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Offen, abgeschlossen, beschränkt, kompakt - Aufgabe 2 Teil 2 07:24 min

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1 Kommentar
  1. Default

    Zu dem Kommentar in der Zeitleiste:
    Ja!! Allgemein gilt:

    In endlich dimensionalen R-Vektorräumen (z.B. R^N):
    - Kompakt genau dann, wenn beschränkt und abgeschlossen.

    In Metrischen Räumen:
    - Kompakt genau dann, wenn folgenkompakt.

    Aus kompakt folgt immer beschränkt und abgeschlossen, genauso wie folgenkompakt, aber die Umkehrung gilt eben nicht. Als Gegenbeispiel für eine allgemeine Gültigkeit der Äquivalenz von "Kompakt genau dann wenn beschränkt und abgeschlossen", werden immer gerne unendlichdimensionale Banachräume angeführt.

    Eine allgemein gültige Kompaktheitsdefinition erhalten wir durch den Begriff der Überdeckungskompaktheit.

    Übrigens: Super Videos Sergej&Maciej!!!!!!

    Von Markus S, vor mehr als 6 Jahren