bestimmter Wert, größer als 70% in der Bevölkerung. Die Alternativhypothese, das Gegenteil, wäre eben, dass es kleiner ist. Das ist das eine Szenario und das andere Szenario ist eben eine andere Nullhypothese. Wir sagen, der Anteilswert ist kleiner als ein vorgegebener Wert und dann lautet die Alternativhypothese natürlich, dass es größer ist als ein bestimmter vorgegebener Wert. Also größer/kleiner, je nachdem was uns interessiert - 2 Fälle.



Für den 1. Fall, dass wir sagen, die Nullhypothese lautet, dass wir größer gleich einem bestimmten Niveau liegen, dafür lautet der Annahmebereich eben, dass unsere Testgröße μ oberhalb einer Untergrenze liegt. Müssen wir uns einfach so vorstellen, wir wollen nachweisen, dass unser Wert größer als etwas, also brauchen wir eine Untergrenze. Sobald diese Untergrenze erreich ist, ist dieser Wert größer als der vorgegebene untersuchte Wert. Das Gegenteil haben wir hier, wenn wir zeigen wollen mit der Nullhypothese, dass wir uns unterhalb eines bestimmten Niveaus befinden, was den Anteilswert angeht, brauchen wir eine Obergrenze für den Annahmebereich. Wenn also unser U, unsere Testgröße unterhalb einer Obergrenze liegt, wissen wir, dass wir uns überhaupt auf einem niedrigeren Niveau befinden. Nur ganz kurz, das ist alles sehr allgemein gehalten, mit den us mit den Testgrößen und den einzelnen Parametern. Die Grenzen und so weiter berechnen wir dann später in Beispielen. Hier geht es jetzt einfach um das Verständnis, was wir überhaupt brauchen. Das heißt wiederum, wenn das hier unser Annahmebereich ist, haben wir hier unseren Ablehnungsbereich, nämlich, dass unsere Testgröße unterhalb der unteren Grenze liegt, also so, dass wir hier cu für unten und co für oben. Also, die Wahrscheinlichkeit, dass unsere Testgröße unterhalb, also im Ablehnungsbereich unterhalb der Untergrenze liegt, ist α oder für den anderen Fall, ganz andere Aufgabe, anderes Szenario, für den Fall, dass unsere Testgröße oberhalb einem co liegt, haben wir genau die gleiche Wahrscheinlichkeit, nämlich auch α. Das ist unser Signifikanzniveau, das wir von vornherein festlegen, unsere Irrtumswahrscheinlichkeit. Also hier noch mal ganz wichtig: 2 komplett getrennte Aufgaben "bzw." trennt 2 Aufgaben, entweder wir testen die eine Hypothese oder die andere. Und warum haben wir hier α und α/2. Warum wir α/2 haben wir in der vorigen Einstellung gesehen, es liegt an der Grafik, dass wir den Ablehnungsbereich auf beiden Seiten unseres Annahmebereichs haben und hier unten an der einseitigen Nullhypothese haben wir den Ablehnungsbereich nur an einer Seite. Das heißt, beispielsweise, wenn das unser Annahmebereich ist, haben wir von cu bis ins Unendliche haben wir den Annahmebereich und alles unter cu und der Untergrenze ist der Ablehnungsbereich. Und da α unser Signifikanzniveau ist, unsere Irrtumswahrscheinlichkeit ist, haben wir das hier nicht gesplittet auf 2 Bereiche wie beim zweiseitigen Intervall, bei der zweiseitigen Nullhypothese, sondern nur auf einer Seite.



Dieser Überblick soll euch als kleine Zusammenfassung dienen über den Aufbau eines Parametertests, also über das was wir gerade so besprochen haben. Bitte nicht wundern, dass die Nummerierung ein wenig anders ist, als ihr sie gerade gehabt habt, weil ich hab da noch ein paar Sachen hinzugefügt, wie hier beispielsweise die Testentscheidung, die steht hier am Ende, die hab ich jetzt nicht extra erläutert und dafür hab ich noch die einzelnen Fehlerarten in die Erklärung mit aufgenommen gehabt.



Das heißt, lass uns das zusammen noch einmal durchgehen, was wir beim Parametertest so zu tun haben. Zunächst müssen wir für uns die Eigenschaften bestimmen. Das ist das, was wir eingangs hatten, qualitativ/quantitativ, quantitatives Merkmal, Endlichkeit/Unendlichkeit der Grundgesamtheit oder die Verteilung der Zufallsvariable. Was haben wir noch? Das ist das, was wir eingangs hatten, qualitativ/quantitativ, quantitatives Merkmal, Endlichkeit/Unendlichkeit der Grundgesamtheit oder die Verteilung der Zufallsvariable. Nach der Formulierung der Nullhypothese bestimmen wir die Test- oder auch Prüfgröße U, dann legen wir ein Signifikanzniveau für uns fest. Wir sind die Tester, wir können bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit unser Ergebnis dann richtig ist oder nicht. Und nachdem wir den Annahmebereich durch die Annahmekennzahlen bestimmt haben, können wir auch letztendlich die Testentscheidung fällen.



Ich muss dazu sagen, das ist die Struktur, das sind die Punkte, die zu tun sind, die Reihenfolge divergiert hier und da ein wenig, weil die Aufgabenstellungen einfach unterschiedlich sind und dadurch manche Punkte wegfallen, weil sie bereits gegeben sind oder die Reihenfolge sich vertauscht. Aber letzten Endes könnt ihr euch immer an dieser Struktur orientieren, weil die Punkte nötig sind, um eine entsprechende Entscheidung zu treffen.



Das soll es für heute auch schon wieder gewesen sein hier von Einführung in den Parametertest. Wir werden uns in den folgenden Videos damit beschäftigen, das ganze mal in die Tat umzusetzen. Also schön dranbleiben und freut euch darauf, das Ganze anhand von Beispielen gemeinsam durchzugehen. Bis zum nächsten Mal.



           

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