Advent, Advent, 1 Monat weihnachtliche Laufzeit geschenkt.

Nicht bis zur Bescherung warten, Aktion nur gültig bis zum 18.12.2016!

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8 Kommentare
  1. Sarah2

    @Steffen K.: Vermutlich beziehst du dich auf den Schritt bei Minute 5:10: (dx)² wird ausgeklammert. Daher die 1.
    Leider gibt es keine Textversion, die du sicher meintest. Ich hoffe, ich konnte dir helfen. Viele Grüße!

    Von Sarah Kriz, vor mehr als einem Jahr
  2. Default

    Wo kommt plötzlich die 1 Her? Gibt es auch eine Testversion?FG steffen

    Von Steffen K., vor mehr als einem Jahr
  3. Default

    Sorry, ich meine natürlich "immer" dy / dx und nicht etwa anders herum :)

    Von Robert Kramp, vor fast 6 Jahren
  4. Default

    Hallo zusammen,

    1. dy/dx ist natürlich nicht gleich der Ableitung y', solang Zähler und Nenner endlich groß sind. dy/dx ist dann ja "nur" ein Differenzenquotient.
    2. Andererseits scheinen hier auch gar nicht beliebe endliche Größen und insbesondere "große Größen" gemeint zu sein.

    Wie passt nun alles zusammen?

    5:43 Für beliebig kleine dx gilt: ds=dx \sqrt{1+(dy / dx)^2}
    6:20 Also ergibt sich die gesamte Strecke s zu s=\sum(dx \sqrt{1+(dy / dx)^2})
    ("aufsummieren")
    5:40 WICHTIG! Grenzübergang dx gegen 0. Das hat zwei Effekte:
    a) dy/dy wird zu f'(x), falls der entspr. Grenzwert existiert
    b) s wird zu \int_a^b \sqrt{1+(dy / dx)^2} dx, falls der entspr. Grenzwert existiert

    a) und b) zusammen liefert das Gewünschte.

    Es sind zwei Dinge, die entscheidend zum richtigen Verständnis des Videos beitragen:
    1. Wir "starten" schon mit beliebig kleinen Werten für dx und dy (so verstehe ich 3:42). Insofern gilt also bereits dx / dy \approx f'(x), jedoch NICHT f'(x)=dx / dy
    2. Wir werden "noch kleiner", indem wird den Grenzübergang dx gegen 0 vollziehen.

    Viele Grüße,
    Robert

    Von Robert Kramp, vor fast 6 Jahren
  5. Flyer wabnik

    an Steve:
    Stefan sagt eindeutig, dass er mit dy und dx Katheten eines Dreiecks meint. Das ist an dieser Stelle auch vernünftig, denn hätte er den Grenzwert delta x --->0 gemeint, hätte er durch 0 teilen müssen. Der sachliche Fehler tritt erst später auf. Dann wird nämlich aus dem Quotienten dy/dx plötzlich die Ableitung y '. Wenn delta y / delta x das gleiche wäre wie dy/dx , dann bräuchten wir doch die Analysis gar nicht und könnten einfach die Bruchrechnung verwenden. Die Bruchrechnung ist nicht die Analysis! Das ist kein Darstellungsproblem, sondern in fundamentaler Irrtum.
    Ein Fehler gleicher Art tritt übrigens noch an zwei weiteren Stellen des Films auf (bein Zusammenfassen der Differentialrechnung in 30 Sekunden und beim Verwechseln von Aufsummieren und Integrieren).
    Ich bin sicher der letzte, der sich gegen anschauliche Methoden in der Mathematik aussprechen würde und gerade in der Analysis lässt sich vieles intuitiv deutlich machen, wenn man den genannten Unterschied weglässt. Auf keinen Fall darf man aber die Mathematik falsch darstellen.
    Mir ist auch bekannt, dass Stefan nicht der einzige ist, der diesen Fehler macht. Es gehört zu meiner täglichen Arbeit, die Verwirrtheit, die bei Schülern aufgrund dieses Fehlers entsteht, wieder auszubügeln.
    Wenn man als Lehrender einfach darauf hinweisen würde, wann und wo man in seiner Erklärung wesentliche Teile der Mathematik weglässt, hätte man mit geringem Aufwand das Problem vermieden.

    Von Martin Wabnik, vor fast 7 Jahren
  1. Bewerbungsfoto

    an Martin:
    Ich denke nicht, dass Stefan hier mit dy und dx die endlichen Größen meint. Er hat es in der Zeichnung so dargestellt, vielleicht ist das der einzige Punkt, den man kritisieren könnte. Aber mit dy und dx sind jeweils die Grenzwerte von Δy und Δx für x --> 0 gemeint, wie es auch sonst üblich ist. Und lim für x --> x_0 von Δy/Δx bei x_0 = dy/dx (x_0) = f'(x_0). Es ist also lediglich ein Darstellungsproblem. Viele Grüße.

    Von Steve Taube, vor fast 7 Jahren
  2. Flyer wabnik

    Die gesamte Analysis (oder auch Infinitesimalrechnung bestehend aus Differential- und Integralrechnung) existiert deshalb, weil dy/dx (mit endlich großem Zähler und Nenner) NICHT gleich der Ableitung y ' ist. Stefan sagt bei ca. 5:35 richtigerweise, dass er aus der Nichtbeachtung dieser Tatsache seinen Vorteil ziehen möchte. Das ist der gleiche Vorteil, den das Stehlen gegenüber ehrlicher Arbeit hat.

    Von Martin Wabnik, vor fast 7 Jahren
  3. Bewerbungsfoto

    Hallo Stefan,

    ein sehr anschauliches und übersichtliches Video, wie ich finde. Gratulation.

    Steve.

    Von Steve Taube, vor etwa 7 Jahren
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