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Transkript Regressionsgerade und Standardabweichung

Hallo, Du weißt, wie man Regressionsgeraden berechnet und das habe ich hier auf der Tafel gezeigt. Hier nur als Erinnerung. Wir könnten jetzt eine Regressionsgerade zeichnen, wenn wir diese Punkte hier gegeben haben. Das sind jetzt nicht so viele und ich wollte etwas Bestimmtes zeigen und deshalb wollte ich, dass es nicht ganz so viele Punkte sind. Ich schätze jetzt mal, wo diese Regressionsgerade hier liegen könnte und ich zeichne diese. Jetzt könnte Folgendes passieren. Wir ziehen diesen Punkt ein bisschen nach unten, den nächsten auch. Um wie viel sage ich jetzt nicht, es ist etwas komplizierter und darum geht es jetzt auch nicht. Wenn wir diese blauen Punkte gegebn hätten, hätten wir vielleicht die gleiche Regressionsgerade wie vorher. Damit will ich also ausdrücken, dass die Regressionsgerade zwar eine zentrale Tendenz widerspiegelt, eine mehr oder weniger lineare Abhängigkeit. Aber sie sagt nichts über die Güte dieser Abhängigkeit aus. Sie sagt nichts darüber aus, wie nah diese Punkte an der Regressionsgeraden dran sind bzw. wie weit sie davon weg sind. Um das Messen zu können, wie weit die Punkte weg sind, brauchen wir ein neues Maß. Und zwar das Maß dieser Abweichung. Wir haben solche Streumaße ja schon behandelt. Zum Beispiel die Standardabweichung. Wir haben Messwerte gehabt und wir haben Mittelwerte gehabt und wir haben die Differenzen Messwert zu Mittelwert gebildet. Wir haben diese Differenzen quadriert und diese Quadrate addiert und durch die Anzahl der Messwerte geteilt. Wenn der Messwert n war, haben wir durch n-1 geteilt. Und das können wir hier auch machen. Die Standardabweichung der Residuen bestimmen. Also hier zum Beispiel die Differenz der Geraden zum tatsächlichen Messwert. Die könnten wir alle quadrieren. Die Residuen könnten wir alle addieren und dann durch n teilen bzw. n-1 beziehungsweise in dem Fall n-2. Hier haben wir die Differenzen dieser y-Werte, quadrieren diese und summieren dann alle Quadrate der Differenzen und teilen dann durch n-2. Das ist die Varianz dieser Abweichungen. Wenn wir aus dieser Varianz die Wurzel ziehen, bekommen wir die Standardabweichung der Residuen. Das ist ein Maß dafür wie weit die so durchschnittlich abweichen. Das ist natürlich ganz der Durchschnitt im Sinne vom arithmetschen Mittel. Das Ganze nennt sich dann Standardschätzfehler. Also die Gerade schätzt die Messwerte und da gibt es natürlich einen Fehler, meistens, wenn es reale Messwerte sind. Das war es zum Standardschätzfehler: Zum Maß der Abweichung der Messwerte von der Gegressinsgeraden. Viel Spaß damit. 

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2 Kommentare
  1. Default

    Für die Standardabweichung muss ich doch noch die Wurzel ziehen aus der mittleren quadratischen Abweichung...

    Von Schokolade26, vor etwa 4 Jahren
  2. Default

    achso, jetzt wurde es auch so erklärt...

    Von Schokolade26, vor etwa 4 Jahren